English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

9^{1+sin^2(pix)}+30*9^{cos^2(pix)}<= 117

Lời Giải

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{c o s^{2} (π x)} \leq 117

Lời Giải

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Các bước giải pháp

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{c o s^{2} (π x)} \leq 117

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Do đó

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)} \leq 117

Rút gọn

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)} : 9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)}

30 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)} = 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

30 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)}

Số nguyên thừa số

30 = 3 \cdot 10

= 3 \cdot 10 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)}

Số nguyên thừa số

9 = 3^{2}

= 3 \cdot 10 (3^{2})^{1 - s i n^{2} (π x)}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(3^{2})^{1 - s i n^{2} (π x)} = 3^{2 (1 - s i n^{2} (π x))}

= 3 \cdot 10 \cdot 3^{2 (1 - s i n^{2} (π x))}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

3 \cdot 3^{2 (1 - s i n^{2} (π x))} = 3^{1 + 2 (- s i n^{2} (π x) + 1)}

= 10 \cdot 3^{1 + 2 (1 - s i n^{2} (π x))}

3^{1 + 2 (1 - s i n^{2} (π x))} = 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

3^{1 + 2 (1 - s i n^{2} (π x))}

Mở rộng

1 + 2 (1 - sin^{2} (π x)) : - 2 sin^{2} (π x) + 3

1 + 2 (1 - sin^{2} (π x))

Mở rộng

2 (1 - sin^{2} (π x)) : 2 - 2 sin^{2} (π x)

2 (1 - sin^{2} (π x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (π x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (π x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (π x)

= 1 + 2 - 2 sin^{2} (π x)

Thêm các số:

1 + 2 = 3

= - 2 sin^{2} (π x) + 3

= 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

= 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

= 9^{s i n^{2} (π x) + 1} + 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3} \leq 117

Áp dụng quy tắc số mũ

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3} \leq 117

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

9^{1 + s i n^{2} (π x)} = 9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)}

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3} \leq 117

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b - c} = \frac{a ^{b}}{a ^{c}}

3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3} = \frac{3 ^{3}}{3 ^{2 s i n^{2} (π x)}}

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot \frac{3 ^{3}}{3 ^{2 s i n^{2} (π x)}} \leq 117

Nếu

f (x) > 0

chúng ta có thể nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với

f (x)

3^{2 s i n^{2} (π x)}

lớn hơn

0

cho tất cả

x

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} \cdot 3^{2 s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot \frac{3 ^{3}}{3 ^{2 s i n^{2} (π x)}} \cdot 3^{2 s i n^{2} (π x)} \leq 117 \cdot 3^{2 s i n^{2} (π x)}

Rút gọn

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} \cdot 3^{2 s i n^{2} (π x)} + 270 \leq 117 \cdot 3^{2 s i n^{2} (π x)}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

3^{2 s i n^{2} (π x)} = (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} + 270 \leq 117 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

3^{2 s i n^{2} (π x)} = (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} + 270 \leq 117 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

Viết lại

9^{s i n^{2} (π x)}

dưới dạng

3^{2 s i n^{2} (π x)}

9^{s i n^{2} (π x)}

9 = 3^{2}

= (3^{2})^{s i n^{2} (π x)}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(3^{2})^{s i n^{2} (π x)} = 3^{2 s i n^{2} (π x)}

= 3^{2 s i n^{2} (π x)}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

3^{2 s i n^{2} (π x)} = (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

9 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} + 270 \leq 117 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

9 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} + 270 \leq 117 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

Cho

v = 3^{s i n^{2} (π x)}

9 v^{2} v^{2} + 270 \leq 117 v^{2}

9 v^{2} v^{2} + 270 \leq 117 v^{2} : - 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v \leq 10

