حلول
آلة حاسبة لتكاملاتآلة حاسبة للمشتقّةآلة حاسبة للجبرآلة حاسبة للمصفوفاتأكثر...
الرسوم البيانية
الرسم البياني الخطيالرسم البياني الأسيالرسم البياني التربيعيالرسم البياني للخطيئةأكثر...
حاسبات
حاسبة مؤشر كتلة الجسمحاسبة الفائدة المركبةحاسبة النسبة المئويةحاسبة التسارعأكثر...
الهندسة
حاسبة نظرية فيثاغورسآلة حاسبة لمساحة الدائرةحاسبة المثلثات المتساوية الساقينحاسبة المثلثاتأكثر...
AI Chat
أدوات
دفترمجموعاتأوراق غشّورقة عملتمرّنتأكيد
ar
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
شائع علم المثلثات >

(cos^2(x)-1/2)/(tan(x)-sqrt(3))<0

  • ما قبل الجبر
  • الجبر
  • ما قبل التفاضل والتكامل
  • حساب التفاضل والتكامل
  • دوالّ ورسوم بيانيّة
  • الجبر الخطي
  • علم المثلّثات
  • إحصاء

الحلّ

tan(x)−3​cos2(x)−21​​<0

الحلّ

πn≤x<4π​+πnor3π​+πn<x<2π​+πnor43π​+πn<x≤π+πn
+2
تدوين الفاصل الزمني
[πn,4π​+πn)∪(3π​+πn,2π​+πn)∪(43π​+πn,π+πn]
عشري
πn≤x<0.78539…+πnor1.04719…+πn<x<1.57079…+πnor2.35619…+πn<x≤3.14159…+πn
خطوات الحلّ
tan(x)−3​cos2(x)−21​​<0
cos2(x)+sin2(x)=1 :استخدم المتطابقة التاليةcos2(x)=1−sin2(x)لذلكtan(x)−3​1−sin2(x)−21​​<0
tan(x)−3​1−sin2(x)−21​​بسّط:−tan(x)−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​
tan(x)−3​1−sin2(x)−21​​
tan(x)+3​tan(x)+3​​اضرب بالمرافق=(tan(x)−3​)(tan(x)+3​)(1−sin2(x)−21​)(tan(x)+3​)​
(1−sin2(x)−21​)(tan(x)+3​)بسّط:(−sin2(x)+21​)(tan(x)+3​)
(1−sin2(x)−21​)(tan(x)+3​)
1−sin2(x)−21​وحّد:−sin2(x)+21​
1−sin2(x)−21​
1−21​وحّد الكسور:21​
1−21​
1=21⋅2​ :حوّل الأعداد لكسور=21⋅2​−21​
ca​±cb​=ca±b​ :بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط=21⋅2−1​
1⋅2−1=1
1⋅2−1
1⋅2=2:اضرب الأعداد=2−1
2−1=1:اطرح الأعداد=1
=21​
=−sin2(x)
=(−sin2(x)+21​)(tan(x)+3​)
(tan(x)−3​)(tan(x)+3​)=tan2(x)−3
(tan(x)−3​)(tan(x)+3​)
(a−b)(a+b)=a2−b2فعّل قانون فرق المربّعاتa=tan(x),b=3​=tan2(x)−(3​)2
(3​)2=3
(3​)2
a​=a21​ :فعْل قانون الجذور=(321​)2
(ab)c=abc :فعّل قانون القوى=321​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
a⋅cb​=ca⋅b​ :اضرب كسور=21⋅2​
2:إلغ العوامل المشتركة=1
=3
=tan2(x)−3
=tan2(x)−3(−sin2(x)+21​)(tan(x)+3​)​
−sin2(x)+21​حلل إلى عوامل:−(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)
−sin2(x)+21​
−1قم باخراج العامل المشترك=−(sin2(x)−21​)
sin2(x)−21​حلل إلى عوامل:(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)
sin2(x)−21​
a=(a​)2 :فعْل قانون الجذور21​=(21​​)2=sin2(x)−(21​​)2
x2−y2=(x+y)(x−y)فعّل قانون فرق المربّعاتsin2(x)−(21​​)2=(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)=(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)
=−(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)
=−tan2(x)−3(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)(tan(x)+3​)​
tan2(x)−3حلل إلى عوامل:(tan(x)+3​)(tan(x)−3​)
tan2(x)−3
a=(a​)2 :فعْل قانون الجذور3=(3​)2=tan2(x)−(3​)2
x2−y2=(x+y)(x−y)فعّل قانون فرق المربّعاتtan2(x)−(3​)2=(tan(x)+3​)(tan(x)−3​)=(tan(x)+3​)(tan(x)−3​)
=−(tan(x)+3​)(tan(x)−3​)(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)(tan(x)+3​)​
tan(x)+3​:إلغ العوامل المشتركة=−tan(x)−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​
−tan(x)−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​<0
−tan(x)−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​دوريّة:π
:مركّبة من الدوالّ والدوريّات التالية tan(x)−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​2πمع دوريّات sin(x)
:الدوريّة المركّبة للدالّة هي=π
sin,cos:عبّر بواسطة
−tan(x)−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​<0
tan(x)=cos(x)sin(x)​ :Use the basic trigonometric identity−cos(x)sin(x)​−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​<0
−cos(x)sin(x)​−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​<0
−cos(x)sin(x)​−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​بسّط:−sin(x)−3​cos(x)cos(x)(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​
