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人気のある三角関数 >

sin(x)-sqrt(3)cos(x)>0

解

sin (x) - 3 cos (x) > 0

解

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

+2

区間表記

(\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn)

十進法表記

1.04719 \dots + 2 πn < x < 4.18879 \dots + 2 πn

解答ステップ

sin (x) - 3 cos (x) > 0

三角関数の公式を使用して書き換える

以下で両辺を割る

2

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} > \frac{0}{2}

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} > \frac{0}{2} : \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) > 0

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} > \frac{0}{2}

拡張

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} : \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} = \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

拡張

\frac{0}{2} : 0

\frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) > 0

\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) > 0

\frac{3}{2} = sin (\frac{π}{3})

\frac{1}{2} sin (x) - sin (\frac{π}{3}) cos (x) > 0

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{3})

cos (\frac{π}{3}) sin (x) - sin (\frac{π}{3}) cos (x) > 0

次の恒等を使用する:

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

sin (x - \frac{π}{3}) > 0

sin (x - \frac{π}{3}) > 0

sin (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (x - \frac{π}{3}) < π - arcsin (0) + 2 πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < x - \frac{π}{3} and x - \frac{π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x - \frac{π}{3} : x > 2 πn + \frac{π}{3}

arcsin (0) + 2 πn < x - \frac{π}{3}

辺を交換する

x - \frac{π}{3} > arcsin (0) + 2 πn

簡素化

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

x - \frac{π}{3} > 2 πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

x - \frac{π}{3} > 2 πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

x > 2 πn + \frac{π}{3}

x > 2 πn + \frac{π}{3}

x - \frac{π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

x - \frac{π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn

簡素化

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

x - \frac{π}{3} < π + 2 πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

x - \frac{π}{3} < π + 2 πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < π + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

x < π + 2 πn + \frac{π}{3}

x < π + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

π + \frac{π}{3} : \frac{4 π}{3}

π + \frac{π}{3}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 3}{3}

= \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{3}

類似した元を足す:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{3}

x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

区間を組み合わせる

x > 2 πn + \frac{π}{3} and x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

重複している区間をマージする

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

人気の例

sin^{2} (x) > 1

pi/2-arctan(x^4)<0.0001

\frac{π}{2} - arctan (x^{4}) < 0.0001

2sin^2(x)-sin(x)-1>= 0

2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1 \geq 0

1 - 2 cos (θ) \geq 0

sin (x) > - cos (x)