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Popolare Trigonometria >

cot(x/2+pi/6)>= 1/(sqrt(3))

Soluzione

cot (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \geq \frac{1}{3}

Soluzione

- \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Notazione dell’intervallo

(- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn]

Decimale

- 1.04719 \dots + 2 πn < x \leq 1.04719 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

cot (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \geq \frac{1}{3}

Semplificare

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

cot (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \geq \frac{3}{3}

cot (x) \geq a

allora

πn < x \leq arccot (a) + πn

πn < (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn

a < u \leq b

allora

a < u and u \leq b

πn < \frac{x}{2} + \frac{π}{6} and \frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn

πn < \frac{x}{2} + \frac{π}{6} : x > 2 πn - \frac{π}{3}

πn < \frac{x}{2} + \frac{π}{6}

Scambia i lati

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} > πn

Spostare

\frac{π}{6}

a destra dell'equazione

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} > πn

Sottrarre

\frac{π}{6}

da entrambi i lati

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} > πn - \frac{π}{6}

Semplificare

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} > 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

Semplificare

\frac{2 x}{2} > 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6} : 2 πn - \frac{π}{3}

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{π}{3}

= 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn : x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn

Semplificare

arccot (\frac{3}{3}) + πn : \frac{π}{3} + πn

arccot (\frac{3}{3}) + πn

Usare la seguente identità triviale:

arccot (\frac{3}{3}) = \frac{π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + πn

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn

Spostare

\frac{π}{6}

a destra dell'equazione

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn

Sottrarre

\frac{π}{6}

da entrambi i lati

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

Semplificare

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

Semplificare

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq 0

= \frac{x}{2}

Semplificare

\frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6} : πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

Raggruppa termini simili

= πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}

Minimo Comune Multiplo di

3, 6 : 6

3, 6

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 3 o 6

= 3 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{6}

Aggiungi elementi simili:

2 π - π = π

= πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} \leq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

Semplificare

\frac{2 x}{2} \leq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{3}

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{π}{3}

= 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

Combina gli intervalli

x > 2 πn - \frac{π}{3} and x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Esempi popolari

(1-cot(x))(csc(x-pi/3)-2)<0,-pi<,x<0

(cos(x))^2>= 1

sin(x)<= (sqrt(3))/2 ,-pi<= x<= pi

2cos(4x-pi/3)-1<= 0

sin(x)<=-5/2