English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin^4(x)-3sin^2(x)+1>0

פתרון

2 sin^{4} (x) - 3 sin^{2} (x) + 1 > 0

פתרון

2 πn \leq x < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

סימון מרווחים

[2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn) \cup (\frac{7 π}{4} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

עשרוני

2 πn \leq x < 0.78539 \dots + 2 πn or 2.35619 \dots + 2 πn < x < 3.92699 \dots + 2 πn or 5.49778 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

2 sin^{4} (x) - 3 sin^{2} (x) + 1 > 0

v = sin (x) :

נניח ש

2 v^{4} - 3 v^{2} + 1 > 0

2 v^{4} - 3 v^{2} + 1 > 0 : v < - 1 or - \frac{2}{2} < v < \frac{2}{2} or v > 1

2 v^{4} - 3 v^{2} + 1 > 0

2 v^{4} - 3 v^{2} + 1

פרק לגורמים את:

(2 v + 1) (2 v - 1) (v + 1) (v - 1)

2 v^{4} - 3 v^{2} + 1

u = v^{2}

החלף

= 2 u^{2} - 3 u + 1

2 u^{2} - 3 u + 1

פרק לגורמים את:

(2 u - 1) (u - 1)

2 u^{2} - 3 u + 1

חלק הביטוי לקבוצות

2 u^{2} - 3 u + 1

הגדרה

Factors of

2 : 1, 2

2

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

2 : 2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

Add 1

1

2

המחלקים של

1, 2

Negative factors of

2 : - 1, - 2

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2

For every two factors such that

u * v = 2,

check if

u + v = - 3

Check

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

לא נכוןCheck

u = - 1, v = - 2 : u * v = 2, u + v = - 3 \Rightarrow

נכון

u = - 1, v = - 2

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (- 2 u + 1)

= (2 u^{2} - u) + (- 2 u + 1)

u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

u

הוצא את הגורם

2 u^{2} - u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= 2 uu - u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (2 u - 1)

- (2 u - 1)

- 2 u + 1

- 1

הוצא את הגורם

- 2 u + 1

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (2 u - 1)

= u (2 u - 1) - (2 u - 1)

2 u - 1

הוצא את הגורם המשותף

= (2 u - 1) (u - 1)

= (2 u - 1) (u - 1)

u = v^{2}

החלף בחזרה

= (v^{2} - 1) (2 v^{2} - 1)

2 v^{2} - 1

פרק לגורמים את:

(2 v + 1) (2 v - 1)

2 v^{2} - 1

(2 v)^{2} - 1^{2}

בתור

2 v^{2} - 1

כתוב מחדש את

2 v^{2} - 1

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} v^{2} - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= (2)^{2} v^{2} - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(2)^{2} v^{2} = (2 v)^{2}

= (2 v)^{2} - 1^{2}

= (2 v)^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(2 v)^{2} - 1^{2} = (2 v + 1) (2 v - 1)

= (2 v + 1) (2 v - 1)

= (2 v + 1) (2 v - 1) (v^{2} - 1)

v^{2} - 1

פרק לגורמים את:

(v + 1) (v - 1)

v^{2} - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= v^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

v^{2} - 1^{2} = (v + 1) (v - 1)

= (v + 1) (v - 1)

= (2 v + 1) (2 v - 1) (v + 1) (v - 1)

(2 v + 1) (2 v - 1) (v + 1) (v - 1) > 0

זהה את הטווחים השונים

(2 v + 1) (2 v - 1) (v + 1) (v - 1)

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

2 v + 1

:חשב את הסימן עבור

2 v + 1 = 0 : v = - \frac{2}{2}

2 v + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 v + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

2 v + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

2 v = - 1

2 v = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 v = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 v}{2}

פשט את:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= v

\frac{- 1}{2}

פשט את:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

v = - \frac{2}{2}

v = - \frac{2}{2}

v = - \frac{2}{2}

2 v + 1 < 0 : v < - \frac{2}{2}

2 v + 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

2 v + 1 < 0

משני האגפים

1

החסר

2 v + 1 - 1 < 0 - 1

פשט

2 v < - 1

2 v < - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 v < - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 v}{2} < \frac{- 1}{2}

פשט

\frac{2 v}{2} < \frac{- 1}{2}

\frac{2 v}{2}

פשט את:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= v

\frac{- 1}{2}

פשט את:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

v < - \frac{2}{2}

v < - \frac{2}{2}

v < - \frac{2}{2}

2 v + 1 > 0 : v > - \frac{2}{2}

2 v + 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

2 v + 1 > 0

משני האגפים

1

החסר

2 v + 1 - 1 > 0 - 1

פשט

2 v > - 1

2 v > - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 v > - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 v}{2} > \frac{- 1}{2}

פשט

\frac{2 v}{2} > \frac{- 1}{2}

\frac{2 v}{2}

פשט את:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= v

\frac{- 1}{2}

פשט את:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

v > - \frac{2}{2}

v > - \frac{2}{2}

v > - \frac{2}{2}

2 v - 1

:חשב את הסימן עבור

2 v - 1 = 0 : v = \frac{2}{2}

2 v - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 v - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 v - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

2 v = 1

2 v = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 v = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 v}{2} = \frac{1}{2}

פשט

\frac{2 v}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2 v}{2}

פשט את:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= v

\frac{1}{2}

פשט את:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

v = \frac{2}{2}

v = \frac{2}{2}

v = \frac{2}{2}

2 v - 1 < 0 : v < \frac{2}{2}

2 v - 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

2 v - 1 < 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 v - 1 + 1 < 0 + 1

פשט

2 v < 1

2 v < 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 v < 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 v}{2} < \frac{1}{2}

