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人気のある三角関数 >

9^{1+sin^2(pix)}+30*9^{cos^2(pix)}<= 117

解

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{c o s^{2} (π x)} \leq 117

解

すべて偽 x \in R

解答ステップ

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{c o s^{2} (π x)} \leq 117

次の恒等を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

このため

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)} \leq 117

簡素化

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)} : 9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)}

30 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)} = 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

30 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)}

整数を因数分解する

30 = 3 \cdot 10

= 3 \cdot 10 \cdot 9^{1 - s i n^{2} (π x)}

整数を因数分解する

9 = 3^{2}

= 3 \cdot 10 (3^{2})^{1 - s i n^{2} (π x)}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(3^{2})^{1 - s i n^{2} (π x)} = 3^{2 (1 - s i n^{2} (π x))}

= 3 \cdot 10 \cdot 3^{2 (1 - s i n^{2} (π x))}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

3 \cdot 3^{2 (1 - s i n^{2} (π x))} = 3^{1 + 2 (- s i n^{2} (π x) + 1)}

= 10 \cdot 3^{1 + 2 (1 - s i n^{2} (π x))}

3^{1 + 2 (1 - s i n^{2} (π x))} = 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

3^{1 + 2 (1 - s i n^{2} (π x))}

拡張

1 + 2 (1 - sin^{2} (π x)) : - 2 sin^{2} (π x) + 3

1 + 2 (1 - sin^{2} (π x))

拡張

2 (1 - sin^{2} (π x)) : 2 - 2 sin^{2} (π x)

2 (1 - sin^{2} (π x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (π x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (π x)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (π x)

= 1 + 2 - 2 sin^{2} (π x)

数を足す:

1 + 2 = 3

= - 2 sin^{2} (π x) + 3

= 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

= 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

= 9^{s i n^{2} (π x) + 1} + 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3}

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3} \leq 117

指数の規則を適用する

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3} \leq 117

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

9^{1 + s i n^{2} (π x)} = 9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)}

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot 3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3} \leq 117

指数の規則を適用する:

a^{b - c} = \frac{a ^{b}}{a ^{c}}

3^{- 2 s i n^{2} (π x) + 3} = \frac{3 ^{3}}{3 ^{2 s i n^{2} (π x)}}

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot \frac{3 ^{3}}{3 ^{2 s i n^{2} (π x)}} \leq 117

f (x) > 0

であれば, 不等式の両辺を

f (x)

で乗じるか割ることができる

3^{2 s i n^{2} (π x)}

はあらゆる

x

で

0

よりも大きい

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} \cdot 3^{2 s i n^{2} (π x)} + 10 \cdot \frac{3 ^{3}}{3 ^{2 s i n^{2} (π x)}} \cdot 3^{2 s i n^{2} (π x)} \leq 117 \cdot 3^{2 s i n^{2} (π x)}

簡素化

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} \cdot 3^{2 s i n^{2} (π x)} + 270 \leq 117 \cdot 3^{2 s i n^{2} (π x)}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

3^{2 s i n^{2} (π x)} = (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} + 270 \leq 117 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

3^{2 s i n^{2} (π x)} = (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

9 \cdot 9^{s i n^{2} (π x)} (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} + 270 \leq 117 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

9^{s i n^{2} (π x)}

を書き換え

3^{2 s i n^{2} (π x)}

9^{s i n^{2} (π x)}

9 = 3^{2}

= (3^{2})^{s i n^{2} (π x)}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(3^{2})^{s i n^{2} (π x)} = 3^{2 s i n^{2} (π x)}

= 3^{2 s i n^{2} (π x)}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

3^{2 s i n^{2} (π x)} = (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

9 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} + 270 \leq 117 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

9 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} (3^{s i n^{2} (π x)})^{2} + 270 \leq 117 (3^{s i n^{2} (π x)})^{2}

v =

にする

3^{s i n^{2} (π x)}

9 v^{2} v^{2} + 270 \leq 117 v^{2}

9 v^{2} v^{2} + 270 \leq 117 v^{2} : - 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v \leq 10

