English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x/2)+cos(x/2)<1

الحلّ

sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}) < 1

الحلّ

- 3 π + 4 πn < x < 4 πn

تدوين الفاصل الزمني

(- 3 π + 4 πn, 4 πn)

عشري

- 9.42477 \dots + 4 πn < x < 4 πn

خطوات الحلّ

sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}) < 1

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

:استخدم المتطابقة التالية

2 sin (\frac{π}{4} + \frac{x}{2}) < 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (\frac{π}{4} + \frac{x}{2}) < 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + \frac{x}{2} )}{2} < \frac{1}{2}

بسّط

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + \frac{x}{2} )}{2} < \frac{1}{2}

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + \frac{x}{2} )}{2}

بسّط:

sin (\frac{π}{4} + \frac{x}{2})

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + \frac{x}{2} )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (\frac{π}{4} + \frac{x}{2})

\frac{1}{2}

بسّط:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + \frac{x}{2}) < \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + \frac{x}{2}) < \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + \frac{x}{2}) < \frac{2}{2}

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < (\frac{π}{4} + \frac{x}{2}) < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{π}{4} + \frac{x}{2} and \frac{π}{4} + \frac{x}{2} < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{π}{4} + \frac{x}{2} : x > - 3 π + 4 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{π}{4} + \frac{x}{2}

بدّل الأطراف

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} > - π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

- π - \frac{π}{4} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} > - π - \frac{π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} > - π - \frac{π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} - \frac{π}{4} > - π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} - \frac{π}{4} > - π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} - \frac{π}{4}

بسّط:

\frac{x}{2}

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} > 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{x}{2}

- π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

- \frac{π}{2} - π + 2 πn

- π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= - \frac{π}{4} - \frac{π}{4} - π + 2 πn

- \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

وحّد الكسور:

- \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- π - π}{4}

- π - π = - 2 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 2 π}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} - π + 2 πn

\frac{x}{2} > - \frac{π}{2} - π + 2 πn

\frac{x}{2} > - \frac{π}{2} - π + 2 πn

\frac{x}{2} > - \frac{π}{2} - π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} > - \frac{π}{2} - π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} - 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} - 2 π + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- 2 \cdot \frac{π}{2} - 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

- 3 π + 4 πn

- 2 \cdot \frac{π}{2} - 2 π + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= - π - 2 π + 4 πn

- π - 2 π = - 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 3 π + 4 πn

x > - 3 π + 4 πn

x > - 3 π + 4 πn

x > - 3 π + 4 πn

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x < 4 πn

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} < \frac{π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} < \frac{π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} - \frac{π}{4}

بسّط:

\frac{x}{2}

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} < 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{x}{2}

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn

\frac{x}{2} < 2 πn

\frac{x}{2} < 2 πn

\frac{x}{2} < 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} < 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} < 2 \cdot 2 πn

بسّط

x < 4 πn

x < 4 πn

وحّد المقاطع

x > - 3 π + 4 πn and x < 4 πn

ادمج المجالات المتطابقة

- 3 π + 4 πn < x < 4 πn

أمثلة شائعة

sin(t)>0

sin (t) > 0

sin(x)-cos(x)>= 0

sin (x) - cos (x) \geq 0

2sin(x)-sqrt(2)<0

2 sin (x) - 2 < 0

0<2cos(2x)-sqrt(3)

0 < 2 cos (2 x) - 3

1-sin(x)>= 0

1 - sin (x) \geq 0