Soluções
Calculadora de integrais (antiderivadas)Calculadora de derivadasCalculadora de álgebraCalculadora de matrizesMais...
Gráficos
Gráfico de linhaGráfico exponencialGráfico QuadráticoGráfico de sinMais...
Calculadoras
Calculadora de IMCCalculadora de juros compostosCalculadora de porcentagemCalculadora de aceleraçãoMais...
Geometria
Calculadora do Teorema de PitágorasCalculadora de área de círculoCalculadora Triângulo IsóscelesCalculadora de TriângulosMais...
AI Chat
Ferramentas
CadernoGruposFolhas de "cola"Fichas de trabalhoPráticaVerificar
pt
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
Popular Trigonometria >

sec(x)<-1

  • Pré-álgebra
  • Álgebra
  • Pré-cálculo
  • Cálculo
  • Funções
  • Álgebra Linear
  • Trigonometria
  • Estatística
  • Química
  • Conversões

Solução

sec(x)<−1

Solução

2π​+2πn<x<π+2πnorπ+2πn<x<23π​+2πn
+2
Notação de intervalo
(2π​+2πn,π+2πn)∪(π+2πn,23π​+2πn)
Decimal
1.57079…+2πn<x<3.14159…+2πnor3.14159…+2πn<x<4.71238…+2πn
Passos da solução
sec(x)<−1
Expresar com seno, cosseno
sec(x)<−1
Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria: sec(x)=cos(x)1​cos(x)1​<−1
cos(x)1​<−1
Reescrever na forma geral
cos(x)1​<−1
Adicionar 1 a ambos os ladoscos(x)1​+1<−1+1
Simplificarcos(x)1​+1<0
Simplificar cos(x)1​+1:cos(x)1+cos(x)​
cos(x)1​+1
Converter para fração: 1=cos(x)1cos(x)​=cos(x)1​+cos(x)1⋅cos(x)​
Já que os denominadores são iguais, combinar as frações: ca​±cb​=ca±b​=cos(x)1+1⋅cos(x)​
Multiplicar: 1⋅cos(x)=cos(x)=cos(x)1+cos(x)​
cos(x)1+cos(x)​<0
cos(x)1+cos(x)​<0
Identifique os intervalos
Encontre os sinais dos fatores de cos(x)1+cos(x)​
Encontre os sinais de 1+cos(x)
1+cos(x)=0:cos(x)=−1
1+cos(x)=0
Mova 1para o lado direito
1+cos(x)=0
Subtrair 1 de ambos os lados1+cos(x)−1=0−1
Simplificarcos(x)=−1
cos(x)=−1
1+cos(x)<0:cos(x)<−1
1+cos(x)<0
Mova 1para o lado direito
1+cos(x)<0
Subtrair 1 de ambos os lados1+cos(x)−1<0−1
Simplificarcos(x)<−1
cos(x)<−1
1+cos(x)>0:cos(x)>−1
1+cos(x)>0
Mova 1para o lado direito
1+cos(x)>0
Subtrair 1 de ambos os lados1+cos(x)−1>0−1
Simplificarcos(x)>−1
cos(x)>−1
Encontre os sinais de cos(x)
cos(x)=0
cos(x)<0
cos(x)>0
Encontre pontos de singularidade
Encontre os zeros do denominador cos(x):cos(x)=0
Resumir em uma tabela:1+cos(x)cos(x)cos(x)1+cos(x)​​cos(x)<−1−−+​cos(x)=−10−0​−1<cos(x)<0+−−​cos(x)=0+0Indefinido​cos(x)>0+++​​
Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária: <0−1<cos(x)<0
−1<cos(x)<0
Se a<u<bentão a<uandu<b−1<cos(x)andcos(x)<0
−1<cos(x):−π+2πn<x<π+2πn
−1<cos(x)
Trocar ladoscos(x)>−1
Para cos(x)>a, se −1≤a<1 então −arccos(a)+2πn<x<arccos(a)+2πn−arccos(−1)+2πn<x<arccos(−1)+2πn
Simplificar −arccos(−1):−π
−arccos(−1)
Utilizar a seguinte identidade trivial:arccos(−1)=πx−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​1​arccos(x)π65π​43π​32π​2π​3π​4π​6π​0​arccos(x)180∘150∘135∘120∘90∘60∘45∘30∘0∘​​=−π
Simplificar arccos(−1):π
arccos(−1)
Utilizar a seguinte identidade trivial:arccos(−1)=πx−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​1​arccos(x)π65π​43π​32π​2π​3π​4π​6π​0​arccos(x)180∘150∘135∘120∘90∘60∘45∘30∘0∘​​=π
−π+2πn<x<π+2πn
cos(x)<0:2π​+2πn<x<23π​+2πn
cos(x)<0
Para cos(x)<a, se −1<a≤1 então arccos(a)+2πn<x<2π−arccos(a)+2πnarccos(0)+2πn<x<2π−arccos(0)+2πn
Simplificar arccos(0):2π​
arccos(0)
Utilizar a seguinte identidade trivial:arccos(0)=2π​x−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​1​arccos(x)π65π​43π​32π​2π​3π​4π​6π​0​arccos(x)180∘150∘135∘120∘90∘60∘45∘30∘0∘​​=2π​
Simplificar 2π−arccos(0):23π​
2π−arccos(0)
Utilizar a seguinte identidade trivial:arccos(0)=2π​x−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​1​arccos(x)π65π​43π​32π​2π​3π​4π​6π​0​arccos(x)180∘150∘135∘120∘90∘60∘45∘30∘0∘​​=2π−2π​
Simplificar
2π−2π​
Converter para fração: 2π=22π2​=22π2​−2π​
Já que os denominadores são iguais, combinar as frações: ca​±cb​=ca±b​=22π2−π​
2π2−π=3π
2π2−π
Multiplicar os números: 2⋅2=4=4π−π
Somar elementos similares: 4π−π=3π=3π
=23π​
=23π​
2π​+2πn<x<23π​+2πn
Combinar os intervalos−π+2πn<x<π+2πnand2π​+2πn<x<23π​+2πn
Junte intervalos que se sobrepoem2π​+2πn<x<π+2πnorπ+2πn<x<23π​+2πn

Exemplos populares

1+cos(x)>= 01+cos(x)≥0(sin(x)+cos(x))^2>= 3-2tan(x)+tan^2(x)(sin(x)+cos(x))2≥3−2tan(x)+tan2(x)sqrt(3)cos(x)-sin(x)<= 03​cos(x)−sin(x)≤01/(tan(x))>cot(1/x)tan(x)1​>cot(x1​)-2cos(x)+1>0−2cos(x)+1>0
Ferramentas de estudoSolucionador de matemática de IAAI ChatFichas de trabalhoPráticaFolhas de "cola"CalculadorasCalculadora gráficaCalculadora de GeometriaVerifique a solução
AplicativosAplicativo Simbolab (Android)Calculadora gráfica (Android)Prática (Android)Aplicativo Simbolab (iOS)Calculadora gráfica (iOS)Prática (iOS)Extensão do Chrome
EmpresaSobre SimbolabBlogAjuda
JurídicoPrivacidadeService TermsPolítica de CookiesConfigurações de cookiesNão venda ou compartilhe minhas informações pessoaisDireitos autorais, diretrizes da comunidade, DSA e outros recursos legaisCentro Jurídico Learneo
Mídia social
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024