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Popolare Trigonometria >

cos(2x)>sin^2(x)-2

Soluzione

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

Soluzione

πn \leq x < 0.61547 \dots + πn or - 0.61547 \dots + π + πn < x \leq π + πn

Notazione dell’intervallo

[πn, 0.61547 \dots + πn) \cup (- 0.61547 \dots + π + πn, π + πn]

Decimale

πn \leq x < 0.61547 \dots + πn or 2.52611 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

Fasi della soluzione

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

Spostare

sin^{2} (x)

a sinistra dell'equazione

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

Sottrarre

sin^{2} (x)

da entrambi i lati

cos (2 x) - sin^{2} (x) > sin^{2} (x) - 2 - sin^{2} (x)

cos (2 x) - sin^{2} (x) > - 2

cos (2 x) - sin^{2} (x) > - 2

Usare l'identità seguente:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - sin^{2} (x) > - 2

Semplificare

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) > - 2

Periodicità di

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) : π

La periodicità composta della somma di funzioni periodiche è il minimo comune multiplo dei periodi

cos^{2} (x), 2 sin^{2} (x)

Periodicità di

cos^{2} (x) : π

Periodicità di

cos^{n} (x) = \frac{Periodicit a ˋ di cos ( x )}{2},

se n è pari

Periodicità di

cos (x) : 2 π

Periodicità di

cos (x)

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

Semplificare

π

Periodicità di

2 sin^{2} (x) : π

Periodicità di

sin^{n} (x) = \frac{Periodicit a ˋ di sin ( x )}{2},

se n è pari

Periodicità di

sin (x) : 2 π

Periodicità di

sin (x)

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

Semplificare

π

Combine periodi:

π, π

= π

Fattorizza

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) : (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

Riscrivi

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

come

cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

Applicare la regola della radice:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= cos^{2} (x) - (2)^{2} sin^{2} (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2} = (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

= (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) > - 2

Per trovare gli zeri, imposta l'ineguaglianza a zero

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 0

Risolvi

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 0

per

0 \leq x < π

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (x) + 2 sin (x) = 0 : x = - 0.61547 \dots + π

cos (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < π

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x) + 2 sin (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

1 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 2 tan (x) = 0

1 + 2 tan (x) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 + 2 tan (x) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 + 2 tan (x) - 1 = 0 - 1

Semplificare

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Semplificare

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Semplificare

\frac{2 tan ( x )}{2} : tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= tan (x)

Semplificare

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Razionalizzare

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = - \frac{2}{2}

Soluzioni generali per

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < π

x = - arctan (\frac{2}{2}) + π

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = - 0.61547 \dots + π

cos (x) - 2 sin (x) = 0 : x = 0.61547 \dots

cos (x) - 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < π

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x) - 2 sin (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{cos ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

1 - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 2 tan (x) = 0

1 - 2 tan (x) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - 2 tan (x) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - 2 tan (x) - 1 = 0 - 1

Semplificare

- 2 tan (x) = - 1

- 2 tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 2

- 2 tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 2

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Semplificare

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Semplificare

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} : tan (x)

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 tan ( x )}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= tan (x)

Semplificare

\frac{- 1}{- 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

Razionalizzare

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = \frac{2}{2}

Soluzioni generali per

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < π

x = arctan (\frac{2}{2})

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.61547 \dots

Combinare tutte le soluzioni

0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π

Gli intervalli tra gli zeri

0 < x < 0.61547 \dots, 0.61547 \dots < x < - 0.61547 \dots + π, - 0.61547 \dots + π < x < π

Riassumere in una tabella:

cos (x) + 2 sin (x) cos (x) - 2 sin (x) (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) x = 0 + + + 0 < x < 0.61547 \dots + + + x = 0.61547 \dots + 00 0.61547 \dots < x < - 0.61547 \dots + π + - - x = - 0.61547 \dots + π 0 - 0 - 0.61547 \dots + π < x < π - - + x = π - - +

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

> 0

x = 0 or 0 < x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π or x = π

Unire gli intervalli sovrapposti

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π or x = π

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

x = 0

0 < x < 0.61547 \dots

0 \leq x < 0.61547 \dots

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

0 \leq x < 0.61547 \dots

- 0.61547 \dots + π < x < π

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π

x = π

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x \leq π

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x \leq π

Applicare la periodicità di

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

πn \leq x < 0.61547 \dots + πn or - 0.61547 \dots + π + πn < x \leq π + πn

Esempi popolari

(cot(x))^2<1,0<= x<= 2pi