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Popolare Trigonometria >

(2sin(2x)+sqrt(2))*tan(x)<0

Soluzione

(2 sin (2 x) + 2) \cdot tan (x) < 0

Soluzione

\frac{π}{2} + πn < x < \frac{5 π}{8} + πn or \frac{7 π}{8} + πn < x < π + πn

Notazione dell’intervallo

(\frac{π}{2} + πn, \frac{5 π}{8} + πn) \cup (\frac{7 π}{8} + πn, π + πn)

Decimale

1.57079 \dots + πn < x < 1.96349 \dots + πn or 2.74889 \dots + πn < x < 3.14159 \dots + πn

Fasi della soluzione

(2 sin (2 x) + 2) tan (x) < 0

Periodicità di

(2 sin (2 x) + 2) tan (x) : π

(2 sin (2 x) + 2) tan (x)

è composta dalle seguenti funzioni e periodi:

sin (2 x)

con periodicità di

\frac{2 π}{2}

La periodicità composta è:

= π

Esprimere con sen e cos

(2 sin (2 x) + 2) tan (x) < 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

(2 sin (2 x) + 2) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} < 0

(2 sin (2 x) + 2) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} < 0

Semplificare

(2 sin (2 x) + 2) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )}

(2 sin (2 x) + 2) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )} < 0

Trova gli zeri e i punti non definiti della

\frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )}

per

0 \leq x < π

Per trovare gli zeri, imposta l'ineguaglianza a zero

\frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = 0, x = \frac{5 π}{8}, x = \frac{7 π}{8}

\frac{sin ( x ) ( 2 sin ( 2 x ) + 2 )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) (2 sin (2 x) + 2) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (x) = 0 or 2 sin (2 x) + 2 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < π : x = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < π

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < π

x = 0

2 sin (2 x) + 2 = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{5 π}{8}, x = \frac{7 π}{8}

2 sin (2 x) + 2 = 0, 0 \leq x < π

Spostare

2

a destra dell'equazione

2 sin (2 x) + 2 = 0

Sottrarre

2

da entrambi i lati

2 sin (2 x) + 2 - 2 = 0 - 2

Semplificare

2 sin (2 x) = - 2

2 sin (2 x) = - 2

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (2 x) = - 2

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = \frac{- 2}{2}

Semplificare

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

Soluzioni generali per

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Risolvi

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = \frac{5 π}{8} + πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{8} + πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

Risolvi

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{7 π}{8} + πn

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{8} + πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn, x = \frac{7 π}{8} + πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < π

x = \frac{5 π}{8}, x = \frac{7 π}{8}

Combinare tutte le soluzioni

x = 0, x = \frac{5 π}{8}, x = \frac{7 π}{8}

Trova i punti non definiti:

x = \frac{π}{2}

Trova le radici del denominatore

cos (x) = 0

Soluzioni generali per

cos (x) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

0, \frac{π}{2}, \frac{5 π}{8}, \frac{7 π}{8}

Identifica gli intervalli

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{8}, \frac{5 π}{8} < x < \frac{7 π}{8}, \frac{7 π}{8} < x < π

Riassumere in una tabella:

sin (x) 2 sin (2 x) + 2 cos (x) \frac{s i n ( x ) ( 2 s i n ( 2 x ) + 2 )}{c o s ( x )} x = 0 0 + + 0 0 < x < \frac{π}{2} + + + + x = \frac{π}{2} + + 0 “ N o n d e f ini t o “ \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{8} + + - - x = \frac{5 π}{8} + 0 - 0 \frac{5 π}{8} < x < \frac{7 π}{8} + - - + x = \frac{7 π}{8} + 0 - 0 \frac{7 π}{8} < x < π + + - - x = π 0 + - 0

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

< 0

\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{8} or \frac{7 π}{8} < x < π

Applicare la periodicità di

(2 sin (2 x) + 2) tan (x)

\frac{π}{2} + πn < x < \frac{5 π}{8} + πn or \frac{7 π}{8} + πn < x < π + πn

Esempi popolari

cos(x)<=-(sqrt(2))/2 ,-pi<= x<= pi

cos (x) \leq - \frac{2}{2}, - π \leq x \leq π

6sin(2x-(2pi)/3)>0

6 sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

1>tan(x)

1 > tan (x)

cos(x)-(sqrt(3))/2 <= 0

cos (x) - \frac{3}{2} \leq 0

tan(x)<-\sqrt[4]{5},-pi<= x<= pi

tan (x) < - 45, - π \leq x \leq π