English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

2cos(3x-1/2)>= (sqrt(2))/2

Soluzione

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{2}

Soluzione

\frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

Notazione dell’intervallo

\frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n, \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

Decimale

- 0.23647 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 0.56980 \dots + \frac{2 π}{3} n

Fasi della soluzione

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{2}

Dividere entrambi i lati per

2

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{2}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2} \geq \frac{\frac{2}{2}}{2}

Semplificare

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2} \geq \frac{\frac{2}{2}}{2}

Semplificare

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2} : cos (3 x - \frac{1}{2})

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= cos (3 x - \frac{1}{2})

Semplificare

\frac{\frac{2}{2}}{2} : \frac{2}{4}

\frac{\frac{2}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{4}

cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{4}

cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{4}

Per

cos (x) \geq a

, se

- 1 < a < 1

allora

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn \leq (3 x - \frac{1}{2}) \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

- arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{1}{2} and 3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{1}{2} : x \geq \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

- arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{1}{2}

Scambia i lati

3 x - \frac{1}{2} \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

Spostare

\frac{1}{2}

a destra dell'equazione

3 x - \frac{1}{2} \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

Aggiungi

\frac{1}{2}

ad entrambi i lati

3 x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

Semplificare

3 x \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

3 x \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

Dividere entrambi i lati per

3

3 x \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

- \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

- \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

Raggruppa termini simili

= \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

\frac{\frac{1}{2}}{3} = \frac{1}{6}

\frac{\frac{1}{2}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{2 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1}{6}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

x \geq \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

x \geq \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

Semplificare

\frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} : \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6}

\frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

Minimo Comune Multiplo di

6, 3 : 6

6, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} = \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

= \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

x \geq \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

x \geq \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn : x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

Spostare

\frac{1}{2}

a destra dell'equazione

3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

Aggiungi

\frac{1}{2}

ad entrambi i lati

3 x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

Semplificare

3 x \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

3 x \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

Dividere entrambi i lati per

3

3 x \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} \leq \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

Raggruppa termini simili

= \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

\frac{\frac{1}{2}}{3} = \frac{1}{6}

\frac{\frac{1}{2}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{2 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1}{6}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

Semplificare

\frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} : \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6}

\frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

Minimo Comune Multiplo di

6, 3 : 6

6, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} = \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

= \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

Combina gli intervalli

x \geq \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

Esempi popolari