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1-2cos(θ)>= 0

Lösung

1 - 2 cos (θ) \geq 0

\frac{π}{3} + 2 πn \leq θ \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

Intervall-Notation

[\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{5 π}{3} + 2 πn]

Dezimale

1.04719 \dots + 2 πn \leq θ \leq 5.23598 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

1 - 2 cos (θ) \geq 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 cos (θ) \geq 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 cos (θ) - 1 \geq 0 - 1

Vereinfache

- 2 cos (θ) \geq - 1

- 2 cos (θ) \geq - 1

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- 2 cos (θ) \geq - 1

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- 2 cos (θ)) (- 1) \leq (- 1) (- 1)

Vereinfache

2 cos (θ) \leq 1

2 cos (θ) \leq 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (θ) \leq 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} \leq \frac{1}{2}

Vereinfache

cos (θ) \leq \frac{1}{2}

cos (θ) \leq \frac{1}{2}

Für

cos (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq θ \leq 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arccos (\frac{1}{2}) : \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

Vereinfache

2 π - arccos (\frac{1}{2}) : \frac{5 π}{3}

2 π - arccos (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{3}

Vereinfache

2 π - \frac{π}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 π = \frac{2 π 3}{3}

= \frac{2 π 3}{3} - \frac{π}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 3 - π}{3}

2 π 3 - π = 5 π

2 π 3 - π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6 π - π

Addiere gleiche Elemente:

6 π - π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{3}

= \frac{5 π}{3}

\frac{π}{3} + 2 πn \leq θ \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (x) > - cos (x)

2 cos^{2} (2 x) \leq 0.5

sin (2 x) < 0

cos (x) (cos (x) + 2) \leq 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 1