9 v^{2} v^{2} + 270 \leq 117 v^{2}

Viết lại ở dạng chuẩn

9 v^{2} v^{2} + 270 \leq 117 v^{2}

Rút gọn

9 v^{2} v^{2} + 270 : 9 v^{4} + 270

9 v^{2} v^{2} + 270

9 v^{2} v^{2} = 9 v^{4}

9 v^{2} v^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= 9 v^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= 9 v^{4}

= 9 v^{4} + 270

9 v^{4} + 270 \leq 117 v^{2}

Trừ

117 v^{2}

cho cả hai bên

9 v^{4} + 270 - 117 v^{2} \leq 117 v^{2} - 117 v^{2}

Rút gọn

9 v^{4} + 270 - 117 v^{2} \leq 0

Chia cả hai vế cho

9

\frac{9 v ^{4}}{9} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9} \leq \frac{0}{9}

Tinh chỉnh

\frac{9 v ^{4}}{9} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9} \leq \frac{0}{9} : v^{4} - 13 v^{2} + 30 \leq 0

\frac{9 v ^{4}}{9} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9} \leq \frac{0}{9}

Rút gọn

\frac{9 v ^{4}}{9} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9} : v^{4} - 13 v^{2} + 30

\frac{9 v ^{4}}{9} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9}

Chia các số:

\frac{9}{9} = 1

= v^{4} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9}

Chia các số:

\frac{270}{9} = 30

= v^{4} + 30 - \frac{117 v ^{2}}{9}

Chia các số:

\frac{117}{9} = 13

= v^{4} + 30 - 13 v^{2}

Viết lại ở dạng chuẩn

= v^{4} - 13 v^{2} + 30

\frac{0}{9} = 0

\frac{0}{9}

Áp dụng quy tắc

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

v^{4} - 13 v^{2} + 30 \leq 0

v^{4} - 13 v^{2} + 30 \leq 0

v^{4} - 13 v^{2} + 30 \leq 0

Hệ số

v^{4} - 13 v^{2} + 30 : (v + 3) (v - 3) (v + 10) (v - 10)

v^{4} - 13 v^{2} + 30

Cho

u = v^{2}

= u^{2} - 13 u + 30

Hệ số

u^{2} - 13 u + 30 : (u - 3) (u - 10)

u^{2} - 13 u + 30

Chia biểu thức thành các nhóm

u^{2} - 13 u + 30

Định nghĩa

Các thừa số của

30 : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

30

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

30 : 2, 3, 5

30

30

chia cho

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 15

15

chia cho

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Nhân các thừa số nguyên tố của

30 : 6, 10, 15

2 \cdot 3 = 6

2 \cdot 5 = 10

6, 10, 15

6, 10, 15

Thêm các thừa số nguyên tố:

2, 3, 5

Thêm 1 và số

30

chính nó

1, 30

Các thừa số của

30

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Các thừa số âm của

30 : - 1, - 2, - 3, - 5, - 6, - 10, - 15, - 30

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2, - 3, - 5, - 6, - 10, - 15, - 30

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = 30,

kiểm tra xem

u + v = - 13

Kiểm tra

u = 1, v = 30 : u * v = 30, u + v = 31 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = 2, v = 15 : u * v = 30, u + v = 17 \Rightarrow

Sai

u = - 3, v = - 10

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} - 3 u) + (- 10 u + 30)

= (u^{2} - 3 u) + (- 10 u + 30)

Đưa ra ngoài ngoặc

u

từ

u^{2} - 3 u : u (u - 3)

u^{2} - 3 u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu - 3 u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u

= u (u - 3)

Đưa ra ngoài ngoặc

- 10

từ

- 10 u + 30 : - 10 (u - 3)

- 10 u + 30

Viết lại

30

dưới dạng

10 \cdot 3

= - 10 u + 10 \cdot 3

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 10

= - 10 (u - 3)

= u (u - 3) - 10 (u - 3)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u - 3

= (u - 3) (u - 10)

= (u - 3) (u - 10)

Thay thế lại

u = v^{2}

= (v^{2} - 3) (v^{2} - 10)

