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Popolare Trigonometria >

2sin(3x-pi/3)<= 1

Soluzione

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq 1

Soluzione

- \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n

Notazione dell’intervallo

[- \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n, \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n]

Decimale

- 0.87266 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 0.52359 \dots + \frac{2 π}{3} n

Fasi della soluzione

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( 3 x - \frac{π}{3} )}{2} \leq \frac{1}{2}

Semplificare

sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq \frac{1}{2}

sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq \frac{1}{2}

Per

sin (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq (3 x - \frac{π}{3}) \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{π}{3} and 3 x - \frac{π}{3} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{π}{3} : x \geq - \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{π}{3}

Scambia i lati

3 x - \frac{π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x - \frac{π}{3} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{3}

a destra dell'equazione

3 x - \frac{π}{3} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{3}

ad entrambi i lati

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Semplificare

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Semplificare

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 3 x

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq 0

= 3 x

Semplificare

- π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : - π + 2 πn + \frac{π}{6}

- π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Raggruppa termini simili

= - π + 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

Minimo Comune Multiplo di

6, 3 : 6

6, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + π 2}{6}

Aggiungi elementi simili:

- π + 2 π = π

= - π + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{6}

Dividere entrambi i lati per

3

3 x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{6}

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

- \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} : - \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= - \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

Raggruppa termini simili

= - \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

- \frac{π}{3} + \frac{π}{18} : - \frac{5 π}{18}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{18}

Minimo Comune Multiplo di

3, 18 : 18

3, 18

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

diviso per

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

diviso per

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 3 o 18

= 3 \cdot 3 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

18

Per

\frac{π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

6

\frac{π}{3} = \frac{π 6}{3 \cdot 6} = \frac{π 6}{18}

= - \frac{π 6}{18} + \frac{π}{18}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 + π}{18}

Aggiungi elementi simili:

- 6 π + π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{18}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{18}

x \geq - \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

x \geq - \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

3 x - \frac{π}{3} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

3 x - \frac{π}{3} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

3 x - \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{3}

a destra dell'equazione

3 x - \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{3}

ad entrambi i lati

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Semplificare

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Semplificare

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 3 x

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq 0

= 3 x

Semplificare

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

Minimo Comune Multiplo di

6, 3 : 6

6, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{6}

Aggiungi elementi simili:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

Cancella il fattore comune:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

Dividere entrambi i lati per

3

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

Combina gli intervalli

x \geq - \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n

Esempi popolari

cos^2(2x)>(2sqrt(3))/4