English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(x)>= cos(x)

Lời Giải

sin (x) \geq cos (x)

Lời Giải

\frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn]

Số thập phân

0.78539 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.92699 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

sin (x) \geq cos (x)

Di chuyển

cos (x)

sang bên trái

sin (x) \geq cos (x)

Trừ

cos (x)

cho cả hai bên

sin (x) - cos (x) \geq cos (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) \geq 0

sin (x) - cos (x) \geq 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

- cos (x) + sin (x) = - 2 cos (\frac{π}{4} + x)

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

Nhân cả hai vế với

- 1

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

Nhân cả hai vế với -1 (đảo ngược bất đẳng thức)

(- 2 cos (\frac{π}{4} + x)) (- 1) \leq 0 \cdot (- 1)

Rút gọn

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

Chia cả hai vế cho

2

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{0}{2}

Rút gọn

cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

cos (\frac{π}{4} + x) \leq 0

Đối với

cos (x) \leq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq (\frac{π}{4} + x) \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

arccos (0) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x : x \geq 2 πn + \frac{π}{4}

arccos (0) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x

Đổi bên

\frac{π}{4} + x \geq arccos (0) + 2 πn

Rút gọn

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{2} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{2} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0

= x

Rút gọn

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 4 : 4

2, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{π}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{4}

x \geq 2 πn + \frac{π}{4}

x \geq 2 πn + \frac{π}{4}

x \geq 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn : x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

Rút gọn

2 π - arccos (0) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0

= x

Rút gọn

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 4 : 4

2, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{π}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

x \leq 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

x \leq 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

x \leq 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

Rút gọn

2 π - \frac{3 π}{4} : \frac{5 π}{4}

2 π - \frac{3 π}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 π = \frac{2 π 4}{4}

= \frac{2 π 4}{4} - \frac{3 π}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 4 - 3 π}{4}

2 π 4 - 3 π = 5 π

2 π 4 - 3 π

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= 8 π - 3 π

Thêm các phần tử tương tự:

8 π - 3 π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{4}

x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

Kết hợp các khoảng

x \geq 2 πn + \frac{π}{4} and x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

\frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

cos(x)<(sqrt(3))/2

2sin^2(x)-5sin(x)-3>= 0,0<= x<= 2pi

tan(2x)<sqrt(3)

2cos(x)+1<= 0

5sin(x)<3,0<= x<= 2pi