9 v^{2} v^{2} + 270 \leq 117 v^{2}

標準的な形式で書き換える

9 v^{2} v^{2} + 270 \leq 117 v^{2}

簡素化

9 v^{2} v^{2} + 270 : 9 v^{4} + 270

9 v^{2} v^{2} + 270

9 v^{2} v^{2} = 9 v^{4}

9 v^{2} v^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= 9 v^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= 9 v^{4}

= 9 v^{4} + 270

9 v^{4} + 270 \leq 117 v^{2}

両辺から

117 v^{2}

を引く

9 v^{4} + 270 - 117 v^{2} \leq 117 v^{2} - 117 v^{2}

簡素化

9 v^{4} + 270 - 117 v^{2} \leq 0

以下で両辺を割る

9

\frac{9 v ^{4}}{9} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9} \leq \frac{0}{9}

改良

\frac{9 v ^{4}}{9} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9} \leq \frac{0}{9} : v^{4} - 13 v^{2} + 30 \leq 0

\frac{9 v ^{4}}{9} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9} \leq \frac{0}{9}

簡素化

\frac{9 v ^{4}}{9} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9} : v^{4} - 13 v^{2} + 30

\frac{9 v ^{4}}{9} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9}

数を割る:

\frac{9}{9} = 1

= v^{4} + \frac{270}{9} - \frac{117 v ^{2}}{9}

数を割る:

\frac{270}{9} = 30

= v^{4} + 30 - \frac{117 v ^{2}}{9}

数を割る:

\frac{117}{9} = 13

= v^{4} + 30 - 13 v^{2}

標準的な形式で書き換える

= v^{4} - 13 v^{2} + 30

\frac{0}{9} = 0

\frac{0}{9}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

v^{4} - 13 v^{2} + 30 \leq 0

v^{4} - 13 v^{2} + 30 \leq 0

v^{4} - 13 v^{2} + 30 \leq 0

因数

v^{4} - 13 v^{2} + 30 : (v + 3) (v - 3) (v + 10) (v - 10)

v^{4} - 13 v^{2} + 30

u =

にする

v^{2}

= u^{2} - 13 u + 30

因数

u^{2} - 13 u + 30 : (u - 3) (u - 10)

u^{2} - 13 u + 30

式をグループに分ける

u^{2} - 13 u + 30

定義

以下の因数:

30 : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

30

除数 (因数)

以下の素因数を求める:

30 : 2, 3, 5

30

30230 = 15 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 15

15315 = 5 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3 \cdot 5

以下の素因数を乗じる:

30 : 6, 10, 15

2 \cdot 3 = 6

2 \cdot 5 = 10

6, 10, 15

6, 10, 15

素因数を加える:

2, 3, 5

1 および

30

の数自体を加える

1, 30

以下の因数:

30

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

以下の負の因数:

30 : - 1, - 2, - 3, - 5, - 6, - 10, - 15, - 30

因数に

- 1

を乗じて負の因数を得る

- 1, - 2, - 3, - 5, - 6, - 10, - 15, - 30

u * v = 30

などの各 2 因数で以下をチェックする:

u + v = - 13

以下をチェックする:

u = 1, v = 30 : u * v = 30, u + v = 31 \Rightarrow

偽以下をチェックする:

u = 2, v = 15 : u * v = 30, u + v = 17 \Rightarrow

偽

u = - 3, v = - 10

以下に分ける:

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} - 3 u) + (- 10 u + 30)

= (u^{2} - 3 u) + (- 10 u + 30)

u

を

u^{2} - 3 u : u (u - 3)

からくくり出す

u^{2} - 3 u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu - 3 u

共通項をくくり出す

u

= u (u - 3)

- 10

を

- 10 u + 30 : - 10 (u - 3)

からくくり出す

- 10 u + 30

30

を書き換え

10 \cdot 3

= - 10 u + 10 \cdot 3

共通項をくくり出す

- 10

= - 10 (u - 3)

= u (u - 3) - 10 (u - 3)

共通項をくくり出す

u - 3

= (u - 3) (u - 10)

= (u - 3) (u - 10)

代用を戻す

u = v^{2}

= (v^{2} - 3) (v^{2} - 10)

