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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)<-(sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

Lösung

cos (2 x) < - \frac{2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

\frac{3 π}{8} < x < \frac{5 π}{8} or π + \frac{3 π}{8} < x < π + \frac{5 π}{8}

Intervall-Notation

(\frac{3 π}{8}, \frac{5 π}{8}) \cup (π + \frac{3 π}{8}, π + \frac{5 π}{8})

Dezimale

1.17809 \dots < x < 1.96349 \dots or 4.31968 \dots < x < 5.10508 \dots

Schritte zur Lösung

cos (2 x) < - \frac{2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Für

cos (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn < 2 x < 2 π - arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn < 2 x and 2 x < 2 π - arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn < 2 x : x > \frac{3 π}{8} + πn

arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn < 2 x

Tausche die Seiten

2 x > arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{3 π}{4} + 2 πn

arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{2}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x > \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x > \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{8} + πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{8} + πn

x > \frac{3 π}{8} + πn

x > \frac{3 π}{8} + πn

x > \frac{3 π}{8} + πn

2 x < 2 π - arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn : x < \frac{5 π}{8} + πn

2 x < 2 π - arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Vereinfache

2 π - arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn : 2 π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 π - arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{2}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x < 2 π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x < 2 π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} < \frac{2 π}{2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} < \frac{2 π}{2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 π}{2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : π - \frac{3 π}{8} + πn

\frac{2 π}{2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 π}{2} = π

\frac{2 π}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= π

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= π - \frac{3 π}{8} + πn

x < π - \frac{3 π}{8} + πn

x < π - \frac{3 π}{8} + πn

Vereinfache

π - \frac{3 π}{8} : \frac{5 π}{8}

π - \frac{3 π}{8}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 8}{8}

= \frac{π 8}{8} - \frac{3 π}{8}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 8 - 3 π}{8}

Addiere gleiche Elemente:

8 π - 3 π = 5 π

= \frac{5 π}{8}

x < \frac{5 π}{8} + πn

x < \frac{5 π}{8} + πn

Kombiniere die Bereiche

x > \frac{3 π}{8} + πn and x < \frac{5 π}{8} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{3 π}{8} + πn < x < \frac{5 π}{8} + πn

Kombiniere die Bereiche

\frac{3 π}{8} + πn < x < \frac{5 π}{8} + πn and 0 \leq x \leq 2 π

\frac{3 π}{8} < x < \frac{5 π}{8} or π + \frac{3 π}{8} < x < π + \frac{5 π}{8}

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)-sin^2(x)-cos(x)<= 0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - cos (x) \leq 0

sin(x/6)>=-(sqrt(2))/2

sin (\frac{x}{6}) \geq - \frac{2}{2}

sin(x)>= 1/3

sin (x) \geq \frac{1}{3}

sin(x)-(sqrt(2))/2 >0

sin (x) - \frac{2}{2} > 0

sin(-x)> 1/2

sin (- x) > \frac{1}{2}