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人気のある三角関数 >

tan(2x)<= 1/3 sqrt(3),pi<= x<= (3pi)/2

解

tan (2 x) \leq \frac{1}{3} 3, π \leq x \leq \frac{3 π}{2}

解

π \leq x \leq π + \frac{π}{12} or \frac{5 π}{4} < x \leq \frac{3 π}{2}

+2

区間表記

[π, π + \frac{π}{12}] \cup (\frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{2}]

十進法表記

3.14159 \dots \leq x \leq 3.40339 \dots or 3.92699 \dots < x \leq 4.71238 \dots

解答ステップ

tan (2 x) \leq \frac{1}{3} 3, π \leq x \leq \frac{3 π}{2}

簡素化

\frac{1}{3} 3 : \frac{3}{3}

\frac{1}{3} 3

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

乗算:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{3}

tan (x) \leq a

の場合は

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < 2 x \leq arctan (\frac{3}{3}) + πn

a < u \leq b

の場合は

a < u and u \leq b

- \frac{π}{2} + πn < 2 x and 2 x \leq arctan (\frac{3}{3}) + πn

- \frac{π}{2} + πn < 2 x : x > - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

- \frac{π}{2} + πn < 2 x

辺を交換する

2 x > - \frac{π}{2} + πn

以下で両辺を割る

2

2 x > - \frac{π}{2} + πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{πn}{2} : - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x > - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x > - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x > - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

2 x \leq arctan (\frac{3}{3}) + πn : x \leq \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

2 x \leq arctan (\frac{3}{3}) + πn

簡素化

arctan (\frac{3}{3}) + πn : \frac{π}{6} + πn

arctan (\frac{3}{3}) + πn

次の自明恒等式を使用する:

arctan (\frac{3}{3}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + πn

2 x \leq \frac{π}{6} + πn

以下で両辺を割る

2

2 x \leq \frac{π}{6} + πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x \leq \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x \leq \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x \leq \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

区間を組み合わせる

x > - \frac{π}{4} + \frac{πn}{2} and x \leq \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

重複している区間をマージする

- \frac{π}{4} + \frac{π}{2} n < x \leq \frac{π}{12} + \frac{π}{2} n

区間を組み合わせる

- \frac{π}{4} + \frac{π}{2} n < x \leq \frac{π}{12} + \frac{π}{2} n and π \leq x \leq \frac{3 π}{2}

π \leq x \leq π + \frac{π}{12} or \frac{5 π}{4} < x \leq \frac{3 π}{2}

グラフ

人気の例

3 cos (2 x - 6 0^{\circ}) > 0

cos(x)+sin(x)+1>= 0

cos (x) + sin (x) + 1 \geq 0

(sin(2x)(4cos^2(x)-1))/(sin(x))>0

\frac{sin ( 2 x ) ( 4 cos ^{2} ( x ) - 1 )}{sin ( x )} > 0

cot(x)>cot(1/x)

cot (x) > cot (\frac{1}{x})

(2sin(x)+sqrt(2))/(cos(x))<= 0

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} \leq 0