English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(x)>= sin(2x)

פתרון

tan (x) \geq sin (2 x)

פתרון

\frac{π}{4} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x \leq π + πn

סימון מרווחים

[\frac{π}{4} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup [\frac{3 π}{4} + πn, π + πn]

עשרוני

0.78539 \dots + πn \leq x < 1.57079 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn \leq x \leq 3.14159 \dots + πn

צעדי פתרון

tan (x) \geq sin (2 x)

לצד שמאל

sin (2 x)

העבר

tan (x) \geq sin (2 x)

משני האגפים

sin (2 x)

החסר

tan (x) - sin (2 x) \geq sin (2 x) - sin (2 x)

tan (x) - sin (2 x) \geq 0

tan (x) - sin (2 x) \geq 0

tan (x) - sin (2 x)

מחזוריות של:

π

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

tan (x), sin (2 x)

tan (x)

מחזוריות של:

π

π

היא

tan (x)

המחזוריות של

= π

sin (2 x)

מחזוריות של:

π

a sin (b x \pm c) \pm d = \frac{sin מחזוריות של}{∣ b ∣}

המחזוריות של

2 π

היא

sin (x)

המחזוריות של

= \frac{2 π}{∣ 2 ∣}

פשט

= π

Combine periods:

π, π

= π

sin, cos :

בטא באמצאות

tan (x) - sin (2 x) \geq 0

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sin (2 x) \geq 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sin (2 x) \geq 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sin (2 x)

פשט את:

\frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sin (2 x)

sin (2 x) = \frac{sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

Find the zeroes and undifined points of

\frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )}

for

0 \leq x < π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = 0, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{π}{4}

\frac{sin ( x ) - sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - sin (2 x) cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) - cos (x) sin (2 x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= sin (x) - cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) - 2 cos^{2} (x) sin (x)

sin (x) - 2 cos^{2} (x) sin (x) = 0

sin (x) - 2 cos^{2} (x) sin (x)

פרק לגורמים את:

- sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

sin (x) - 2 cos^{2} (x) sin (x)

- sin (x)

הוצא את הגורם המשותף

= - sin (x) (- 1 + 2 cos^{2} (x))

2 cos^{2} (x) - 1

פרק לגורמים את:

(2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

2 cos^{2} (x) - 1

(2 cos (x))^{2} - 1^{2}

בתור

2 cos^{2} (x) - 1

כתוב מחדש את

2 cos^{2} (x) - 1

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} cos^{2} (x) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= (2)^{2} cos^{2} (x) - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(2)^{2} cos^{2} (x) = (2 cos (x))^{2}

= (2 cos (x))^{2} - 1^{2}

= (2 cos (x))^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(2 cos (x))^{2} - 1^{2} = (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

= (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

= - sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

- sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (x) = 0 or 2 cos (x) + 1 = 0 or 2 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < π : x = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < π

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

0 \leq x < π :

פתרונות עבור הטווח

x = 0

2 cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{3 π}{4}

2 cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x < π

לצד ימין

1

העבר

2 cos (x) + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (x) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 cos ( x )}{2}

פשט את:

cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= cos (x)

\frac{- 1}{2}

פשט את:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

0 \leq x < π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{3 π}{4}

2 cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{4}

2 cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < π

לצד ימין

1

העבר

2 cos (x) - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (x) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

פשט

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2 cos ( x )}{2}

פשט את:

cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= cos (x)

\frac{1}{2}

פשט את:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

0 \leq x < π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{π}{4}

אחד את הפתרונות

x = 0, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{π}{4}

Find the undefined points:

x = \frac{π}{2}

Find the zeros of the denominator

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x < π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{π}{2}

0, \frac{π}{4}, \frac{π}{2}, \frac{3 π}{4}

זהה את הטווחים השונים

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

סכם בטבלה

sin (x) - sin (2 x) cos (x) cos (x) \frac{s i n ( x ) - s i n ( 2 x ) c o s ( x )}{c o s ( x )} x = 0 0 + 0 0 < x < \frac{π}{4} - + - x = \frac{π}{4} 0 + 0 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 לא מוגדר \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} + - - x = \frac{3 π}{4} 0 - 0 \frac{3 π}{4} < x < π - - + x = π 0 - 0

\geq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

x = 0 or x = \frac{π}{4} or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{4} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

מזג טווחים חופפים

x = 0 or \frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} \leq x < π or x = π