ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

cos(2x)>sin^2(x)-2

解

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

解

πn \leq x < 0.61547 \dots + πn or - 0.61547 \dots + π + πn < x \leq π + πn

+2

区間表記

[πn, 0.61547 \dots + πn) \cup (- 0.61547 \dots + π + πn, π + πn]

十進法表記

πn \leq x < 0.61547 \dots + πn or 2.52611 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

解答ステップ

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

sin^{2} (x)

を左側に移動します

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

両辺から

sin^{2} (x)

を引く

cos (2 x) - sin^{2} (x) > sin^{2} (x) - 2 - sin^{2} (x)

cos (2 x) - sin^{2} (x) > - 2

cos (2 x) - sin^{2} (x) > - 2

次の恒等を使用する:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - sin^{2} (x) > - 2

簡素化

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) > - 2

以下の周期性:

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) : π

周期関数の合計の複合周期性は, 周期の最小公倍数である

cos^{2} (x), 2 sin^{2} (x)

以下の周期性:

cos^{2} (x) : π

n が偶数の場合は

cos^{n} (x) = \frac{Periodicity of cos ( x )}{2}

の周期性

以下の周期性:

cos (x) : 2 π

cos (x)

の周期性は

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

簡素化

π

以下の周期性:

2 sin^{2} (x) : π

n が偶数の場合は

sin^{n} (x) = \frac{Periodicity of sin ( x )}{2}

の周期性

以下の周期性:

sin (x) : 2 π

sin (x)

の周期性は

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

簡素化

π

周期を組み合わせる:

π, π

= π

因数

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) : (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

を書き換え

cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= cos^{2} (x) - (2)^{2} sin^{2} (x)

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2} = (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

= (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) > - 2

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 0

以下のために

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 0

を解く:

0 \leq x < π

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) + 2 sin (x) = 0 : x = - 0.61547 \dots + π

cos (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < π

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x) + 2 sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

1 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 2 tan (x) = 0

1 + 2 tan (x) = 0

1

を右側に移動します

1 + 2 tan (x) = 0

両辺から

1

を引く

1 + 2 tan (x) - 1 = 0 - 1

簡素化

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

\frac{2 tan ( x )}{2} : tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{2}

共通因数を約分する:

2

= tan (x)

簡素化

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

有理化する

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - \frac{2}{2}

以下の一般解

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

範囲の解答

0 \leq x < π

x = - arctan (\frac{2}{2}) + π

10進法形式で解を証明する

x = - 0.61547 \dots + π

cos (x) - 2 sin (x) = 0 : x = 0.61547 \dots

cos (x) - 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < π

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x) - 2 sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{cos ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

1 - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 2 tan (x) = 0

1 - 2 tan (x) = 0

1

を右側に移動します

1 - 2 tan (x) = 0

両辺から

1

を引く

1 - 2 tan (x) - 1 = 0 - 1

簡素化

- 2 tan (x) = - 1

- 2 tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 2

- 2 tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

簡素化

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

簡素化

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} : tan (x)

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 tan ( x )}{2}

共通因数を約分する:

2

= tan (x)

簡素化

\frac{- 1}{- 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

有理化する

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{2}{2}

以下の一般解

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

範囲の解答

0 \leq x < π

x = arctan (\frac{2}{2})

10進法形式で解を証明する

x = 0.61547 \dots

すべての解を組み合わせる

0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π

ゼロ間の区間

0 < x < 0.61547 \dots, 0.61547 \dots < x < - 0.61547 \dots + π, - 0.61547 \dots + π < x < π

表で要約する:

cos (x) + 2 sin (x) cos (x) - 2 sin (x) (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) x = 0 + + + 0 < x < 0.61547 \dots + + + x = 0.61547 \dots + 00 0.61547 \dots < x < - 0.61547 \dots + π + - - x = - 0.61547 \dots + π 0 - 0 - 0.61547 \dots + π < x < π - - + x = π - - +

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

x = 0 or 0 < x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π or x = π

重複している区間をマージする

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π or x = π

2つの区間の和集合は, 区間

x = 0

または

のいずれかの数の集合である

0 < x < 0.61547 \dots

0 \leq x < 0.61547 \dots

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < 0.61547 \dots

または

のいずれかの数の集合である

- 0.61547 \dots + π < x < π

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π

または

のいずれかの数の集合である

x = π

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x \leq π

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x \leq π

以下の周期性を適用する:

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

πn \leq x < 0.61547 \dots + πn or - 0.61547 \dots + π + πn < x \leq π + πn

人気の例

cos(x/2)+1/2 >0

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} > 0

cos^2(θ)>= 1/2

cos^{2} (θ) \geq \frac{1}{2}

sin(x)cos(x)<= 1

sin (x) cos (x) \leq 1

cos(θ)>0,cot(θ)<0

cos (θ) > 0, cot (θ) < 0

(cot(x))^2<1,0<= x<= 2pi

(cot (x))^{2} < 1, 0 \leq x \leq 2 π