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Popolare Trigonometria >

9^{1+sin^2(pix)}+30*9^{cos^2(pix)}<= 117

Soluzione

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{c o s^{2} (π x)} \leq 117

Soluzione

Falso per tutti x \in R

Fasi della soluzione

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{c o s^{2} (π x)} \leq 117

Usare l'identità seguente:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Quindi

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)} \leq 117

Semplifica

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)} : 9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)}

30 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)} = 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

30 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)}

Fattore intero

30 = 3 \cdot 10

= 3 \cdot 10 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)}

Fattore intero

9 = 3^{2}

= 3 \cdot 10 (3^{2})^{1 - s i n^{2} (π x)}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(3^{2})^{1 - s i n^{2} (π x)} = 3^{2 (1 - s i n^{2} (π x))}

= 3 \cdot 10 \cdot 3^{2 (1 - s i n^{2} (π x))}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

3 \cdot 3^{2 (1 - s i n^{2} (π x))} = 3^{1 + 2 (- s i n^{2} (π x) + 1)}

= 10 \cdot 3^{1 + 2 (1 - s i n^{2} (π x))}

3^{1 + 2 (1 - s i n^{2} (π x))} = 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

3^{1 + 2 (1 - s i n^{2} (π x))}

Espandi

1 + 2 (1 - sin^{2} (π x)) : - 2 sin^{2} (π x) + 3

1 + 2 (1 - sin^{2} (π x))

Espandi

2 (1 - sin^{2} (π x)) : 2 - 2 sin^{2} (π x)

2 (1 - sin^{2} (π x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (π x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (π x)

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (π x)

= 1 + 2 - 2 sin^{2} (π x)

Aggiungi i numeri:

1 + 2 = 3

= - 2 sin^{2} (π x) + 3

= 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

= 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

= 9^{s i n^{2} (π x) + 1} + 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3} \leq 117

Applica le regole dell'esponente

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3} \leq 117

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

9^{1 + s i n^{2} (π x)} = 9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)}

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3} \leq 117

Applica la regola degli esponenti:

a^{b - c} = \frac{a ^{b}}{a ^{c}}

3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3} = \frac{3 ^{3}}{3 ^{2 s i n^{2} (π x)}}

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot \frac{3 ^{3}}{3 ^{2 s i n^{2} (π x)}} \leq 117

f (x) > 0

possiamo moltiplicare o dividere entrambi i lati dell'ineguaglianza per

f (x)

3^{2 s i n^{2} (π x)}

è maggiore di

0

per tutti

x

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} \cdot 3^{2 s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot \frac{3 ^{3}}{3 ^{2 s i n^{2} (π x)}} \cdot 3^{2 s i n^{2} (π x)} \leq 117 \cdot 3^{2 s i n^{2} (π x)}

Semplificare

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} \cdot 3^{2 s i n^{2} (π x)} + 270 \leq 117 \cdot 3^{2 s i n^{2} (π x)}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

3^{2 s i n^{2} (π x)} = (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} + 270 \leq 117 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

3^{2 s i n^{2} (π x)} = (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} + 270 \leq 117 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

Riscrivi

9^{s i n^{2} (π x)}

come

3^{2 s i n^{2} (π x)}

9^{s i n^{2} (π x)}

9 = 3^{2}

= (3^{2})^{s i n^{2} (π x)}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(3^{2})^{s i n^{2} (π x)} = 3^{2 s i n^{2} (π x)}

= 3^{2 s i n^{2} (π x)}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

3^{2 s i n^{2} (π x)} = (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

9 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} + 270 \leq 117 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

9 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} + 270 \leq 117 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

Lasciare

v = 3^{s i n^{2} (π x)}

9 v^{2} v^{2} + 270 \leq 117 v^{2}

9 v^{2} v^{2} + 270 \leq 117 v^{2} : - 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v \leq 10

9 v^{2} v^{2} + 270 \leq 117 v^{2}

Riscrivere in forma standard

9 v^{2} v^{2} + 270 \leq 117 v^{2}

Semplifica

9 v^{2} v^{2} + 270 : 9 v^{4} + 270

9 v^{2} v^{2} + 270

9 v^{2} v^{2} = 9 v^{4}

9 v^{2} v^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= 9 v^{2 + 2}

Aggiungi i numeri:

