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Popolare Trigonometria >

3sin((pix)/(12)-pi/2)<=-2

Soluzione

3 sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - 2

Soluzione

\frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n \leq x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

Notazione dell’intervallo

[\frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n, \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n]

Decimale

- 3.21264 \dots + 24 n \leq x \leq 3.21264 \dots + 24 n

Fasi della soluzione

3 sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - 2

Dividere entrambi i lati per

3

3 sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - 2

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 sin ( \frac{π x}{12} - \frac{π}{2} )}{3} \leq \frac{- 2}{3}

Semplificare

sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - \frac{2}{3}

sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - \frac{2}{3}

Per

sin (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn \leq (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π x}{12} - \frac{π}{2} and \frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \leq arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π x}{12} - \frac{π}{2} : x \geq \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π x}{12} - \frac{π}{2}

Scambia i lati

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Semplificare

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn : - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{3}) = - arcsin (\frac{2}{3})

= - π - (- arcsin (\frac{2}{3})) + 2 πn

Applicare la regola

- (- a) = a

= - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Spostare

\frac{π}{2}

a destra dell'equazione

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{2}

ad entrambi i lati

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

Semplificare

\frac{π x}{12} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π x}{12} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

12

\frac{π x}{12} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

12

\frac{12 π x}{12} \geq - 12 π + 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

Semplificare

\frac{12 π x}{12} \geq - 12 π + 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

Semplificare

\frac{12 π x}{12} : π x

\frac{12 π x}{12}

Dividi i numeri:

\frac{12}{12} = 1

= π x

Semplificare

- 12 π + 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2} : - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

- 12 π + 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

12 \cdot 2 πn = 24 πn

12 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

12 \cdot 2 = 24

= 24 πn

12 \cdot \frac{π}{2} = 6 π

12 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 12}{2}

Dividi i numeri:

\frac{12}{2} = 6

= 6 π

= - 12 π + 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

Raggruppa termini simili

= - 12 π + 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

Aggiungi elementi simili:

- 12 π + 6 π = - 6 π

= - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

π x \geq - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

π x \geq - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

π x \geq - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

Dividere entrambi i lati per

π

π x \geq - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π x}{π} \geq - \frac{6 π}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} \geq - \frac{6 π}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x

Semplificare

- \frac{6 π}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} : - 6 + 24 n + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

- \frac{6 π}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Cancellare

\frac{6 π}{π} : 6

\frac{6 π}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 6

= - 6 + \frac{24 πn}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Cancellare

\frac{24 πn}{π} : 24 n

\frac{24 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 24 n

= - 6 + 24 n + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq - 6 + 24 n + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq - 6 + 24 n + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Semplificare

- 6 + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} : \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

- 6 + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Converti l'elemento in frazione:

6 = \frac{6 π}{π}

= - \frac{6 π}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

x \geq \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \leq arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn : x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \leq arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Semplificare

arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn : - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{3}) = - arcsin (\frac{2}{3})

= - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Spostare

\frac{π}{2}

a destra dell'equazione

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{2}

ad entrambi i lati

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

Semplificare

\frac{π x}{12} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π x}{12} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

12

\frac{π x}{12} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

12

\frac{12 π x}{12} \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

Semplificare

\frac{12 π x}{12} \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

Semplificare

\frac{12 π x}{12} : π x

\frac{12 π x}{12}

Dividi i numeri:

\frac{12}{12} = 1

= π x

Semplificare

- 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2} : - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

- 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

12 \cdot 2 πn = 24 πn

12 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

12 \cdot 2 = 24

= 24 πn

12 \cdot \frac{π}{2} = 6 π

12 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 12}{2}

Dividi i numeri:

\frac{12}{2} = 6

= 6 π

= - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

π x \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

π x \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

π x \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

Dividere entrambi i lati per

π

π x \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π x}{π} \leq - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{6 π}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} \leq - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{6 π}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x

Semplificare

- \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{6 π}{π} : 6 + 24 n - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

- \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{6 π}{π}

Raggruppa termini simili

= \frac{6 π}{π} + \frac{24 πn}{π} - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Cancellare

\frac{6 π}{π} : 6

\frac{6 π}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 6

= 6 + \frac{24 πn}{π} - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Cancellare

\frac{24 πn}{π} : 24 n

\frac{24 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 24 n

= 6 + 24 n - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq 6 + 24 n - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq 6 + 24 n - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Semplificare

6 - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} : \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

6 - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Converti l'elemento in frazione:

6 = \frac{6 π}{π}

= \frac{6 π}{π} - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

Combina gli intervalli

x \geq \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n and x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n \leq x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

Esempi popolari

-sin(x)(2+sin(x))-cos^2(x)>0