פשט

\frac{2 v}{2} < \frac{1}{2}

\frac{2 v}{2}

פשט את:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= v

\frac{1}{2}

פשט את:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

v < \frac{2}{2}

v < \frac{2}{2}

v < \frac{2}{2}

2 v - 1 > 0 : v > \frac{2}{2}

2 v - 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

2 v - 1 > 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 v - 1 + 1 > 0 + 1

פשט

2 v > 1

2 v > 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 v > 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 v}{2} > \frac{1}{2}

פשט

\frac{2 v}{2} > \frac{1}{2}

\frac{2 v}{2}

פשט את:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= v

\frac{1}{2}

פשט את:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

v > \frac{2}{2}

v > \frac{2}{2}

v > \frac{2}{2}

v + 1

:חשב את הסימן עבור

v + 1 = 0 : v = - 1

v + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

v + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

v + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

v = - 1

v = - 1

v + 1 < 0 : v < - 1

v + 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

v + 1 < 0

משני האגפים

1

החסר

v + 1 - 1 < 0 - 1

פשט

v < - 1

v < - 1

v + 1 > 0 : v > - 1

v + 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

v + 1 > 0

משני האגפים

1

החסר

v + 1 - 1 > 0 - 1

פשט

v > - 1

v > - 1

v - 1

:חשב את הסימן עבור

v - 1 = 0 : v = 1

v - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

v - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

v - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

v = 1

v = 1

v - 1 < 0 : v < 1

v - 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

v - 1 < 0

לשני האגפים

1

הוסף

v - 1 + 1 < 0 + 1

פשט

v < 1

v < 1

v - 1 > 0 : v > 1

v - 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

v - 1 > 0

לשני האגפים

1

הוסף

v - 1 + 1 > 0 + 1

פשט

v > 1

v > 1

סכם בטבלה

2 v + 1 2 v - 1 v + 1 v - 1 (2 v + 1) (2 v - 1) (v + 1) (v - 1) v < - 1 - - - - + v = - 1 - - 0 - 0 - 1 < v < - \frac{2}{2} - - + - - v = - \frac{2}{2} 0 - + - 0 - \frac{2}{2} < v < \frac{2}{2} + - + - + v = \frac{2}{2} + 0 + - 0 \frac{2}{2} < v < 1 + + + - - v = 1 + + + 00 v > 1 + + + + +

> 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

v < - 1 or - \frac{2}{2} < v < \frac{2}{2} or v > 1

v < - 1 or - \frac{2}{2} < v < \frac{2}{2} or v > 1

v < - 1 or - \frac{2}{2} < v < \frac{2}{2} or v > 1

v = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) < - 1 or - \frac{2}{2} < sin (x) < \frac{2}{2} or sin (x) > 1

sin (x) < - 1 : x \in R

לא מתקיים לכל

sin (x) < - 1

sin (x)

הטווח של:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

היא

sin

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) < - 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

לא נכון

y = sin (x)

החלף

אחד את הטווחים

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y < - 1

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R לא מתקיים לכל

y \in R לא מתקיים לכל

x \in R אין פתרון ל

x \in R לא מתקיים לכל

- \frac{2}{2} < sin (x) < \frac{2}{2} : 2 πn \leq x < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

- \frac{2}{2} < sin (x) < \frac{2}{2}

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

- \frac{2}{2} < sin (x) and sin (x) < \frac{2}{2}

- \frac{2}{2} < sin (x) : - \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn

- \frac{2}{2} < sin (x)

הפוך את האגפים

sin (x) > - \frac{2}{2}

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2})

פשט את:

- \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

π - arcsin (- \frac{2}{2})

פשט את:

\frac{5 π}{4}

π - arcsin (- \frac{2}{2})

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= π - (- \frac{π}{4})

פשט

π - (- \frac{π}{4})

- (- a) = a

הפעל את החוק

= π + \frac{π}{4}

π = \frac{π 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{π 4}{4} + \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 4 + π}{4}

4 π + π = 5 π :

חבר איברים דומים

= \frac{5 π}{4}

= \frac{5 π}{4}

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn

sin (x) < \frac{2}{2} : - \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn

sin (x) < \frac{2}{2}

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2})

פשט את:

- \frac{5 π}{4}

- π - arcsin (\frac{2}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4}

פשט

- π - \frac{π}{4}

π = \frac{π 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 4 - π}{4}

- 4 π - π = - 5 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 5 π}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{5 π}{4}

= - \frac{5 π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

פשט את:

\frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn

אחד את הטווחים

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn and - \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

2 πn \leq x < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

sin (x) > 1 : x \in R

לא מתקיים לכל

sin (x) > 1

sin (x)

הטווח של:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

היא

sin

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

לא נכון

y = sin (x)

החלף

אחד את הטווחים

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y > 1

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R לא מתקיים לכל

y \in R לא מתקיים לכל

x \in R אין פתרון ל

x \in R לא מתקיים לכל

אחד את הטווחים

x \in R לא מתקיים לכל or (2 πn \leq x < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn) or x \in R לא מתקיים לכל

מזג טווחים חופפים

2 πn \leq x < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

דוגמאות פופולריות

cos(x)+(sqrt(3))/2 <= 0

cos (x) + \frac{3}{2} \leq 0

(sin(x)+cos(x))>= 1/2

(sin (x) + cos (x)) \geq \frac{1}{2}

tan(x)<= sqrt(3)

tan (x) \leq 3

50sin(-pi/2 x-pi/2)>= 15

50 sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq 15

solvefor x,sin(x)cos(2x)>0

so l v e f or x, sin (x) cos (2 x) > 0