English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(cos^2(x)-1/2)/(tan(x)-sqrt(3))<0

الحلّ

\frac{cos ^{2} ( x ) - \frac{1}{2}}{tan ( x ) - 3} < 0

الحلّ

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{π}{3} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x \leq π + πn

تدوين الفاصل الزمني

[πn, \frac{π}{4} + πn) \cup (\frac{π}{3} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (\frac{3 π}{4} + πn, π + πn]

عشري

πn \leq x < 0.78539 \dots + πn or 1.04719 \dots + πn < x < 1.57079 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

خطوات الحلّ

\frac{cos ^{2} ( x ) - \frac{1}{2}}{tan ( x ) - 3} < 0

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:استخدم المتطابقة التالية

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

لذلك

\frac{1 - sin ^{2} ( x ) - \frac{1}{2}}{tan ( x ) - 3} < 0

\frac{1 - sin ^{2} ( x ) - \frac{1}{2}}{tan ( x ) - 3}

بسّط:

- \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{tan ( x ) - 3}

\frac{1 - sin ^{2} ( x ) - \frac{1}{2}}{tan ( x ) - 3}

\frac{tan ( x ) + 3}{tan ( x ) + 3}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) - \frac{1}{2} ) ( tan ( x ) + 3 )}{( tan ( x ) - 3 ) ( tan ( x ) + 3 )}

(1 - sin^{2} (x) - \frac{1}{2}) (tan (x) + 3)

بسّط:

(- sin^{2} (x) + \frac{1}{2}) (tan (x) + 3)

(1 - sin^{2} (x) - \frac{1}{2}) (tan (x) + 3)

1 - sin^{2} (x) - \frac{1}{2}

وحّد:

- sin^{2} (x) + \frac{1}{2}

1 - sin^{2} (x) - \frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

وحّد الكسور:

\frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 - 1

2 - 1 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= \frac{1}{2}

= - sin^{2} (x)

= (- sin^{2} (x) + \frac{1}{2}) (tan (x) + 3)

(tan (x) - 3) (tan (x) + 3) = tan^{2} (x) - 3

(tan (x) - 3) (tan (x) + 3)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = tan (x), b = 3

= tan^{2} (x) - (3)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= tan^{2} (x) - 3

= \frac{( - sin ^{2} ( x ) + \frac{1}{2} ) ( tan ( x ) + 3 )}{tan ^{2} ( x ) - 3}

- sin^{2} (x) + \frac{1}{2}

حلل إلى عوامل:

- (sin (x) + \frac{1}{2}) (sin (x) - \frac{1}{2})

- sin^{2} (x) + \frac{1}{2}

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (sin^{2} (x) - \frac{1}{2})

sin^{2} (x) - \frac{1}{2}

حلل إلى عوامل:

(sin (x) + \frac{1}{2}) (sin (x) - \frac{1}{2})

sin^{2} (x) - \frac{1}{2}

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

\frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= sin^{2} (x) - (\frac{1}{2})^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

sin^{2} (x) - (\frac{1}{2})^{2} = (sin (x) + \frac{1}{2}) (sin (x) - \frac{1}{2})

= (sin (x) + \frac{1}{2}) (sin (x) - \frac{1}{2})

= - (sin (x) + \frac{1}{2}) (sin (x) - \frac{1}{2})

= - \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} ) ( tan ( x ) + 3 )}{tan ^{2} ( x ) - 3}

tan^{2} (x) - 3

حلل إلى عوامل:

(tan (x) + 3) (tan (x) - 3)

tan^{2} (x) - 3

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

3 = (3)^{2}

= tan^{2} (x) - (3)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

tan^{2} (x) - (3)^{2} = (tan (x) + 3) (tan (x) - 3)

= (tan (x) + 3) (tan (x) - 3)

= - \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} ) ( tan ( x ) + 3 )}{( tan ( x ) + 3 ) ( tan ( x ) - 3 )}

tan (x) + 3 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{tan ( x ) - 3}

- \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{tan ( x ) - 3} < 0

- \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{tan ( x ) - 3}

دوريّة:

π

:

مركّبة من الدوالّ والدوريّات التالية

\frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{tan ( x ) - 3}

2 π

مع دوريّات

sin (x)

