Решения
Калькулятор Интегралов (Первообразной Функции)Калькулятор ПроизводныхАлгебраический КалькуляторКалькулятор МатрицДополнительные инструменты...
Графика
Линейный графикЭкспоненциальный графикКвадратичный графикГрафик синусаДополнительные инструменты...
Калькуляторы
Калькулятор ИМТКалькулятор сложных процентовКалькулятор процентовКалькулятор ускоренияДополнительные инструменты...
Геометрия
Калькулятор теоремы ПифагораКалькулятор Площади ОкружностиКалькулятор равнобедренного треугольникаКалькулятор треугольниковДополнительные инструменты...
AI Chat
Инструменты
БлокнотыГруппыШпаргалкиРабочие листыУпражнятьсяПодтвердить
ru
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
Популярное Тригонометрия >

(cos^2(x)-1/2)/(tan(x)-sqrt(3))<0

  • Пре Алгебра
  • Алгебра
  • Пре Исчисление
  • Исчисление
  • Функции
  • Линейная алгебра
  • Тригонометрия
  • Статистика
  • Химия
  • Экономика
  • Преобразования

Решение

tan(x)−3​cos2(x)−21​​<0

Решение

πn≤x<4π​+πnor3π​+πn<x<2π​+πnor43π​+πn<x≤π+πn
+2
Обозначение интервала
[πn,4π​+πn)∪(3π​+πn,2π​+πn)∪(43π​+πn,π+πn]
десятичными цифрами
πn≤x<0.78539…+πnor1.04719…+πn<x<1.57079…+πnor2.35619…+πn<x≤3.14159…+πn
Шаги решения
tan(x)−3​cos2(x)−21​​<0
Используйте следующую тождественность: cos2(x)+sin2(x)=1Поэтому cos2(x)=1−sin2(x)tan(x)−3​1−sin2(x)−21​​<0
Упростить tan(x)−3​1−sin2(x)−21​​:−tan(x)−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​
tan(x)−3​1−sin2(x)−21​​
Умножить на сопряженное tan(x)+3​tan(x)+3​​=(tan(x)−3​)(tan(x)+3​)(1−sin2(x)−21​)(tan(x)+3​)​
Упростить (1−sin2(x)−21​)(tan(x)+3​):(−sin2(x)+21​)(tan(x)+3​)
(1−sin2(x)−21​)(tan(x)+3​)
Присоединить 1−sin2(x)−21​к одной дроби:−sin2(x)+21​
1−sin2(x)−21​
Сложите дроби 1−21​:21​
1−21​
Преобразуйте элемент в дробь: 1=21⋅2​=21⋅2​−21​
Так как знаменатели равны, сложите дроби: ca​±cb​=ca±b​=21⋅2−1​
1⋅2−1=1
1⋅2−1
Перемножьте числа: 1⋅2=2=2−1
Вычтите числа: 2−1=1=1
=21​
=−sin2(x)
=(−sin2(x)+21​)(tan(x)+3​)
(tan(x)−3​)(tan(x)+3​)=tan2(x)−3
(tan(x)−3​)(tan(x)+3​)
Примените формулу разности двух квадратов: (a−b)(a+b)=a2−b2a=tan(x),b=3​=tan2(x)−(3​)2
(3​)2=3
(3​)2
Примените правило радикалов: a​=a21​=(321​)2
Примените правило возведения в степень: (ab)c=abc=321​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
Умножьте дроби: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Отмените общий множитель: 2=1
=3
=tan2(x)−3
=tan2(x)−3(−sin2(x)+21​)(tan(x)+3​)​
коэффициент −sin2(x)+21​:−(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)
−sin2(x)+21​
Убрать общее значение −1=−(sin2(x)−21​)
коэффициент sin2(x)−21​:(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)
sin2(x)−21​
Примените правило радикалов: a=(a​)221​=(21​​)2=sin2(x)−(21​​)2
Примените формулу разности двух квадратов: x2−y2=(x+y)(x−y)sin2(x)−(21​​)2=(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)=(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)
=−(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)
=−tan2(x)−3(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)(tan(x)+3​)​
коэффициент tan2(x)−3:(tan(x)+3​)(tan(x)−3​)
tan2(x)−3
