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Beliebt Trigonometrie >

10<5sin(pi/6 (x+2))+6

Lösung

10 < 5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) + 6

Lösung

\frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) - 2 π}{π} + 12 n < x < \frac{4 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Intervall-Notation

(\frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) - 2 π}{π} + 12 n, \frac{4 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n)

Dezimale

- 0.22899 \dots + 12 n < x < 2.22899 \dots + 12 n

Schritte zur Lösung

10 < 5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) + 6

Tausche die Seiten

5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) + 6 > 10

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) + 6 > 10

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) + 6 - 6 > 10 - 6

Vereinfache

5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) > 4

5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) > 4

Teile beide Seiten durch

5

5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) > 4

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 sin ( \frac{π}{6} ( x + 2 ) )}{5} > \frac{4}{5}

Vereinfache

sin (\frac{π}{6} (x + 2)) > \frac{4}{5}

sin (\frac{π}{6} (x + 2)) > \frac{4}{5}

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn < \frac{π}{6} (x + 2) < π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn < \frac{π}{6} (x + 2) and \frac{π}{6} (x + 2) < π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn < \frac{π}{6} (x + 2) : x > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) - 2 π}{π} + 12 n

arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn < \frac{π}{6} (x + 2)

Tausche die Seiten

\frac{π}{6} (x + 2) > arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

\frac{π}{6} (x + 2) > arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

6 \cdot \frac{π}{6} (x + 2) > 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

6 \cdot \frac{π}{6} (x + 2) > 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

6 \cdot \frac{π}{6} (x + 2) : π (x + 2)

6 \cdot \frac{π}{6} (x + 2)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 π}{6} (x + 2)

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= (x + 2) π

Vereinfache

6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn : 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

π (x + 2) > 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

π (x + 2) > 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

π (x + 2) > 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

Teile beide Seiten durch

π

π (x + 2) > 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π ( x + 2 )}{π} > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

Vereinfache

x + 2 > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

x + 2 > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

x + 2 > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

x + 2 - 2 > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n - 2

Vereinfache

x > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n - 2

x > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n - 2

Vereinfache

\frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} - 2 : \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) - 2 π}{π}

\frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} - 2

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 π}{π}

= \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} - \frac{2 π}{π}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) - 2 π}{π}

x > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) - 2 π}{π} + 12 n

\frac{π}{6} (x + 2) < π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn : x < \frac{4 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

\frac{π}{6} (x + 2) < π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

\frac{π}{6} (x + 2) < π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

6 \cdot \frac{π}{6} (x + 2) < 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

6 \cdot \frac{π}{6} (x + 2) < 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

6 \cdot \frac{π}{6} (x + 2) : π (x + 2)

6 \cdot \frac{π}{6} (x + 2)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 π}{6} (x + 2)

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= (x + 2) π

Vereinfache

6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn : 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

π (x + 2) < 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

π (x + 2) < 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

π (x + 2) < 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

Teile beide Seiten durch

π

π (x + 2) < 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π ( x + 2 )}{π} < \frac{6 π}{π} - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π ( x + 2 )}{π} < \frac{6 π}{π} - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π ( x + 2 )}{π} : x + 2

\frac{π ( x + 2 )}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x + 2

Vereinfache

\frac{6 π}{π} - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + \frac{12 πn}{π} : 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

\frac{6 π}{π} - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

Streiche

\frac{6 π}{π} : 6

\frac{6 π}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 6

= 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

Streiche

\frac{12 πn}{π} : 12 n

\frac{12 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 12 n

= 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

x + 2 < 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

x + 2 < 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

x + 2 < 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

x + 2 < 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

x + 2 - 2 < 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n - 2

Vereinfache

x + 2 - 2 < 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n - 2

Vereinfache

x + 2 - 2 : x

x + 2 - 2

Addiere gleiche Elemente:

2 - 2 < 0

= x

Vereinfache

6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n - 2 : 12 n + 4 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n - 2

Subtrahiere die Zahlen:

6 - 2 = 4

= 12 n + 4 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

x < 12 n + 4 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

x < 12 n + 4 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

x < 12 n + 4 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

Vereinfache

4 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} : \frac{4 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

4 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 = \frac{4 π}{π}

= \frac{4 π}{π} - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

x < \frac{4 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Kombiniere die Bereiche

x > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) - 2 π}{π} + 12 n and x < \frac{4 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) - 2 π}{π} + 12 n < x < \frac{4 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Beliebte Beispiele

arctan(1-|x|)<= 1/2

arctan (1 - ∣ x ∣) \leq \frac{1}{2}

sin(t)< 1/3 ln(1)

sin (t) < \frac{1}{3} ln (1)

5-8cos(x)+4cos(2x)<0

5 - 8 cos (x) + 4 cos (2 x) < 0

sin(a)<0

sin (a) < 0

sin^{(2)}(x)<= ((1))/((2))

sin^{(2)} (x) \leq \frac{( 1 )}{( 2 )}