−cos(x)sin(x)​−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​
cos(x)sin(x)​−3​وحّد:cos(x)sin(x)−3​cos(x)​
cos(x)sin(x)​−3​
3​=cos(x)3​cos(x)​ :حوّل الأعداد لكسور=cos(x)sin(x)​−cos(x)3​cos(x)​
ca​±cb​=ca±b​ :بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط=cos(x)sin(x)−3​cos(x)​
=−cos(x)sin(x)−3​cos(x)​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​
cb​a​=ba⋅c​ : استخدم ميزات الكسور التالية=−sin(x)−3​cos(x)cos(x)(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​
−sin(x)−3​cos(x)cos(x)(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​<0
Find the zeroes and undifined points of −sin(x)−3​cos(x)cos(x)(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​for 0≤x<π
To find the zeroes, set the inequality to zero−sin(x)−3​cos(x)cos(x)(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​=0
−sin(x)−3​cos(x)cos(x)(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​=0,0≤x<π:x=2π​,x=4π​,x=43π​
−sin(x)−3​cos(x)cos(x)(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​=0,0≤x<π
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0−(cos(x)(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​))=0
حلّ كل جزء على حدةcos(x)=0orsin(x)+21​​=0orsin(x)−21​​=0
cos(x)=0,0≤x<π:x=2π​
cos(x)=0,0≤x<π
cos(x)=0:حلول عامّة لـ
cos(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
0≤x<π:حلول للمدىx=2π​
sin(x)+21​​=0,0≤x<π:لا يوجد حلّ
sin(x)+21​​=0,0≤x<π
انقل 21​​إلى الجانب الأيمن
sin(x)+21​​=0
من الطرفين 21​​اطرحsin(x)+21​​−21​​=0−21​​
بسّطsin(x)=−21​​
sin(x)=−21​​
Apply trig inverse properties
sin(x)=−21​​
sin(x)=−21​​:حلول عامّة لـsin(x)=−a⇒x=arcsin(−a)+2πn,x=π+arcsin(a)+2πnx=arcsin(−21​​)+2πn,x=π+arcsin(21​​)+2πn
x=arcsin(−21​​)+2πn,x=π+arcsin(21​​)+2πn
0≤x<π:حلول للمدىلايوجدحلّ
sin(x)−21​​=0,0≤x<π:x=4π​,x=43π​
sin(x)−21​​=0,0≤x<π
انقل 21​​إلى الجانب الأيمن
sin(x)−21​​=0
للطرفين 21​​أضفsin(x)−21​​+21​​=0+21​​
بسّطsin(x)=21​​
sin(x)=21​​
Apply trig inverse properties
sin(x)=21​​
sin(x)=21​​:حلول عامّة لـsin(x)=a⇒x=arcsin(a)+2πn,x=π−arcsin(a)+2πnx=arcsin(21​​)+2πn,x=π−arcsin(21​​)+2πn
x=arcsin(21​​)+2πn,x=π−arcsin(21​​)+2πn
0≤x<π:حلول للمدىx=4π​,x=43π​
وحّد الحلولx=2π​,x=4π​,x=43π​
Find the undefined points:x=3π​
Find the zeros of the denominatorsin(x)−3​cos(x)=0
Rewrite using trig identities
sin(x)−3​cos(x)=0
cos(x)=0,cos(x)اقسم الطرفين علىcos(x)sin(x)−3​cos(x)​=cos(x)0​
بسّطcos(x)sin(x)​−3​=0
cos(x)sin(x)​=tan(x) :Use the basic trigonometric identitytan(x)−3​=0
tan(x)−3​=0
انقل 3​إلى الجانب الأيمن
tan(x)−3​=0
للطرفين 3​أضفtan(x)−3​+3​=0+3​
بسّطtan(x)=3​
tan(x)=3​
tan(x)=3​:حلول عامّة لـ
tan(x) periodicity table with πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​tan(x)033​​13​±∞−3​−1−33​​​​
x=3π​+πn
x=3π​+πn
0≤x<π:حلول للمدىx=3π​
4π​,3π​,2π​,43π​
ميّز المقاطع المختلفة0<x<4π​,4π​<x<3π​,3π​<x<2π​,2π​<x<43π​,43π​<x<π
لخّص في جدولcos(x)sin(x)+21​​sin(x)−21​​sin(x)−3​cos(x)−sin(x)−3​cos(x)cos(x)(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​​x=0++−−−​0<x<4π​++−−−​x=4π​++0−0​4π​<x<3π​+++−+​x=3π​+++0غيرمعرّف​3π​<x<2π​++++−​x=2π​0+++0​2π​<x<43π​−++++​x=43π​−+0+0​43π​<x<π−+−+−​x=π−+−+−​​
<0:ميّز المقاطع التي تحقّق الشرطx=0or0<x<4π​or3π​<x<2π​or43π​<x<πorx=π
ادمج المجالات المتطابقة
0≤x<4π​or3π​<x<2π​or43π​<x<πorx=π
اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين
x=0או0<x<4π​
0≤x<4π​
اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين
0≤x<4π​או3π​<x<2π​
0≤x<4π​or3π​<x<2π​
اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين
0≤x<4π​or3π​<x<2π​או43π​<x<π
0≤x<4π​or3π​<x<2π​or43π​<x<π
اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين
0≤x<4π​or3π​<x<2π​or43π​<x<πאוx=π
0≤x<4π​or3π​<x<2π​or43π​<x≤π
0≤x<4π​or3π​<x<2π​or43π​<x≤π
−tan(x)−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​:استخدم دوريّة الـπn≤x<4π​+πnor3π​+πn<x<2π​+πnor43π​+πn<x≤π+πn

