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人気のある三角関数 >

cos(x)-sin(x)>=-3/2

解

cos (x) - sin (x) \geq - \frac{3}{2}

解

すべて真 x \in R

+1

区間表記

(- \infty, \infty)

解答ステップ

cos (x) - sin (x) \geq - \frac{3}{2}

次の恒等を使用する:

cos (x) - sin (x) = 2 cos (\frac{π}{4} + x)

2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2

2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \geq \frac{- \frac{3}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \geq \frac{- \frac{3}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} : cos (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2}

共通因数を約分する:

2

= cos (\frac{π}{4} + x)

簡素化

\frac{- \frac{3}{2}}{2} : - \frac{3 2}{4}

\frac{- \frac{3}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{2 2}

= - \frac{3}{2 2}

有理化する

- \frac{3}{2 2} : - \frac{3 2}{4}

- \frac{3}{2 2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= - \frac{3 2}{2 2 2}

222 = 4

222

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

類似した元を足す:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 2}{4}

= - \frac{3 2}{4}

cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3 2}{4}

cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3 2}{4}

cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3 2}{4}

以下の範囲:

cos (\frac{π}{4} + x) : - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

cos

関数の範囲は

- 1 \leq cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

- 1 \leq cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3 2}{4} and - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1 : - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

y =

にする

cos (\frac{π}{4} + x)

区間を組み合わせる

y \geq - \frac{3 2}{4} and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y \geq - \frac{3 2}{4} and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y \geq - \frac{3 2}{4}

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての x で真

すべて真 x \in R

人気の例

sin(θ)<= sqrt(3)cos(θ)

sin (θ) \leq 3 cos (θ)

tan(x/2-pi/3)>= 0

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \geq 0

tan(t)-tan^2(2)+sec^3(t)>0

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

(2sin^2(2x)-1/2)<= 1/2

(2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2}) \leq \frac{1}{2}

cos(x)+sqrt(3)*sin(x)>= sqrt(2)

cos (x) + 3 \cdot sin (x) \geq 2