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Popolare Trigonometria >

sin(x)+cos(x)>1

Soluzione

sin (x) + cos (x) > 1

Soluzione

2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Notazione dell’intervallo

(2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

Decimale

2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

sin (x) + cos (x) > 1

Usare l'identità seguente:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + x) > 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (\frac{π}{4} + x) > 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} > \frac{1}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} > \frac{1}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} : sin (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= sin (\frac{π}{4} + x)

Semplificare

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) > \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) > \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) > \frac{2}{2}

Per

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < (\frac{π}{4} + x) < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{π}{4} + x : x > 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{π}{4} + x

Scambia i lati

\frac{π}{4} + x > arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Semplificare

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x > \frac{π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

\frac{π}{4} + x > \frac{π}{4} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} > \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} > \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} > 0

= x

Semplificare

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 πn

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 πn

x > 2 πn

x > 2 πn

x > 2 πn

\frac{π}{4} + x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x < \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Semplificare

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π - \frac{π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

\frac{π}{4} + x < π - \frac{π}{4} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} < π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} < π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} < 0

= x

Semplificare

π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : - \frac{π}{2} + π + 2 πn

π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= - \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + π + 2 πn

Combinare le frazioni

- \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : - \frac{π}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - π}{4}

Aggiungi elementi simili:

- π - π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + π + 2 πn

x < - \frac{π}{2} + π + 2 πn

x < - \frac{π}{2} + π + 2 πn

x < - \frac{π}{2} + π + 2 πn

Semplificare

- \frac{π}{2} + π : \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + π

Converti l'elemento in frazione:

π = \frac{π 2}{2}

= - \frac{π}{2} + \frac{π 2}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + π 2}{2}

Aggiungi elementi simili:

- π + 2 π = π

= \frac{π}{2}

x < \frac{π}{2} + 2 πn

Combina gli intervalli

x > 2 πn and x < \frac{π}{2} + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Esempi popolari

sin(x)<-(sqrt(2))/2

sin (x) < - \frac{2}{2}

cos(x)-sin(x)+1>= 0

cos (x) - sin (x) + 1 \geq 0

tan(x)>\sqrt[4]{5}

tan (x) > 45

3tan(x)<-3

3 tan (x) < - 3

-1/2 (10sin(2pi*60x))<-0.52

- \frac{1}{2} (10 sin (2 π \cdot 60 x)) < - 0.52