English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(x)-cot(x)>0

Решение

tan (x) - cot (x) > 0

Решение

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x < π + πn

Обозначение интервала

(\frac{π}{4} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (\frac{3 π}{4} + πn, π + πn)

десятичными цифрами

0.78539 \dots + πn < x < 1.57079 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn < x < 3.14159 \dots + πn

Шаги решения

tan (x) - cot (x) > 0

Периодичность

tan (x) - cot (x) : π

Составная периодичность суммы периодических функций есть наименьшее общее кратное периодов

tan (x), cot (x)

Периодичность

tan (x) : π

Периодичностью

tan (x)

является

π

= π

Периодичность

cot (x) : π

Периодичностью

cot (x)

является

π

= π

Объединить периоды:

π, π

= π

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

tan (x) - cot (x) > 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cot (x) > 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} > 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} > 0

Упростите

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Наименьший Общий Множитель

cos (x), sin (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

cos (x)

либо

sin (x)

= cos (x) sin (x)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

cos (x) sin (x)

Для

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Для

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} > 0

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

для

0 \leq x < π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

\frac{sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

- cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = - cos (2 x)

= - cos (2 x)

- cos (2 x) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

- cos (2 x) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- cos ( 2 x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

После упрощения получаем

cos (2 x) = 0

cos (2 x) = 0

Общие решения для

cos (2 x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решить

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Решить

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

Найдите неопределенные точки:

x = \frac{π}{2}, x = 0

Найдите нули знаменателя

cos (x) sin (x) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (x) = 0 or sin (x) = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

sin (x) = 0, 0 \leq x < π : x = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < π

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = 0

Объедините все решения

x = \frac{π}{2}, x = 0

0, \frac{π}{4}, \frac{π}{2}, \frac{3 π}{4}

Определите интервалы

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

Свести в таблицу:

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) cos (x) sin (x) \frac{s i n ^{2} ( x ) - c o s ^{2} ( x )}{c o s ( x ) s i n ( x )} x = 0 - + 0 Неопределенный 0 < x < \frac{π}{4} - + + - x = \frac{π}{4} 0 + + 0 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} + + + + x = \frac{π}{2} + 0 + Неопределенный \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} + - + - x = \frac{3 π}{4} 0 - + 0 \frac{3 π}{4} < x < π - - + + x = π - - 0 Неопределенный

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

> 0

\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x < π

Примените периодичность

tan (x) - cot (x)

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x < π + πn

tan(x)-cot(x)>0

Решение

Решение

Популярные примеры