Hệ số

v^{2} - 3 : (v + 3) (v - 3)

v^{2} - 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= v^{2} - (3)^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

v^{2} - (3)^{2} = (v + 3) (v - 3)

= (v + 3) (v - 3)

= (v + 3) (v - 3) (v^{2} - 10)

Hệ số

v^{2} - 10 : (v + 10) (v - 10)

v^{2} - 10

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

10 = (10)^{2}

= v^{2} - (10)^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

v^{2} - (10)^{2} = (v + 10) (v - 10)

= (v + 10) (v - 10)

= (v + 3) (v - 3) (v + 10) (v - 10)

(v + 3) (v - 3) (v + 10) (v - 10) \leq 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

(v + 3) (v - 3) (v + 10) (v - 10)

Tìm dấu của

v + 3

v + 3 = 0 : v = - 3

v + 3 = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

v + 3 = 0

Trừ

3

cho cả hai bên

v + 3 - 3 = 0 - 3

Rút gọn

v = - 3

v = - 3

v + 3 < 0 : v < - 3

v + 3 < 0

Di chuyển

3

sang vế phải

v + 3 < 0

Trừ

3

cho cả hai bên

v + 3 - 3 < 0 - 3

Rút gọn

v < - 3

v < - 3

v + 3 > 0 : v > - 3

v + 3 > 0

Di chuyển

3

sang vế phải

v + 3 > 0

Trừ

3

cho cả hai bên

v + 3 - 3 > 0 - 3

Rút gọn

v > - 3

v > - 3

Tìm dấu của

v - 3

v - 3 = 0 : v = 3

v - 3 = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

v - 3 = 0

Thêm

3

vào cả hai bên

v - 3 + 3 = 0 + 3

Rút gọn

v = 3

v = 3

v - 3 < 0 : v < 3

v - 3 < 0

Di chuyển

3

sang vế phải

v - 3 < 0

Thêm

3

vào cả hai bên

v - 3 + 3 < 0 + 3

Rút gọn

v < 3

v < 3

v - 3 > 0 : v > 3

v - 3 > 0

Di chuyển

3

sang vế phải

v - 3 > 0

Thêm

3

vào cả hai bên

v - 3 + 3 > 0 + 3

Rút gọn

v > 3

v > 3

Tìm dấu của

v + 10

v + 10 = 0 : v = - 10

v + 10 = 0

Di chuyển

10

sang vế phải

v + 10 = 0

Trừ

10

cho cả hai bên

v + 10 - 10 = 0 - 10

Rút gọn

v = - 10

v = - 10

v + 10 < 0 : v < - 10

v + 10 < 0

Di chuyển

10

sang vế phải

v + 10 < 0

Trừ

10

cho cả hai bên

v + 10 - 10 < 0 - 10

Rút gọn

v < - 10

v < - 10

v + 10 > 0 : v > - 10

v + 10 > 0

Di chuyển

10

sang vế phải

v + 10 > 0

Trừ

10

cho cả hai bên

v + 10 - 10 > 0 - 10

Rút gọn

v > - 10

v > - 10

Tìm dấu của

v - 10

v - 10 = 0 : v = 10

v - 10 = 0

Di chuyển

10

sang vế phải

v - 10 = 0

Thêm

10

vào cả hai bên

v - 10 + 10 = 0 + 10

Rút gọn

v = 10

v = 10

v - 10 < 0 : v < 10

v - 10 < 0

Di chuyển

10

sang vế phải

v - 10 < 0

Thêm

10

vào cả hai bên

v - 10 + 10 < 0 + 10

Rút gọn

v < 10

v < 10

v - 10 > 0 : v > 10

v - 10 > 0

Di chuyển

10

sang vế phải

v - 10 > 0

Thêm

10

vào cả hai bên

v - 10 + 10 > 0 + 10

Rút gọn

v > 10

v > 10

Tóm tắt trong một bảng:

