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Populaire Trigonométrie >

sin(x)+cos(x)>1

Solution

sin (x) + cos (x) > 1

Solution

2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

La notation des intervalles

(2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

Décimale

2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn

étapes des solutions

sin (x) + cos (x) > 1

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + x) > 1

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (\frac{π}{4} + x) > 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} > \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} > \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} : sin (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= sin (\frac{π}{4} + x)

Simplifier

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) > \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) > \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) > \frac{2}{2}

Pour

sin (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

alors

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < (\frac{π}{4} + x) < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

a < u < b

alors

a < u and u < b

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{π}{4} + x : x > 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{π}{4} + x

Transposer les termes des côtés

\frac{π}{4} + x > arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Simplifier

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x > \frac{π}{4} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

\frac{π}{4} + x > \frac{π}{4} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} > \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} > \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} > 0

= x

Simplifier

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 πn

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 πn

x > 2 πn

x > 2 πn

x > 2 πn

\frac{π}{4} + x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x < \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Simplifier

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π - \frac{π}{4} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

\frac{π}{4} + x < π - \frac{π}{4} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} < π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} < π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} < 0

= x

Simplifier

π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : - \frac{π}{2} + π + 2 πn

π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= - \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + π + 2 πn

Combiner les fractions

- \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : - \frac{π}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - π}{4}

Additionner les éléments similaires :

- π - π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + π + 2 πn

x < - \frac{π}{2} + π + 2 πn

x < - \frac{π}{2} + π + 2 πn

x < - \frac{π}{2} + π + 2 πn

Simplifier

- \frac{π}{2} + π : \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + π

Convertir un élément en fraction:

π = \frac{π 2}{2}

= - \frac{π}{2} + \frac{π 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + π 2}{2}

Additionner les éléments similaires :

- π + 2 π = π

= \frac{π}{2}

x < \frac{π}{2} + 2 πn

Réunir les intervalles

x > 2 πn and x < \frac{π}{2} + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Exemples populaires

-1/2 (10sin(2pi*60x))<-0.52