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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)-sin(x)>= 0

Lösung

cos (x) - sin (x) \geq 0

Lösung

- \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

Intervall-Notation

[- \frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn]

Dezimale

- 2.35619 \dots + 2 πn \leq x \leq 0.78539 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

cos (x) - sin (x) \geq 0

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) - sin (x) = 2 cos (\frac{π}{4} + x)

2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \geq \frac{0}{2}

Vereinfache

cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

Für

cos (x) \geq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn \leq (\frac{π}{4} + x) \leq arccos (0) + 2 πn

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- arccos (0) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x \leq arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x : x \geq 2 πn - \frac{3 π}{4}

- arccos (0) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x

Tausche die Seiten

\frac{π}{4} + x \geq - arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (0) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{π}{4} + x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0

= x

Vereinfache

- \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn - \frac{3 π}{4}

- \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{3 π}{4}

x \geq 2 πn - \frac{3 π}{4}

x \geq 2 πn - \frac{3 π}{4}

x \geq 2 πn - \frac{3 π}{4}

\frac{π}{4} + x \leq arccos (0) + 2 πn : x \leq 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x \leq arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{π}{4} + x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0

= x

Vereinfache

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{4}

x \leq 2 πn + \frac{π}{4}

x \leq 2 πn + \frac{π}{4}

x \leq 2 πn + \frac{π}{4}

Kombiniere die Bereiche

x \geq 2 πn - \frac{3 π}{4} and x \leq 2 πn + \frac{π}{4}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

Beliebte Beispiele

sin(x)<-(sqrt(3))/2

sin (x) < - \frac{3}{2}

(sin(x)(2cos(x)+1))/(sin(x)+cos(x))<0

\frac{sin ( x ) ( 2 cos ( x ) + 1 )}{sin ( x ) + cos ( x )} < 0

2sin^2(x)+3sin(x)+1<0

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 1 < 0

sin(x)<= 0.5

sin (x) \leq 0.5

sin(x/2)+cos(x/2)<1

sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}) < 1