v + 3 v - 3 v + 10 v - 10 (v + 3) (v - 3) (v + 10) (v - 10) v < - 10 - - - - + v = - 10 - - 0 - 0 - 10 < v < - 3 - - + - - v = - 3 0 - + - 0 - 3 < v < 3 + - + - + v = 3 + 0 + - 0 3 < v < 10 + + + - - v = 10 + + + 00 v > 10 + + + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\leq 0

v = - 10 or - 10 < v < - 3 or v = - 3 or v = 3 or 3 < v < 10 or v = 10

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v < 10 or v = 10

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

v = - 10

hoặc

- 10 < v < - 3

- 10 \leq v < - 3

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

- 10 \leq v < - 3

hoặc

v = - 3

- 10 \leq v \leq - 3

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

- 10 \leq v \leq - 3

hoặc

v = 3

- 10 \leq v \leq - 3 or v = 3

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

- 10 \leq v \leq - 3 or v = 3

hoặc

3 < v < 10

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v < 10

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v < 10

hoặc

v = 10

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v \leq 10

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v \leq 10

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v \leq 10

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v \leq 10

Thay thế lại

v = 3^{s i n^{2} (π x)}

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3 or 3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3 :

Sai cho tất cả

x \in R

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} and 3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} :

Đúng cho tất cả

x \in R

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)}

Đổi bên

3^{s i n^{2} (π x)} \geq - 10

Áp dụng quy tắc số mũ

3^{s i n^{2} (π x)} \geq - 10

Nếu

a > 0, a^{f (x)}

lớn hơn 0

a = 3

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3 :

Sai cho tất cả

x \in R

3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3

Áp dụng quy tắc số mũ

3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3

Nếu

a > 0, a^{f (x)}

lớn hơn 0

a = 3

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Kết hợp các khoảng

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R and Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R and Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

Đúng cho tất cả

x \in R

và

Sai cho tất cả

x \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10 :

Sai cho tất cả

x \in R

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} and 3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} : arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)}

Áp dụng quy tắc số mũ

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)}

Nếu

a > 1,

thì

a^{f (x)} \leq a^{g (x)}

tương đương với

f (x) \leq g (x)

a = 3, f (x) = \frac{1}{2}, g (x) = sin^{2} (π x)

\frac{1}{2} \leq sin^{2} (π x)

\frac{1}{2} \leq sin^{2} (π x)

\frac{1}{2} \leq sin^{2} (π x) : arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

\frac{1}{2} \leq sin^{2} (π x)

Đổi bên

sin^{2} (π x) \geq \frac{1}{2}

Đối với

u^{n} \geq a

, nếu

n

là chẵn thì

u \leq - n a or u \geq n a

sin (π x) \leq - \frac{1}{2} or sin (π x) \geq \frac{1}{2}

sin (π x) \leq - \frac{1}{2} : - π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

sin (π x) \leq - \frac{1}{2}

Đối với

sin (x) \leq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

sin (π x) \geq \frac{1}{2} : arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

sin (π x) \geq \frac{1}{2}

Đối với

sin (x) \geq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Kết hợp các khoảng

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn or arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10 :

Đúng cho tất cả

x \in R

3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10

Nếu

f (x) \leq g (x)

thì

ln (f (x)) \leq ln (g (x))

ln (3^{s i n^{2} (π x)}) \leq ln (10)

Rút gọn

ln (3^{s i n^{2} (π x)}) : ln (3) sin^{2} (π x)

ln (3^{s i n^{2} (π x)})

Áp dụng quy tắc lôgarit

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

giả sử

x \geq 0

= ln (3) sin^{2} (π x)

Rút gọn

ln (10) : \frac{1}{2} ln (10)

ln (10)

Viết lại thành

= ln (1 0^{\frac{1}{2}})

