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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)-2cos(x)+1<= 0

Lösung

cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 1 \leq 0

Lösung

Falsch f \overset{u}{¨} r alle x \in R

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 1 \leq 0

Angenommen:

u = cos (x)

u^{2} - 2 u + 1 \leq 0

u^{2} - 2 u + 1 \leq 0 : u = 1

u^{2} - 2 u + 1 \leq 0

Faktorisiere

u^{2} - 2 u + 1 : (u - 1)^{2}

u^{2} - 2 u + 1

Schreibe

u^{2} - 2 u + 1

um:

u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

u^{2} - 2 u + 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= u^{2} - 2 u + 1^{2}

Schreibe

2 u

um:

2 u \cdot 1

= u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

= u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = u, b = 1

= (u - 1)^{2}

(u - 1)^{2} \leq 0

Für

u^{n} \leq 0

, wenn

n

ist gerade dann

u = 0

u - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

u - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

u = 1

u = 1

u = 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Beliebte Beispiele

cos (x) sin (x) < 0

2cos^2(x)-cos(x)-1>0

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 > 0

sqrt(3)tan(x)<1

3 tan (x) < 1

tan (x) + 1 < 0

2cos^2(x)+cos(x)-1>= 0

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 \geq 0