Примените правило радикалов: a=(a​)23=(3​)2=tan2(x)−(3​)2
Примените формулу разности двух квадратов: x2−y2=(x+y)(x−y)tan2(x)−(3​)2=(tan(x)+3​)(tan(x)−3​)=(tan(x)+3​)(tan(x)−3​)
=−(tan(x)+3​)(tan(x)−3​)(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)(tan(x)+3​)​
Отмените общий множитель: tan(x)+3​=−tan(x)−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​
−tan(x)−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​<0
Периодичность −tan(x)−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​:π
tan(x)−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​состоит из следующих функций и периодов:sin(x)с периодичностью 2π
Составная периодичность:=π
Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)
−tan(x)−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​<0
Испльзуйте основное тригонометрическое тождество: tan(x)=cos(x)sin(x)​−cos(x)sin(x)​−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​<0
−cos(x)sin(x)​−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​<0
Упростите −cos(x)sin(x)​−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​:−sin(x)−3​cos(x)cos(x)(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​
−cos(x)sin(x)​−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​
Присоединить cos(x)sin(x)​−3​к одной дроби:cos(x)sin(x)−3​cos(x)​
cos(x)sin(x)​−3​
Преобразуйте элемент в дробь: 3​=cos(x)3​cos(x)​=cos(x)sin(x)​−cos(x)3​cos(x)​
Так как знаменатели равны, сложите дроби: ca​±cb​=ca±b​=cos(x)sin(x)−3​cos(x)​
=−cos(x)sin(x)−3​cos(x)​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​
Примените правило дробей: cb​a​=ba⋅c​=−sin(x)−3​cos(x)cos(x)(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​
−sin(x)−3​cos(x)cos(x)(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​<0
Найдите нули и неопределенные точки −sin(x)−3​cos(x)cos(x)(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​для 0≤x<π
Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю−sin(x)−3​cos(x)cos(x)(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​=0
−sin(x)−3​cos(x)cos(x)(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​=0,0≤x<π:x=2π​,x=4π​,x=43π​
−sin(x)−3​cos(x)cos(x)(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​=0,0≤x<π
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0−(cos(x)(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​))=0
Произведите отдельное решение для каждой частиcos(x)=0orsin(x)+21​​=0orsin(x)−21​​=0
cos(x)=0,0≤x<π:x=2π​
cos(x)=0,0≤x<π
Общие решения для cos(x)=0
cos(x) таблица периодичности с циклом 2πn:
x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
Общие решения для диапазона 0≤x<πx=2π​
sin(x)+21​​=0,0≤x<π:Не имеет решения
sin(x)+21​​=0,0≤x<π
Переместите 21​​вправо
sin(x)+21​​=0
Вычтите 21​​ с обеих сторонsin(x)+21​​−21​​=0−21​​
После упрощения получаемsin(x)=−21​​
sin(x)=−21​​
Примените обратные тригонометрические свойства
sin(x)=−21​​
Общие решения для sin(x)=−21​​sin(x)=−a⇒x=arcsin(−a)+2πn,x=π+arcsin(a)+2πnx=arcsin(−21​​)+2πn,x=π+arcsin(21​​)+2πn
x=arcsin(−21​​)+2πn,x=π+arcsin(21​​)+2πn
Общие решения для диапазона 0≤x<πНеимеетрешения
sin(x)−21​​=0,0≤x<π:x=4π​,x=43π​
