English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x)(1-sin(x))>0

Решение

sin (x) (1 - sin (x)) > 0

Решение

2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn

Обозначение интервала

(2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{π}{2} + 2 πn, π + 2 πn)

десятичными цифрами

2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn or 1.57079 \dots + 2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn

Шаги решения

sin (x) (1 - sin (x)) > 0

Допустим:

u = sin (x)

u (1 - u) > 0

u (1 - u) > 0 : 0 < u < 1

u (1 - u) > 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

u (1 - u)

Найдите признаки

u

u = 0

u < 0

u > 0

Найдите признаки

1 - u

1 - u = 0 : u = 1

1 - u = 0

Переместите

1

вправо

1 - u = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - u - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- u = - 1

- u = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- u = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

u = 1

u = 1

1 - u < 0 : u > 1

1 - u < 0

Переместите

1

вправо

1 - u < 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - u - 1 < 0 - 1

После упрощения получаем

- u < - 1

- u < - 1

Умножьте обе части на

- 1

- u < - 1

Умножьте обе части на -1 (обратите неравенство)

(- u) (- 1) > (- 1) (- 1)

После упрощения получаем

u > 1

u > 1

1 - u > 0 : u < 1

1 - u > 0

Переместите

1

вправо

1 - u > 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - u - 1 > 0 - 1

После упрощения получаем

- u > - 1

- u > - 1

Умножьте обе части на

- 1

- u > - 1

Умножьте обе части на -1 (обратите неравенство)

(- u) (- 1) < (- 1) (- 1)

После упрощения получаем

u < 1

u < 1

Свести в таблицу:

u 1 - u u (1 - u) u < 0 - + - u = 0 0 + 0 0 < u < 1 + + + u = 1 + 00 u > 1 + - -

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

> 0

0 < u < 1

0 < u < 1

0 < u < 1

Делаем обратную замену

u = sin (x)

0 < sin (x) < 1

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

0 < sin (x) and sin (x) < 1

0 < sin (x) : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < sin (x)

Поменяйте стороны

sin (x) > 0

Для

sin (x) > a

, если

- 1 \leq a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x < π - arcsin (0) + 2 πn

Упростите

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

Упростите

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < x < π + 2 πn

После упрощения получаем

2 πn < x < π + 2 πn

sin (x) < 1 : - \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) < 1

Для

sin (x) < a

, если

- 1 < a \leq 1

, то

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (1) + 2 πn < x < arcsin (1) + 2 πn

Упростите

- π - arcsin (1) : - \frac{3 π}{2}

- π - arcsin (1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{2}

После упрощения получаем

- π - \frac{π}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

π = \frac{π 2}{2}

= - \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{2}

Добавьте похожие элементы:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{2}

= - \frac{3 π}{2}

Упростите

arcsin (1) : \frac{π}{2}

arcsin (1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Объедините интервалы

2 πn < x < π + 2 πn and - \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn

sin(x)(1-sin(x))>0

Решение

Решение

Популярные примеры