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sin(x)<= (sqrt(3))/2 ,-pi<= x<= pi

Soluzione

sin (x) \leq \frac{3}{2}, - π \leq x \leq π

- π \leq x \leq \frac{π}{3} or 2 π - \frac{4 π}{3} \leq x \leq π

Notazione dell’intervallo

[- π, \frac{π}{3}] \cup [2 π - \frac{4 π}{3}, π]

Decimale

- 3.14159 \dots \leq x \leq 1.04719 \dots or 2.09439 \dots \leq x \leq 3.14159 \dots

Fasi della soluzione

sin (x) \leq \frac{3}{2}, - π \leq x \leq π

Per

sin (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Semplificare

- π - arcsin (\frac{3}{2}) : - \frac{4 π}{3}

- π - arcsin (\frac{3}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3}

Semplificare

- π - \frac{π}{3}

Converti l'elemento in frazione:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π}{3}

Aggiungi elementi simili:

- 3 π - π = - 4 π

= \frac{- 4 π}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 π}{3}

= - \frac{4 π}{3}

Semplificare

arcsin (\frac{3}{2}) : \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{4 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Combina gli intervalli

- \frac{4 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn and - π \leq x \leq π

- π \leq x \leq \frac{π}{3} or 2 π - \frac{4 π}{3} \leq x \leq π