:

الدوريّة المركّبة للدالّة هي

= π

sin, cos :

عبّر بواسطة

- \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{tan ( x ) - 3} < 0

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

- \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} - 3} < 0

- \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} - 3} < 0

- \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} - 3}

بسّط:

- \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{sin ( x ) - 3 cos ( x )}

- \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} - 3}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3

وحّد:

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3

3 = \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{\frac{s i n ( x ) - 3 c o s ( x )}{c o s ( x )}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{sin ( x ) - 3 cos ( x )}

- \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{sin ( x ) - 3 cos ( x )} < 0

Find the zeroes and undifined points of

- \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{sin ( x ) - 3 cos ( x )}

for

0 \leq x < π

To find the zeroes, set the inequality to zero

- \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{sin ( x ) - 3 cos ( x )} = 0

- \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{sin ( x ) - 3 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

- \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{sin ( x ) - 3 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- (cos (x) (sin (x) + \frac{1}{2}) (sin (x) - \frac{1}{2})) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (x) = 0 or sin (x) + \frac{1}{2} = 0 or sin (x) - \frac{1}{2} = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x < π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{2}

sin (x) + \frac{1}{2} = 0, 0 \leq x < π :

لا يوجد حلّ

sin (x) + \frac{1}{2} = 0, 0 \leq x < π

انقل

\frac{1}{2}

إلى الجانب الأيمن

sin (x) + \frac{1}{2} = 0

من الطرفين

\frac{1}{2}

اطرح

sin (x) + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0 - \frac{1}{2}

بسّط

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

0 \leq x < π :

حلول للمدى

لا يوجد حلّ

sin (x) - \frac{1}{2} = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

sin (x) - \frac{1}{2} = 0, 0 \leq x < π

انقل

\frac{1}{2}

إلى الجانب الأيمن

sin (x) - \frac{1}{2} = 0

للطرفين

\frac{1}{2}

أضف

sin (x) - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}

بسّط

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

0 \leq x < π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2}, x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

Find the undefined points:

x = \frac{π}{3}

Find the zeros of the denominator

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) - 3 cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (x) - 3 = 0

tan (x) - 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

tan (x) - 3 = 0

للطرفين

3

أضف

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

بسّط

tan (x) = 3

tan (x) = 3

tan (x) = 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

0 \leq x < π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{3}

\frac{π}{4}, \frac{π}{3}, \frac{π}{2}, \frac{3 π}{4}

ميّز المقاطع المختلفة

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

لخّص في جدول

cos (x) sin (x) + \frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} sin (x) - 3 cos (x) - \frac{c o s ( x ) ( s i n ( x ) + \frac{1}{2} ) ( s i n ( x ) - \frac{1}{2} )}{s i n ( x ) - 3 c o s ( x )} x = 0 + + - - - 0 < x < \frac{π}{4} + + - - - x = \frac{π}{4} + + 0 - 0 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{3} + + + - + x = \frac{π}{3} + + + 0 غير معرّف \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} + + + + - x = \frac{π}{2} 0 + + + 0 \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} - + + + + x = \frac{3 π}{4} - + 0 + 0 \frac{3 π}{4} < x < π - + - + - x = π - + - + -

< 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{4} or \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

ادمج المجالات المتطابقة

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

x = 0

או

0 < x < \frac{π}{4}

0 \leq x < \frac{π}{4}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

0 \leq x < \frac{π}{4}

או

\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}

או

\frac{3 π}{4} < x < π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x < π

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x < π

או

x = π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x \leq π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x \leq π

- \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{tan ( x ) - 3} :

استخدم دوريّة الـ

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{π}{3} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x \leq π + πn

أمثلة شائعة

tan(θ)>0,cot(θ)>0

tan (θ) > 0, cot (θ) > 0

6sin(θ)>= 0

6 sin (θ) \geq 0

tan(x)>\sqrt[4]{5},-pi<= x<= pi

tan (x) > 45, - π \leq x \leq π

2sin^2(x)+3sin(x)>= 2,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 2, 0 \leq x \leq 2 π

sin(x)+cos(x)>1

sin (x) + cos (x) > 1