因数

v^{2} - 3 : (v + 3) (v - 3)

v^{2} - 3

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= v^{2} - (3)^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

v^{2} - (3)^{2} = (v + 3) (v - 3)

= (v + 3) (v - 3)

= (v + 3) (v - 3) (v^{2} - 10)

因数

v^{2} - 10 : (v + 10) (v - 10)

v^{2} - 10

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

10 = (10)^{2}

= v^{2} - (10)^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

v^{2} - (10)^{2} = (v + 10) (v - 10)

= (v + 10) (v - 10)

= (v + 3) (v - 3) (v + 10) (v - 10)

(v + 3) (v - 3) (v + 10) (v - 10) \leq 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

(v + 3) (v - 3) (v + 10) (v - 10)

以下の符号を求める:

v + 3

v + 3 = 0 : v = - 3

v + 3 = 0

3

を右側に移動します

v + 3 = 0

両辺から

3

を引く

v + 3 - 3 = 0 - 3

簡素化

v = - 3

v = - 3

v + 3 < 0 : v < - 3

v + 3 < 0

3

を右側に移動します

v + 3 < 0

両辺から

3

を引く

v + 3 - 3 < 0 - 3

簡素化

v < - 3

v < - 3

v + 3 > 0 : v > - 3

v + 3 > 0

3

を右側に移動します

v + 3 > 0

両辺から

3

を引く

v + 3 - 3 > 0 - 3

簡素化

v > - 3

v > - 3

以下の符号を求める:

v - 3

v - 3 = 0 : v = 3

v - 3 = 0

3

を右側に移動します

v - 3 = 0

両辺に

3

を足す

v - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

v = 3

v = 3

v - 3 < 0 : v < 3

v - 3 < 0

3

を右側に移動します

v - 3 < 0

両辺に

3

を足す

v - 3 + 3 < 0 + 3

簡素化

v < 3

v < 3

v - 3 > 0 : v > 3

v - 3 > 0

3

を右側に移動します

v - 3 > 0

両辺に

3

を足す

v - 3 + 3 > 0 + 3

簡素化

v > 3

v > 3

以下の符号を求める:

v + 10

v + 10 = 0 : v = - 10

v + 10 = 0

10

を右側に移動します

v + 10 = 0

両辺から

10

を引く

v + 10 - 10 = 0 - 10

簡素化

v = - 10

v = - 10

v + 10 < 0 : v < - 10

v + 10 < 0

10

を右側に移動します

v + 10 < 0

両辺から

10

を引く

v + 10 - 10 < 0 - 10

簡素化

v < - 10

v < - 10

v + 10 > 0 : v > - 10

v + 10 > 0

10

を右側に移動します

v + 10 > 0

両辺から

10

を引く

v + 10 - 10 > 0 - 10

簡素化

v > - 10

v > - 10

以下の符号を求める:

v - 10

v - 10 = 0 : v = 10

v - 10 = 0

10

を右側に移動します

v - 10 = 0

両辺に

10

を足す

v - 10 + 10 = 0 + 10

簡素化

v = 10

v = 10

v - 10 < 0 : v < 10

v - 10 < 0

10

を右側に移動します

v - 10 < 0

両辺に

10

を足す

v - 10 + 10 < 0 + 10

簡素化

v < 10

v < 10

v - 10 > 0 : v > 10

v - 10 > 0

10

を右側に移動します

v - 10 > 0

両辺に

10

を足す

v - 10 + 10 > 0 + 10

簡素化

v > 10

v > 10

表で要約する:

v + 3 v - 3 v + 10 v - 10 (v + 3) (v - 3) (v + 10) (v - 10) v < - 10 - - - - + v = - 10 - - 0 - 0 - 10 < v < - 3 - - + - - v = - 3 0 - + - 0 - 3 < v < 3 + - + - + v = 3 + 0 + - 0 3 < v < 10 + + + - - v = 10 + + + 00 v > 10 + + + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