2 + 2 = 4

= 9 v^{4}

= 9 v^{4} + 270

9 v^{4} + 270 \leq 117 v^{2}

Sottrarre

117 v^{2}

da entrambi i lati

9 v^{4} + 270 - 117 v^{2} \leq 117 v^{2} - 117 v^{2}

Semplificare

9 v^{4} + 270 - 117 v^{2} \leq 0

Dividere entrambi i lati per

9

\frac{9 v ^{4}}{9} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9} \leq \frac{0}{9}

Raffinare

\frac{9 v ^{4}}{9} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9} \leq \frac{0}{9} : v^{4} - 13 v^{2} + 30 \leq 0

\frac{9 v ^{4}}{9} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9} \leq \frac{0}{9}

Semplifica

\frac{9 v ^{4}}{9} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9} : v^{4} - 13 v^{2} + 30

\frac{9 v ^{4}}{9} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9}

Dividi i numeri:

\frac{9}{9} = 1

= v^{4} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9}

Dividi i numeri:

\frac{270}{9} = 30

= v^{4} + 30 - \frac{117 v ^{2}}{9}

Dividi i numeri:

\frac{117}{9} = 13

= v^{4} + 30 - 13 v^{2}

Riscrivere in forma standard

= v^{4} - 13 v^{2} + 30

\frac{0}{9} = 0

\frac{0}{9}

Applicare la regola

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

v^{4} - 13 v^{2} + 30 \leq 0

v^{4} - 13 v^{2} + 30 \leq 0

v^{4} - 13 v^{2} + 30 \leq 0

Fattorizza

v^{4} - 13 v^{2} + 30 : (v + 3) (v - 3) (v + 10) (v - 10)

v^{4} - 13 v^{2} + 30

Lasciare

u = v^{2}

= u^{2} - 13 u + 30

Fattorizza

u^{2} - 13 u + 30 : (u - 3) (u - 10)

u^{2} - 13 u + 30

Suddividere l'espressione in gruppi

u^{2} - 13 u + 30

Definizione

Fattori di

30 : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

30

Divisori (Fattori)

Trova i fattori primi di

30 : 2, 3, 5

30

30

diviso per

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 15

15

diviso per

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica i fattori primi di

30 : 6, 10, 15

2 \cdot 3 = 6

2 \cdot 5 = 10

6, 10, 15

6, 10, 15

Aggiungi i fattori primi:

2, 3, 5

Aggiungi 1 al numero

30

stesso

1, 30

I fattori di

30

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Fattori negativi di

30 : - 1, - 2, - 3, - 5, - 6, - 10, - 15, - 30

Moltiplica i fattori per

- 1

per ottenere i fattori negativi

- 1, - 2, - 3, - 5, - 6, - 10, - 15, - 30

Per ogni due fattori tali che

u * v = 30,

controllare se

u + v = - 13

Verifica

u = 1, v = 30 : u * v = 30, u + v = 31 \Rightarrow

FalsoVerifica

u = 2, v = 15 : u * v = 30, u + v = 17 \Rightarrow

Falso

u = - 3, v = - 10

Raggruppa in

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} - 3 u) + (- 10 u + 30)

= (u^{2} - 3 u) + (- 10 u + 30)

Fattorizza

u

u^{2} - 3 u : u (u - 3)

u^{2} - 3 u

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu - 3 u

Fattorizzare dal termine comune

u

= u (u - 3)

Fattorizza

- 10

- 10 u + 30 : - 10 (u - 3)

- 10 u + 30

Riscrivi

30

come

10 \cdot 3

= - 10 u + 10 \cdot 3

Fattorizzare dal termine comune

- 10

= - 10 (u - 3)

= u (u - 3) - 10 (u - 3)

Fattorizzare dal termine comune

u - 3

= (u - 3) (u - 10)

= (u - 3) (u - 10)

Sostituire indietro

u = v^{2}

= (v^{2} - 3) (v^{2} - 10)

