English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(x/2)+cos(x/2)<1

Lời Giải

sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}) < 1

Lời Giải

- 3 π + 4 πn < x < 4 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(- 3 π + 4 πn, 4 πn)

Số thập phân

- 9.42477 \dots + 4 πn < x < 4 πn

Các bước giải pháp

sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}) < 1

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + \frac{x}{2}) < 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (\frac{π}{4} + \frac{x}{2}) < 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + \frac{x}{2} )}{2} < \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + \frac{x}{2} )}{2} < \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + \frac{x}{2} )}{2} : sin (\frac{π}{4} + \frac{x}{2})

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + \frac{x}{2} )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= sin (\frac{π}{4} + \frac{x}{2})

Rút gọn

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + \frac{x}{2}) < \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + \frac{x}{2}) < \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + \frac{x}{2}) < \frac{2}{2}

Đối với

sin (x) < a

, nếu

- 1 < a \leq 1

thì

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < (\frac{π}{4} + \frac{x}{2}) < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Nếu

a < u < b

thì

a < u and u < b

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{π}{4} + \frac{x}{2} and \frac{π}{4} + \frac{x}{2} < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{π}{4} + \frac{x}{2} : x > - 3 π + 4 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{π}{4} + \frac{x}{2}

Đổi bên

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} > - π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Rút gọn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{4} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} > - π - \frac{π}{4} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} > - π - \frac{π}{4} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} - \frac{π}{4} > - π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} - \frac{π}{4} > - π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} - \frac{π}{4} : \frac{x}{2}

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} > 0

= \frac{x}{2}

Rút gọn

- π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : - \frac{π}{2} - π + 2 πn

- π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= - \frac{π}{4} - \frac{π}{4} - π + 2 πn

Kết hợp các phân số

- \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : - \frac{π}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

- π - π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} - π + 2 πn

\frac{x}{2} > - \frac{π}{2} - π + 2 πn

\frac{x}{2} > - \frac{π}{2} - π + 2 πn

\frac{x}{2} > - \frac{π}{2} - π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{x}{2} > - \frac{π}{2} - π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} - 2 π + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} - 2 π + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

- 2 \cdot \frac{π}{2} - 2 π + 2 \cdot 2 πn : - 3 π + 4 πn

- 2 \cdot \frac{π}{2} - 2 π + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= - π - 2 π + 4 πn

Thêm các phần tử tương tự:

- π - 2 π = - 3 π

= - 3 π + 4 πn

x > - 3 π + 4 πn

x > - 3 π + 4 πn

x > - 3 π + 4 πn

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x < 4 πn

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} < \frac{π}{4} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} < \frac{π}{4} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} - \frac{π}{4} : \frac{x}{2}

\frac{π}{4} + \frac{x}{2} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} < 0

= \frac{x}{2}

Rút gọn

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 πn

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 πn

\frac{x}{2} < 2 πn

\frac{x}{2} < 2 πn

\frac{x}{2} < 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{x}{2} < 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 x}{2} < 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

x < 4 πn

x < 4 πn

Kết hợp các khoảng

x > - 3 π + 4 πn and x < 4 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- 3 π + 4 πn < x < 4 πn

Ví dụ phổ biến