Áp dụng quy tắc lôgarit

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

giả sử

x \geq 0

= \frac{1}{2} ln (10)

ln (3) sin^{2} (π x) \leq \frac{1}{2} ln (10)

ln (3) sin^{2} (π x) \leq \frac{1}{2} ln (10) :

Đúng cho tất cả

x

ln (3) sin^{2} (π x) \leq \frac{1}{2} ln (10)

Chia cả hai vế cho

ln (3)

ln (3) sin^{2} (π x) \leq \frac{1}{2} ln (10)

Chia cả hai vế cho

ln (3)

\frac{ln ( 3 ) sin ^{2} ( π x )}{ln ( 3 )} \leq \frac{\frac{1}{2} ln ( 10 )}{ln ( 3 )}

Rút gọn

\frac{ln ( 3 ) sin ^{2} ( π x )}{ln ( 3 )} \leq \frac{\frac{1}{2} ln ( 10 )}{ln ( 3 )}

Rút gọn

\frac{ln ( 3 ) sin ^{2} ( π x )}{ln ( 3 )} : sin^{2} (π x)

\frac{ln ( 3 ) sin ^{2} ( π x )}{ln ( 3 )}

Triệt tiêu thừa số chung:

ln (3)

= sin^{2} (π x)

Rút gọn

\frac{\frac{1}{2} ln ( 10 )}{ln ( 3 )} : \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

\frac{\frac{1}{2} ln ( 10 )}{ln ( 3 )}

Nhân

\frac{1}{2} ln (10) : \frac{ln ( 10 )}{2}

\frac{1}{2} ln (10)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ln ( 10 )}{2}

Nhân:

1 \cdot ln (10) = ln (10)

= \frac{ln ( 10 )}{2}

= \frac{\frac{l n ( 10 )}{2}}{ln ( 3 )}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

sin^{2} (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

sin^{2} (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

sin^{2} (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

Đối với

u^{n} \leq a

, nếu

n

là chẵn thì

- n a \leq u \leq n a

- \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} \leq sin (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

- \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} \leq sin (π x) and sin (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

- \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} \leq sin (π x) :

Đúng cho tất cả

x \in R

- \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} \leq sin (π x)

Đổi bên

sin (π x) \geq - \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

Phạm vi của

sin (π x) : - 1 \leq sin (π x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

sin

là

- 1 \leq sin (π x) \leq 1

- 1 \leq sin (π x) \leq 1

sin (π x) \geq - \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq sin (π x) \leq 1 : - 1 \leq sin (π x) \leq 1

Cho

y = sin (π x)

Kết hợp các khoảng

y \geq - \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y \geq - \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y \geq - \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

và

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

sin (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} :

Đúng cho tất cả

x \in R

sin (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

Phạm vi của

sin (π x) : - 1 \leq sin (π x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

sin

là

- 1 \leq sin (π x) \leq 1

- 1 \leq sin (π x) \leq 1

sin (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq sin (π x) \leq 1 : - 1 \leq sin (π x) \leq 1

Cho

y = sin (π x)

Kết hợp các khoảng

y \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

và

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Kết hợp các khoảng

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R and Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R and Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

Đúng cho tất cả

x \in R

và

Đúng cho tất cả

x \in R

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x

Kết hợp các khoảng

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn and Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R and Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

Sai cho tất cả

x \in R

và

Đúng cho tất cả

x \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Kết hợp các khoảng

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R or Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R or Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

Sai cho tất cả

x \in R

hoặc

Sai cho tất cả

x \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Ví dụ phổ biến

sin(x)+cos(2x)>1

sin (x) + cos (2 x) > 1

cos(x)>= 4

cos (x) \geq 4

arctan(θ)<= (11pi)/9

arctan (θ) \leq \frac{11 π}{9}

2sin^2(x)-5sin(x)-3>= 0,xe[0,2pi]

2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 3 \geq 0, x e [0, 2 π]

4tan(x)>4,-pi/2 <θ< pi/2

4 tan (x) > 4, - \frac{π}{2} < θ < \frac{π}{2}