أمثلة شائعة

tan(θ)>0,cot(θ)>0tan(θ)>0,cot(θ)>06sin(θ)>= 06sin(θ)≥0tan(x)>\sqrt[4]{5},-pi<= x<= pitan(x)>45​,−π≤x≤π2sin^2(x)+3sin(x)>= 2,0<= x<= 2pi2sin2(x)+3sin(x)≥2,0≤x≤2πsin(x)+cos(x)>1sin(x)+cos(x)>1
أدوات الدراسةمنظمة العفو الدولية الرياضيات حلالاAI Chatورقة عملتمرّنأوراق غشّحاسباتآلة حاسبة للرسومآلة حاسبة للهندسةالتحقق من الحل
تطبيقاتتطبيق سيمبولاب (Android)آلة حاسبة للرسوم (Android)تمرّن (Android)تطبيق سيمبولاب (iOS)آلة حاسبة للرسوم (iOS)تمرّن (iOS)إضافة كروم
شركةحول سيمبولابمدوّنةمساعدة
قانونيخصوصيّةService Termsسياسة ملفات الارتباطإعدادات ملفات تعريف الارتباطلا تبيع أو تشارك معلوماتي الشخصيةحقوق الطبع والنشر وإرشادات المجتمع وDSA والموارد القانونية الأخرىمركز ليرنيو القانوني
وسائل التواصل الاجتماعي
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024