sin(x)−21​​=0,0≤x<π
Переместите 21​​вправо
sin(x)−21​​=0
Добавьте 21​​ к обеим сторонамsin(x)−21​​+21​​=0+21​​
После упрощения получаемsin(x)=21​​
sin(x)=21​​
Примените обратные тригонометрические свойства
sin(x)=21​​
Общие решения для sin(x)=21​​sin(x)=a⇒x=arcsin(a)+2πn,x=π−arcsin(a)+2πnx=arcsin(21​​)+2πn,x=π−arcsin(21​​)+2πn
x=arcsin(21​​)+2πn,x=π−arcsin(21​​)+2πn
Общие решения для диапазона 0≤x<πx=4π​,x=43π​
Объедините все решенияx=2π​,x=4π​,x=43π​
Найдите неопределенные точки:x=3π​
Найдите нули знаменателяsin(x)−3​cos(x)=0
Перепишите используя тригонометрические тождества
sin(x)−3​cos(x)=0
Разделите обе части на cos(x),cos(x)=0cos(x)sin(x)−3​cos(x)​=cos(x)0​
После упрощения получаемcos(x)sin(x)​−3​=0
Испльзуйте основное тригонометрическое тождество: cos(x)sin(x)​=tan(x)tan(x)−3​=0
tan(x)−3​=0
Переместите 3​вправо
tan(x)−3​=0
Добавьте 3​ к обеим сторонамtan(x)−3​+3​=0+3​
После упрощения получаемtan(x)=3​
tan(x)=3​
Общие решения для tan(x)=3​
tan(x) таблица периодичности с циклом πn:
x=3π​+πn
x=3π​+πn
Общие решения для диапазона 0≤x<πx=3π​
4π​,3π​,2π​,43π​
Определите интервалы0<x<4π​,4π​<x<3π​,3π​<x<2π​,2π​<x<43π​,43π​<x<π
Свести в таблицу:cos(x)sin(x)+21​​sin(x)−21​​sin(x)−3​cos(x)−sin(x)−3​cos(x)cos(x)(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​​x=0++−−−​0<x<4π​++−−−​x=4π​++0−0​4π​<x<3π​+++−+​x=3π​+++0Неопределенный​3π​<x<2π​++++−​x=2π​0+++0​2π​<x<43π​−++++​x=43π​−+0+0​43π​<x<π−+−+−​x=π−+−+−​​
Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию: <0x=0or0<x<4π​or3π​<x<2π​or43π​<x<πorx=π
Объединить Перекрывающиеся Интервалы
0≤x<4π​or3π​<x<2π​or43π​<x<πorx=π
Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале
x=0либо0<x<4π​
0≤x<4π​
Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале
0≤x<4π​либо3π​<x<2π​
0≤x<4π​or3π​<x<2π​
Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале
0≤x<4π​or3π​<x<2π​либо43π​<x<π
0≤x<4π​or3π​<x<2π​or43π​<x<π
Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале
0≤x<4π​or3π​<x<2π​or43π​<x<πлибоx=π
0≤x<4π​or3π​<x<2π​or43π​<x≤π
0≤x<4π​or3π​<x<2π​or43π​<x≤π
Примените периодичность −tan(x)−3​(sin(x)+21​​)(sin(x)−21​​)​πn≤x<4π​+πnor3π​+πn<x<2π​+πnor43π​+πn<x≤π+πn

Популярные примеры

tan(θ)>0,cot(θ)>0tan(θ)>0,cot(θ)>06sin(θ)>= 06sin(θ)≥0tan(x)>\sqrt[4]{5},-pi<= x<= pitan(x)>45​,−π≤x≤π2sin^2(x)+3sin(x)>= 2,0<= x<= 2pi2sin2(x)+3sin(x)≥2,0≤x≤2πsin(x)+cos(x)>1sin(x)+cos(x)>1
Инструменты для обученияИИ Решатель ЗадачAI ChatРабочие листыУпражнятьсяШпаргалкиКалькуляторыГрафический калькуляторКалькулятор по ГеометрииПроверить решение
ПриложенияПриложение Symbolab (Android)Графический калькулятор (Android)Упражняться (Android)Приложение Symbolab (iOS)Графический калькулятор (iOS)Упражняться (iOS)Расширение для Chrome
КомпанияО SymbolabБлогПомощь
ЮридическийКонфиденциальностьService TermsПолитика использованияНастройки файлов cookieНе продавать и не передавать мои личные данныеАвторское право, Правила сообщества, Структуры данных и алгоритмы (DSA) & другие Юридические ресурсыЮридический центр Learneo
Соцсети
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024