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cos(x)<=-(sqrt(2))/2 ,-pi<= x<= pi

Soluzione

cos (x) \leq - \frac{2}{2}, - π \leq x \leq π

- π \leq x \leq \frac{5 π}{4} - 2 π or \frac{3 π}{4} \leq x \leq π

Notazione dell’intervallo

[- π, \frac{5 π}{4} - 2 π] \cup [\frac{3 π}{4}, π]

Decimale

- 3.14159 \dots \leq x \leq - 2.35619 \dots or 2.35619 \dots \leq x \leq 3.14159 \dots

Fasi della soluzione

cos (x) \leq - \frac{2}{2}, - π \leq x \leq π

Per

cos (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

allora

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Semplificare

arccos (- \frac{2}{2}) : \frac{3 π}{4}

arccos (- \frac{2}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arccos (- \frac{2}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{3 π}{4}

Semplificare

2 π - arccos (- \frac{2}{2}) : \frac{5 π}{4}

2 π - arccos (- \frac{2}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arccos (- \frac{2}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{3 π}{4}

Semplificare

2 π - \frac{3 π}{4}

Converti l'elemento in frazione:

2 π = \frac{2 π 4}{4}

= \frac{2 π 4}{4} - \frac{3 π}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 4 - 3 π}{4}

2 π 4 - 3 π = 5 π

2 π 4 - 3 π

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= 8 π - 3 π

Aggiungi elementi simili:

8 π - 3 π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{4}

= \frac{5 π}{4}

\frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

Combina gli intervalli

\frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn and - π \leq x \leq π

- π \leq x \leq \frac{5 π}{4} - 2 π or \frac{3 π}{4} \leq x \leq π