\leq 0

v = - 10 or - 10 < v < - 3 or v = - 3 or v = 3 or 3 < v < 10 or v = 10

重複している区間をマージする

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v < 10 or v = 10

2つの区間の和集合は, 区間

v = - 10

または

のいずれかの数の集合である

- 10 < v < - 3

- 10 \leq v < - 3

2つの区間の和集合は, 区間

- 10 \leq v < - 3

または

のいずれかの数の集合である

v = - 3

- 10 \leq v \leq - 3

2つの区間の和集合は, 区間

- 10 \leq v \leq - 3

または

のいずれかの数の集合である

v = 3

- 10 \leq v \leq - 3 or v = 3

2つの区間の和集合は, 区間

- 10 \leq v \leq - 3 or v = 3

または

のいずれかの数の集合である

3 < v < 10

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v < 10

2つの区間の和集合は, 区間

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v < 10

または

のいずれかの数の集合である

v = 10

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v \leq 10

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v \leq 10

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v \leq 10

- 10 \leq v \leq - 3 or 3 \leq v \leq 10

代用を戻す

v = 3^{s i n^{2} (π x)}

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3 or 3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3 :

すべて偽

x \in R

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} and 3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} :

すべて真

x \in R

- 10 \leq 3^{s i n^{2} (π x)}

辺を交換する

3^{s i n^{2} (π x)} \geq - 10

指数の規則を適用する

3^{s i n^{2} (π x)} \geq - 10

a > 0

ならば,

a^{f (x)}

は 0 よりも大きい

a = 3

すべて真 x \in R

すべての x で真

すべて真 x \in R

3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3 :

すべて偽

x \in R

3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3

指数の規則を適用する

3^{s i n^{2} (π x)} \leq - 3

a > 0

ならば,

a^{f (x)}

は 0 よりも大きい

a = 3

すべて偽 x \in R

以下の解はない : x \in R

すべて偽 x \in R

区間を組み合わせる

すべて真 x \in R and すべて偽 x \in R

重複している区間をマージする

すべて真 x \in R and すべて偽 x \in R

2つの区間の交点は, 区間

すべて真

x \in R

と

の両方の数の集合であるすべて偽

x \in R

すべて偽 x \in R

すべて偽 x \in R

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10 :

すべて偽

x \in R

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} and 3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)} : arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)}

指数の規則を適用する

3 \leq 3^{s i n^{2} (π x)}

a > 1

ならば,

a^{f (x)} \leq a^{g (x)}

は

f (x) \leq g (x)

に等しい

a = 3, f (x) = \frac{1}{2}, g (x) = sin^{2} (π x)

\frac{1}{2} \leq sin^{2} (π x)

\frac{1}{2} \leq sin^{2} (π x)

\frac{1}{2} \leq sin^{2} (π x) : arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

\frac{1}{2} \leq sin^{2} (π x)

辺を交換する

sin^{2} (π x) \geq \frac{1}{2}

u^{n} \geq a

では

n

は偶数の場合,

u \leq - n a or u \geq n a

sin (π x) \leq - \frac{1}{2} or sin (π x) \geq \frac{1}{2}

sin (π x) \leq - \frac{1}{2} : - π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

sin (π x) \leq - \frac{1}{2}

sin (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

sin (π x) \geq \frac{1}{2} : arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

sin (π x) \geq \frac{1}{2}

sin (x) \geq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

区間を組み合わせる

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn or arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

重複している区間をマージする

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10 :

すべて真

x \in R

3^{s i n^{2} (π x)} \leq 10

f (x) \leq g (x)

の場合は

ln (f (x)) \leq ln (g (x))

ln (3^{s i n^{2} (π x)}) \leq ln (10)

簡素化

ln (3^{s i n^{2} (π x)}) : ln (3) sin^{2} (π x)

ln (3^{s i n^{2} (π x)})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= ln (3) sin^{2} (π x)

簡素化

ln (10) : \frac{1}{2} ln (10)

ln (10)

書き換え

= ln (1 0^{\frac{1}{2}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{2} ln (10)

ln (3) sin^{2} (π x) \leq \frac{1}{2} ln (10)

ln (3) sin^{2} (π x) \leq \frac{1}{2} ln (10) :

すべての

x

で真

ln (3) sin^{2} (π x) \leq \frac{1}{2} ln (10)

以下で両辺を割る

ln (3)

ln (3) sin^{2} (π x) \leq \frac{1}{2} ln (10)

