English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos(2x)<= sin(x)

Lời Giải

cos (2 x) \leq sin (x)

Lời Giải

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn or x = - \frac{π}{2} + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn] \cup x = - \frac{π}{2} + 2 πn

Số thập phân

0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.61799 \dots + 2 πn or x = - 1.57079 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

cos (2 x) \leq sin (x)

Di chuyển

sin (x)

sang bên trái

cos (2 x) \leq sin (x)

Trừ

sin (x)

cho cả hai bên

cos (2 x) - sin (x) \leq sin (x) - sin (x)

cos (2 x) - sin (x) \leq 0

cos (2 x) - sin (x) \leq 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

1 - 2 sin^{2} (x) - sin (x) \leq 0

Cho:

u = sin (x)

1 - 2 u^{2} - u \leq 0

1 - 2 u^{2} - u \leq 0 : u \leq - 1 or u \geq \frac{1}{2}

1 - 2 u^{2} - u \leq 0

Hệ số

1 - 2 u^{2} - u : - (2 u - 1) (u + 1)

1 - 2 u^{2} - u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (2 u^{2} + u - 1)

Hệ số

2 u^{2} + u - 1 : (2 u - 1) (u + 1)

2 u^{2} + u - 1

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c

= 2 u^{2} + u - 1

Chia biểu thức thành các nhóm

2 u^{2} + u - 1

Định nghĩa

Các thừa số của

2 : 1, 2

2

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Thêm 1

1

Các thừa số của

2

1, 2

Các thừa số âm của

2 : - 1, - 2

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = - 2,

kiểm tra xem

u + v = 1

Kiểm tra

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

Đúng

u = 2, v = - 1

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (2 u - 1)

= (2 u^{2} - u) + (2 u - 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

u

từ

2 u^{2} - u : u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u

= u (2 u - 1)

= u (2 u - 1) + (2 u - 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 u - 1

= (2 u - 1) (u + 1)

= - (2 u - 1) (u + 1)

- (2 u - 1) (u + 1) \leq 0

Nhân cả hai vế với

- 1

(đảo ngược bất đẳng thức)

(- (2 u - 1) (u + 1)) (- 1) \geq 0 \cdot (- 1)

Rút gọn

(2 u - 1) (u + 1) \geq 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

(2 u - 1) (u + 1)

Tìm dấu của

2 u - 1

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 u = 1

2 u = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0 : u < \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u - 1 < 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 u - 1 + 1 < 0 + 1

Rút gọn

2 u < 1

2 u < 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u < 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} < \frac{1}{2}

Rút gọn

u < \frac{1}{2}

u < \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0 : u > \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u - 1 > 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 u - 1 + 1 > 0 + 1

Rút gọn

2 u > 1

2 u > 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u > 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} > \frac{1}{2}

Rút gọn

u > \frac{1}{2}

u > \frac{1}{2}

Tìm dấu của

u + 1

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 < 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 < 0 - 1

Rút gọn

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 > 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 > 0 - 1

Rút gọn

u > - 1

u > - 1

Tóm tắt trong một bảng:

2 u - 1 u + 1 (2 u - 1) (u + 1) u < - 1 - - + u = - 1 - 00 - 1 < u < \frac{1}{2} - + - u = \frac{1}{2} 0 + 0 u > \frac{1}{2} + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\geq 0

u < - 1 or u = - 1 or u = \frac{1}{2} or u > \frac{1}{2}

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

u \leq - 1 or u = \frac{1}{2} or u > \frac{1}{2}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u < - 1

hoặc

u = - 1

u \leq - 1

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u \leq - 1

hoặc

u = \frac{1}{2}

u \leq - 1 or u = \frac{1}{2}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u \leq - 1 or u = \frac{1}{2}

hoặc

u > \frac{1}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{1}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{1}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{1}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) \leq - 1 or sin (x) \geq \frac{1}{2}

sin (x) \leq - 1 : x = - \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) \leq - 1

Đối với

sin (x) \leq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- 1) + 2 πn \leq x \leq arcsin (- 1) + 2 πn

Rút gọn

- π - arcsin (- 1) : - \frac{π}{2}

- π - arcsin (- 1)

arcsin (- 1) = - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

= - π - (- \frac{π}{2})

Rút gọn

- π - (- \frac{π}{2})

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 2}{2}

= - \frac{π 2}{2} + \frac{π}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + π}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

- 2 π + π = - π

= \frac{- π}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

Rút gọn

arcsin (- 1) : - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{2} + 2 πn

Rút gọn

x = - \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) \geq \frac{1}{2} : \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) \geq \frac{1}{2}

Đối với

sin (x) \geq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

Rút gọn

π - arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{5 π}{6}

π - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6}

Rút gọn

π - \frac{π}{6}

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{6}

Thêm các phần tử tương tự:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{6}

= \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kết hợp các khoảng

x = - \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn or x = - \frac{π}{2} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

sin(x)cos(2x)>= 0

sin (x) cos (2 x) \geq 0

cos(x)-1/2 cos(2x)>0

cos (x) - \frac{1}{2} cos (2 x) > 0

sec(x)<= sqrt(2)

sec (x) \leq 2

1/(cos(x))<= 2,-pi<= x<= pi

\frac{1}{cos ( x )} \leq 2, - π \leq x \leq π

sin(x)>0.5

sin (x) > 0.5