English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x)-cos(x)-1>= 0

الحلّ

sin (x) - cos (x) - 1 \geq 0

الحلّ

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[\frac{π}{2} + 2 πn, π + 2 πn]

عشري

1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.14159 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

sin (x) - cos (x) - 1 \geq 0

- cos (x) + sin (x) = - 2 cos (\frac{π}{4} + x)

:استخدم المتطابقة التالية

- 1 - 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 - 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 0

للطرفين

1

أضف

- 1 - 2 cos (\frac{π}{4} + x) + 1 \geq 0 + 1

بسّط

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 1

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 1

- 1

اضرب الطرفين بـ

- 2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq 1

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- 2 cos (\frac{π}{4} + x)) (- 1) \leq 1 \cdot (- 1)

بسّط

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq - 1

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq - 1

2

اقسم الطرفين على

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{- 1}{2}

بسّط

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{- 1}{2}

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2}

بسّط:

cos (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= cos (\frac{π}{4} + x)

\frac{- 1}{2}

بسّط:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq - \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq - \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq - \frac{2}{2}

For

cos (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq (\frac{π}{4} + x) \leq 2 π - arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x : x \geq 2 πn + \frac{π}{2}

arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x

بدّل الأطراف

\frac{π}{4} + x \geq arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{3 π}{4} + 2 πn

arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (- \frac{2}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \geq \frac{3 π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{4} + x \geq \frac{3 π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

بسّط:

x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

وحّد الكسور:

\frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- π + 3 π}{4}

- π + 3 π = 2 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{2 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

x \geq 2 πn + \frac{π}{2}

x \geq 2 πn + \frac{π}{2}

x \geq 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq π + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

2 π - arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

2 π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 π - arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (- \frac{2}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

بسّط:

x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

2 π - \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

π + 2 πn

2 π - \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{4} - \frac{3 π}{4}

- \frac{π}{4} - \frac{3 π}{4}

وحّد الكسور:

- π

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- π - 3 π}{4}

- π - 3 π = - 4 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 4 π}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4 π}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= - π

= 2 π + 2 πn - π

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 π - π + 2 πn

2 π - π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= π + 2 πn

x \leq π + 2 πn

x \leq π + 2 πn

x \leq π + 2 πn

وحّد المقاطع

x \geq 2 πn + \frac{π}{2} and x \leq π + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

أمثلة شائعة

sin(2x)>= 1/2

sin (2 x) \geq \frac{1}{2}

2sin^2(x)-1<= 0,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) - 1 \leq 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos(2x)<1+sin(x)

cos (2 x) < 1 + sin (x)

(1+sin(2x))>0

(1 + sin (2 x)) > 0

cos(x)<= (-1)/2

cos (x) \leq \frac{- 1}{2}