English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

tan(x/2-pi/4)>= sqrt(3)

Lösung

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) \geq 3

Lösung

\frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Intervall-Notation

[\frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

Dezimale

3.66519 \dots + 2 πn \leq x < 4.71238 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) \geq 3

Wenn

tan (x) \geq a

dann

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (3) + πn \leq (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) < \frac{π}{2} + πn

Wenn

a \leq u < b

dann

a \leq u and u < b

arctan (3) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{4} and \frac{x}{2} - \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + πn

arctan (3) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{4} : x \geq 2 πn + \frac{7 π}{6}

arctan (3) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{4}

Tausche die Seiten

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} \geq arctan (3) + πn

Vereinfache

arctan (3) + πn : \frac{π}{3} + πn

arctan (3) + πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (3) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{3} + πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{3} + πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} \geq \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} \geq \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} \geq 0

= \frac{x}{2}

Vereinfache

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4} : πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 4 : 12

3, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

4

vorkommt

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

Für

\frac{π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} + \frac{π 3}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + π 3}{12}

Addiere gleiche Elemente:

4 π + 3 π = 7 π

= πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{7 π}{12}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{7 π}{12}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{12}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{12}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{12} : 2 πn + \frac{7 π}{6}

2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{12}

2 \cdot \frac{7 π}{12} = \frac{7 π}{6}

2 \cdot \frac{7 π}{12}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{12}

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{7 π}{6}

= 2 πn + \frac{7 π}{6}

x \geq 2 πn + \frac{7 π}{6}

x \geq 2 πn + \frac{7 π}{6}

x \geq 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + πn : x < 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < 0

= \frac{x}{2}

Vereinfache

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{4} : πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + π = 3 π

= πn + \frac{3 π}{4}

\frac{x}{2} < πn + \frac{3 π}{4}

\frac{x}{2} < πn + \frac{3 π}{4}

\frac{x}{2} < πn + \frac{3 π}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} < πn + \frac{3 π}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{4}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x < 2 πn + \frac{3 π}{2}

x < 2 πn + \frac{3 π}{2}

x < 2 πn + \frac{3 π}{2}

Kombiniere die Bereiche

x \geq 2 πn + \frac{7 π}{6} and x < 2 πn + \frac{3 π}{2}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Beliebte Beispiele

sin(x)+1/2 >0,0pi<= x<= 2pi

sin (x) + \frac{1}{2} > 0, 0 π \leq x \leq 2 π

cos(x)(2sin(x)+1)>= 0

cos (x) (2 sin (x) + 1) \geq 0

cot^2(x)>= 3

cot^{2} (x) \geq 3

sin^2(2x)>= 1/4

sin^{2} (2 x) \geq \frac{1}{4}

-1/2 <= cos(2x)

- \frac{1}{2} \leq cos (2 x)