Fattorizza

v^{2} - 3 : (v + 3) (v - 3)

v^{2} - 3

Applicare la regola della radice:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= v^{2} - (3)^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

v^{2} - (3)^{2} = (v + 3) (v - 3)

= (v + 3) (v - 3)

= (v + 3) (v - 3) (v^{2} - 10)

Fattorizza

v^{2} - 10 : (v + 10) (v - 10)

v^{2} - 10

Applicare la regola della radice:

a = (a)^{2}

10 = (10)^{2}

= v^{2} - (10)^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

v^{2} - (10)^{2} = (v + 10) (v - 10)

= (v + 10) (v - 10)

= (v + 3) (v - 3) (v + 10) (v - 10)

(v + 3) (v - 3) (v + 10) (v - 10) \leq 0

Identifica gli intervalli

Trova i segni dei fattori di

(v + 3) (v - 3) (v + 10) (v - 10)

Trova i segni di

v + 3

v + 3 = 0 : v = - 3

v + 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

v + 3 = 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

v + 3 - 3 = 0 - 3

Semplificare

v = - 3

v = - 3

v + 3 < 0 : v < - 3

v + 3 < 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

v + 3 < 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

v + 3 - 3 < 0 - 3

Semplificare

v < - 3

v < - 3

v + 3 > 0 : v > - 3

v + 3 > 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

v + 3 > 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

v + 3 - 3 > 0 - 3

Semplificare

v > - 3

v > - 3

Trova i segni di

v - 3

v - 3 = 0 : v = 3

v - 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

v - 3 = 0

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

v - 3 + 3 = 0 + 3

Semplificare

v = 3

v = 3

v - 3 < 0 : v < 3

v - 3 < 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

v - 3 < 0

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

v - 3 + 3 < 0 + 3

Semplificare

v < 3

v < 3

v - 3 > 0 : v > 3

v - 3 > 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

v - 3 > 0

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

v - 3 + 3 > 0 + 3

Semplificare

v > 3

v > 3

Trova i segni di

v + 10

v + 10 = 0 : v = - 10

v + 10 = 0

Spostare

10

a destra dell'equazione

v + 10 = 0

Sottrarre

10

da entrambi i lati

v + 10 - 10 = 0 - 10

Semplificare

v = - 10

v = - 10

v + 10 < 0 : v < - 10

v + 10 < 0

Spostare

10

a destra dell'equazione

v + 10 < 0

Sottrarre

10

da entrambi i lati

v + 10 - 10 < 0 - 10

Semplificare

v < - 10

v < - 10

v + 10 > 0 : v > - 10

v + 10 > 0

Spostare

10

a destra dell'equazione

v + 10 > 0

Sottrarre

10

da entrambi i lati

v + 10 - 10 > 0 - 10

Semplificare

v > - 10

v > - 10

Trova i segni di

v - 10

v - 10 = 0 : v = 10

v - 10 = 0

Spostare

10

a destra dell'equazione

v - 10 = 0

Aggiungi

10

ad entrambi i lati

v - 10 + 10 = 0 + 10

Semplificare

v = 10

v = 10

v - 10 < 0 : v < 10

v - 10 < 0

Spostare

10

a destra dell'equazione

v - 10 < 0

Aggiungi

10

ad entrambi i lati

v - 10 + 10 < 0 + 10

Semplificare

v < 10

v < 10

v - 10 > 0 : v > 10

v - 10 > 0

Spostare

10

a destra dell'equazione

v - 10 > 0

Aggiungi

10

ad entrambi i lati

v - 10 + 10 > 0 + 10

Semplificare

v > 10

v > 10

Riassumere in una tabella:

v + 3 v - 3 v + 10 v - 10 (v + 3) (v - 3) (v + 10) (v - 10) v < - 10 - - - - + v = - 10 - - 0 - 0 - 10 < v < - 3 - - + - - v = - 3 0 - + - 0 - 3 < v < 3 + - + - + v = 3 + 0 + - 0 3 < v < 10 + + + - - v = 10 + + + 00 v > 10 + + + + +

