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Beliebt Trigonometrie >

2sin(3x-pi/3)<= 1

Lösung

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq 1

Lösung

- \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n

Intervall-Notation

[- \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n, \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n]

Dezimale

- 0.87266 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 0.52359 \dots + \frac{2 π}{3} n

Schritte zur Lösung

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 3 x - \frac{π}{3} )}{2} \leq \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq \frac{1}{2}

sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq \frac{1}{2}

Für

sin (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq (3 x - \frac{π}{3}) \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{π}{3} and 3 x - \frac{π}{3} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{π}{3} : x \geq - \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{π}{3}

Tausche die Seiten

3 x - \frac{π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x - \frac{π}{3} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

3 x - \frac{π}{3} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 3 x

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq 0

= 3 x

Vereinfache

- π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : - π + 2 πn + \frac{π}{6}

- π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - π + 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + π 2}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 2 π = π

= - π + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{6}

Teile beide Seiten durch

3

3 x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{6}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

- \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} : - \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= - \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

- \frac{π}{3} + \frac{π}{18} : - \frac{5 π}{18}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{18}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 18 : 18

3, 18

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

ist durch

218 = 9 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

18

vorkommt

= 3 \cdot 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

18

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

6

\frac{π}{3} = \frac{π 6}{3 \cdot 6} = \frac{π 6}{18}

= - \frac{π 6}{18} + \frac{π}{18}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 + π}{18}

Addiere gleiche Elemente:

- 6 π + π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{18}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{18}

x \geq - \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

x \geq - \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

3 x - \frac{π}{3} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

3 x - \frac{π}{3} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

3 x - \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

3 x - \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 3 x

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq 0

= 3 x

Vereinfache

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{6}

Addiere gleiche Elemente:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

3

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

Kombiniere die Bereiche

x \geq - \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n

Beliebte Beispiele

cos^2(2x)>(2sqrt(3))/4

cos^{2} (2 x) > \frac{2 3}{4}

cos(y)>0

cos (y) > 0

4cos(2x-30)>0

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