以下で両辺を割る

ln (3)

\frac{ln ( 3 ) sin ^{2} ( π x )}{ln ( 3 )} \leq \frac{\frac{1}{2} ln ( 10 )}{ln ( 3 )}

簡素化

\frac{ln ( 3 ) sin ^{2} ( π x )}{ln ( 3 )} \leq \frac{\frac{1}{2} ln ( 10 )}{ln ( 3 )}

簡素化

\frac{ln ( 3 ) sin ^{2} ( π x )}{ln ( 3 )} : sin^{2} (π x)

\frac{ln ( 3 ) sin ^{2} ( π x )}{ln ( 3 )}

共通因数を約分する:

ln (3)

= sin^{2} (π x)

簡素化

\frac{\frac{1}{2} ln ( 10 )}{ln ( 3 )} : \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

\frac{\frac{1}{2} ln ( 10 )}{ln ( 3 )}

乗じる

\frac{1}{2} ln (10) : \frac{ln ( 10 )}{2}

\frac{1}{2} ln (10)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ln ( 10 )}{2}

乗算:

1 \cdot ln (10) = ln (10)

= \frac{ln ( 10 )}{2}

= \frac{\frac{l n ( 10 )}{2}}{ln ( 3 )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

sin^{2} (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

sin^{2} (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

sin^{2} (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

u^{n} \leq a

では

n

は偶数の場合,

- n a \leq u \leq n a

- \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} \leq sin (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

- \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} \leq sin (π x) and sin (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

- \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} \leq sin (π x) :

すべて真

x \in R

- \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} \leq sin (π x)

辺を交換する

sin (π x) \geq - \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

以下の範囲:

sin (π x) : - 1 \leq sin (π x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

sin

関数の範囲は

- 1 \leq sin (π x) \leq 1

- 1 \leq sin (π x) \leq 1

sin (π x) \geq - \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq sin (π x) \leq 1 : - 1 \leq sin (π x) \leq 1

y =

にする

sin (π x)

区間を組み合わせる

y \geq - \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y \geq - \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y \geq - \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての x で真

すべて真 x \in R

sin (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} :

すべて真

x \in R

sin (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

以下の範囲:

sin (π x) : - 1 \leq sin (π x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

sin

関数の範囲は

- 1 \leq sin (π x) \leq 1

- 1 \leq sin (π x) \leq 1

sin (π x) \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq sin (π x) \leq 1 : - 1 \leq sin (π x) \leq 1

y =

にする

sin (π x)

区間を組み合わせる

y \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )} and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y \leq \frac{ln ( 10 )}{2 ln ( 3 )}

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての x で真

すべて真 x \in R

区間を組み合わせる

すべて真 x \in R and すべて真 x \in R

重複している区間をマージする

すべて真 x \in R and すべて真 x \in R

2つの区間の交点は, 区間

すべて真

x \in R

と

の両方の数の集合であるすべて真

x \in R

すべて真 x \in R

すべての x で真

すべての x で真

区間を組み合わせる

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq π x \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn and すべて真 x \in R

重複している区間をマージする

すべて偽 x \in R and すべて真 x \in R

2つの区間の交点は, 区間

すべて偽

x \in R

と

の両方の数の集合であるすべて真

x \in R

すべて偽 x \in R

すべて偽 x \in R

区間を組み合わせる

すべて偽 x \in R or すべて偽 x \in R

重複している区間をマージする

すべて偽 x \in R or すべて偽 x \in R

2つの区間の和集合は, 区間

すべて偽

x \in R

または

のいずれかの数の集合であるすべて偽

x \in R

すべて偽 x \in R

以下の解はない : x \in R

すべて偽 x \in R

人気の例

sin(x)+cos(2x)>1

sin (x) + cos (2 x) > 1

cos (x) \geq 4

arctan(θ)<= (11pi)/9

arctan (θ) \leq \frac{11 π}{9}

2sin^2(x)-5sin(x)-3>= 0,xe[0,2pi]

2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 3 \geq 0, x e [0, 2 π]

4tan(x)>4,-pi/2 <θ< pi/2

4 tan (x) > 4, - \frac{π}{2} < θ < \frac{π}{2}