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人気のある三角関数 >

2cos(3x-1/2)>= (sqrt(2))/2

解

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{2}

解

\frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

+2

区間表記

\frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n, \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

十進法表記

- 0.23647 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 0.56980 \dots + \frac{2 π}{3} n

解答ステップ

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{2}

以下で両辺を割る

2

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{2}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2} \geq \frac{\frac{2}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2} \geq \frac{\frac{2}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2} : cos (3 x - \frac{1}{2})

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= cos (3 x - \frac{1}{2})

簡素化

\frac{\frac{2}{2}}{2} : \frac{2}{4}

\frac{\frac{2}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{4}

cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{4}

cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{4}

cos (x) \geq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn \leq (3 x - \frac{1}{2}) \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

- arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{1}{2} and 3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{1}{2} : x \geq \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

- arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{1}{2}

辺を交換する

3 x - \frac{1}{2} \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

\frac{1}{2}

を右側に移動します

3 x - \frac{1}{2} \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

両辺に

\frac{1}{2}

を足す

3 x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

簡素化

3 x \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

3 x \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

以下で両辺を割る

3

3 x \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

- \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

- \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

条件のようなグループ

= \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

\frac{\frac{1}{2}}{3} = \frac{1}{6}

\frac{\frac{1}{2}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1}{6}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

x \geq \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

x \geq \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

簡素化

\frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} : \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6}

\frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} = \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

= \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

x \geq \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

x \geq \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn : x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

\frac{1}{2}

を右側に移動します

3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

両辺に

\frac{1}{2}

を足す

3 x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

簡素化

3 x \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

3 x \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

以下で両辺を割る

3

3 x \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} \leq \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

条件のようなグループ

= \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

\frac{\frac{1}{2}}{3} = \frac{1}{6}

\frac{\frac{1}{2}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1}{6}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

簡素化

\frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} : \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6}

\frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} = \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

= \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

区間を組み合わせる

x \geq \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

重複している区間をマージする

\frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

人気の例

2cos(x)+sqrt(2)<0

2 cos (x) + 2 < 0

sin (2 \cdot x) \geq 1

- 5 cos (x) > 0

sin(x)+cos(x)<= 1

sin (x) + cos (x) \leq 1

cos(2x)>sin^2(x)-2

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2