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

\leq 0

v = - 10 or - 10 < v < - 3 or v = - 3 or v = 3 or 3 < v < 10 or v = 10

Unire gli intervalli sovrapposti

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v < 10 or v = 10

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

v = - 10

- 10 < v < - 3

- 10 \leq v < - 3

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

- 10 \leq v < - 3

v = - 3

- 10 \leq v \leq - 3

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

- 10 \leq v \leq - 3

v = 3

- 10 \leq v \leq - 3 or v = 3

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

- 10 \leq v \leq - 3 or v = 3

3 < v < 10

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v < 10

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v < 10

v = 10

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v \leq 10

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v \leq 10

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v \leq 10

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v \leq 10

Sostituire indietro

v = 3^{s i n^{2} (π x)}

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3 or 3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3 :

Falso per tutti

x \in R

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} and 3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} :

Vero per tutti

x \in R

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)}

Scambia i lati

3^{s i n^{2} (π x)} \geq - 10

Applica le regole dell'esponente

3^{s i n^{2} (π x)} \geq - 10

a > 0, a^{f (x)}

è maggiore di 0

a = 3

Vero per tutti x \in R

Vero per tutte x

Vero per tutti x \in R

3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3 :

Falso per tutti

x \in R

3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3

Applica le regole dell'esponente

3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3

a > 0, a^{f (x)}

è maggiore di 0

a = 3

Falso per tutti x \in R

Nessuna soluzione per x \in R

Falso per tutti x \in R

Combina gli intervalli

Vero per tutti x \in R and Falso per tutti x \in R

Unire gli intervalli sovrapposti

Vero per tutti x \in R and Falso per tutti x \in R

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

Vero per tutti

x \in R

Falso per tutti

x \in R

Falso per tutti x \in R

Falso per tutti x \in R

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10 :

Falso per tutti

x \in R

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} and 3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} : arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)}

Applica le regole dell'esponente

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)}

a > 1,

allora

a^{f (x)} \leq a^{g (x)}

è equivalente a

f (x) \leq g (x)

a = 3, f (x) = \frac{1}{2}, g (x) = sin^{2} (π x)

\frac{1}{2} \leq sin^{2} (π x)

\frac{1}{2} \leq sin^{2} (π x)

\frac{1}{2} \leq sin^{2} (π x) : arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

\frac{1}{2} \leq sin^{2} (π x)

Scambia i lati

sin^{2} (π x) \geq \frac{1}{2}

Per

u^{n} \geq a

, se

n

è pari allora

sin (π x) \leq - \frac{1}{2} or sin (π x) \geq \frac{1}{2}

sin (π x) \leq - \frac{1}{2} : - π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

sin (π x) \leq - \frac{1}{2}

Per

sin (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

sin (π x) \geq \frac{1}{2} : arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

sin (π x) \geq \frac{1}{2}

Per

sin (x) \geq a

, se

- 1 < a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Combina gli intervalli

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn or arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10 :

Vero per tutti

x \in R

3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10

f (x) \leq g (x)

allora

ln (f (x)) \leq ln (g (x))

ln (3^{s i n^{2} (π x)}) \leq ln (10)

Semplificare

ln (3^{s i n^{2} (π x)}) : ln (3) sin^{2} (π x)

ln (3^{s i n^{2} (π x)})

Applicare la regola del logaritmo

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

supponendo

x \geq 0

= ln (3) sin^{2} (π x)

Semplificare

ln (10) : \frac{1}{2} ln (10)

ln (10)

Riscrivi come

= ln (1 0^{\frac{1}{2}})

Applicare la regola del logaritmo

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

supponendo

x \geq 0

= \frac{1}{2} ln (10)

ln (3) sin^{2} (π x) \leq \frac{1}{2} ln (10)

ln (3) sin^{2} (π x) \leq \frac{1}{2} ln (10) :

Vero per tutte

x

ln (3) sin^{2} (π x) \leq \frac{1}{2} ln (10)

Dividere entrambi i lati per

ln (3)

ln (3) sin^{2} (π x) \leq \frac{1}{2} ln (10)

Dividere entrambi i lati per

ln (3)

