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Popolare Trigonometria >

cos((pi*x)/2)>0

Soluzione

cos (\frac{π \cdot x}{2}) > 0

Soluzione

- 1 + 4 n < x < 1 + 4 n

Notazione dell’intervallo

(- 1 + 4 n, 1 + 4 n)

Fasi della soluzione

cos (\frac{π x}{2}) > 0

Per

cos (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π x}{2} < arccos (0) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π x}{2} and \frac{π x}{2} < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π x}{2} : x > - 1 + 4 n

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π x}{2}

Scambia i lati

\frac{π x}{2} > - arccos (0) + 2 πn

Semplificare

- arccos (0) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π x}{2} > - \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{π x}{2} > - \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 π x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 π x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 π x}{2} : π x

\frac{2 π x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= π x

Semplificare

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : - π + 4 πn

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= - π + 4 πn

π x > - π + 4 πn

π x > - π + 4 πn

π x > - π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

π

π x > - π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π x}{π} > - \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} > - \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x

Semplificare

- \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π} : - 1 + 4 n

- \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

\frac{π}{π} = 1

= - 1 + \frac{4 πn}{π}

Cancellare

\frac{4 πn}{π} : 4 n

\frac{4 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 4 n

= - 1 + 4 n

x > - 1 + 4 n

x > - 1 + 4 n

x > - 1 + 4 n

\frac{π x}{2} < arccos (0) + 2 πn : x < 1 + 4 n

\frac{π x}{2} < arccos (0) + 2 πn

Semplificare

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π x}{2} < \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{π x}{2} < \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 π x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 π x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 π x}{2} : π x

\frac{2 π x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= π x

Semplificare

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

π x < π + 4 πn

π x < π + 4 πn

π x < π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

π

π x < π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π x}{π} < \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} < \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

Semplificare

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x

Semplificare

\frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π} : 1 + 4 n

\frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

\frac{π}{π} = 1

= 1 + \frac{4 πn}{π}

Cancellare

\frac{4 πn}{π} : 4 n

\frac{4 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 4 n

= 1 + 4 n

x < 1 + 4 n

x < 1 + 4 n

x < 1 + 4 n

Combina gli intervalli

x > - 1 + 4 n and x < 1 + 4 n

Unire gli intervalli sovrapposti

- 1 + 4 n < x < 1 + 4 n

Esempi popolari

tan(x)<=-(sqrt(3))/2

cos(x+pi/4)<=-1/2

cos(x)(1-tan(x))<= 0

sin(x)>= (-sqrt(2))/2

cos(θ)< 1/2