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受欢迎的三角函数 >

((tan^{(2(x))}(x)))/((cos(x)))<0

解答

\frac{( tan ^{(2 (x))} ( x ) )}{( cos ( x ) )} < 0

解答

对所有 x \in R 为假

求解步骤

\frac{tan ^{2 x} ( x )}{cos ( x )} < 0

\frac{tan ^{2 x} ( x )}{cos ( x )}

的周期:

不是周期性的

函数

\frac{tan ^{2 x} ( x )}{cos ( x )}

不是周期函数

= 不是周期性的

用 sin, cos 表示

\frac{tan ^{2 x} ( x )}{cos ( x )} < 0

使用基本三角恒等式:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2 x}}{cos ( x )} < 0

\frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2 x}}{cos ( x )} < 0

化简

\frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2 x}}{cos ( x )} : \frac{sin ^{2 x} ( x )}{cos ^{2 x + 1} ( x )}

\frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2 x}}{cos ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2 x} = \frac{sin ^{2 x} ( x )}{cos ^{2 x} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2 x}

使用指数法则:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2 x} ( x )}{cos ^{2 x} ( x )}

= \frac{\frac{s i n ^{2 x} ( x )}{c o s ^{2 x} ( x )}}{cos ( x )}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{sin ^{2 x} ( x )}{cos ^{2 x} ( x ) cos ( x )}

cos^{2 x} (x) cos (x) = cos^{2 x + 1} (x)

cos^{2 x} (x) cos (x)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2 x} (x) cos (x) = cos^{2 x + 1} (x)

= cos^{2 x + 1} (x)

= \frac{sin ^{2 x} ( x )}{cos ^{2 x + 1} ( x )}

= x \in R 无解

对所有 x \in R 为假

流行的例子

cos (x) \leq - \frac{π}{2}

\frac{1}{4} < cos^{2} (x)

pi/2-arccos(x-1)>0

\frac{π}{2} - arccos (x - 1) > 0

(1-4sin^2(x))/(cos(x))>0

\frac{1 - 4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} > 0

cos((3x)/2)cos(x/2)>= 0

cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2}) \geq 0