\frac{ln ( 3 ) sin ^{2} ( π x )}{ln ( 3 )} \leq \frac{\frac{1}{2} ln ( 10 )}{ln ( 3 )}

Semplificare

\frac{ln ( 3 ) sin ^{2} ( π x )}{ln ( 3 )} \leq \frac{\frac{1}{2} ln ( 10 )}{ln ( 3 )}

Semplificare

\frac{ln ( 3 ) sin ^{2} ( π x )}{ln ( 3 )} : sin^{2} (π x)

\frac{ln ( 3 ) sin ^{2} ( π x )}{ln ( 3 )}

Cancella il fattore comune:

ln (3)

= sin^{2} (π x)

Semplificare

\frac{\frac{1}{2} ln ( 10 )}{ln ( 3 )} : \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

\frac{\frac{1}{2} ln ( 10 )}{ln ( 3 )}

Moltiplicare

\frac{1}{2} ln (10) : \frac{ln ( 10 )}{2}

\frac{1}{2} ln (10)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ln ( 10 )}{2}

Moltiplicare:

1 \cdot ln (10) = ln (10)

= \frac{ln ( 10 )}{2}

= \frac{\frac{l n ( 10 )}{2}}{ln ( 3 )}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

sin^{2} (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

sin^{2} (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

sin^{2} (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

Per

u^{n} \leq a

, se

n

è pari allora

- \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} \leq sin (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

- \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} \leq sin (π x) and sin (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

- \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} \leq sin (π x) :

Vero per tutti

x \in R

- \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} \leq sin (π x)

Scambia i lati

sin (π x) \geq - \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

Intervallo di

sin (π x) : - 1 \leq sin (π x) \leq 1

Definizione dell'intervallo di valori della funzione

L'intervallo della funzione di base

sin

- 1 \leq sin (π x) \leq 1

- 1 \leq sin (π x) \leq 1

sin (π x) \geq - \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq sin (π x) \leq 1 : - 1 \leq sin (π x) \leq 1

Lasciare

y = sin (π x)

Combina gli intervalli

y \geq - \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq y \leq 1

Unire gli intervalli sovrapposti

y \geq - \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq y \leq 1

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

y \geq - \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Vero per tutte x

Vero per tutti x \in R

sin (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} :

Vero per tutti

x \in R

sin (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

Intervallo di

sin (π x) : - 1 \leq sin (π x) \leq 1

Definizione dell'intervallo di valori della funzione

L'intervallo della funzione di base

sin

- 1 \leq sin (π x) \leq 1

- 1 \leq sin (π x) \leq 1

sin (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq sin (π x) \leq 1 : - 1 \leq sin (π x) \leq 1

Lasciare

y = sin (π x)

Combina gli intervalli

y \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq y \leq 1

Unire gli intervalli sovrapposti

y \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq y \leq 1

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

y \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Vero per tutte x

Vero per tutti x \in R

Combina gli intervalli

Vero per tutti x \in R and Vero per tutti x \in R

Unire gli intervalli sovrapposti

Vero per tutti x \in R and Vero per tutti x \in R

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

Vero per tutti

x \in R

Vero per tutti

x \in R

Vero per tutti x \in R

Vero per tutte x

Vero per tutte x

Combina gli intervalli

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn and Vero per tutti x \in R

Unire gli intervalli sovrapposti

Falso per tutti x \in R and Vero per tutti x \in R

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

Falso per tutti

x \in R

Vero per tutti

x \in R

Falso per tutti x \in R

Falso per tutti x \in R

Combina gli intervalli

Falso per tutti x \in R or Falso per tutti x \in R

Unire gli intervalli sovrapposti

Falso per tutti x \in R or Falso per tutti x \in R

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

Falso per tutti

x \in R

Falso per tutti

x \in R

Falso per tutti x \in R

Nessuna soluzione per x \in R

Falso per tutti x \in R

Esempi popolari

sin(x)+cos(2x)>1

cos(x)>= 4

arctan(θ)<= (11pi)/9

2sin^2(x)-5sin(x)-3>= 0,xe[0,2pi]

4tan(x)>4,-pi/2 <θ< pi/2