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Popolare Trigonometria >

cos(pi/6 θ)<0

Soluzione

cos (\frac{π}{6} θ) < 0

Soluzione

3 + 12 n < θ < 9 + 12 n

Notazione dell’intervallo

(3 + 12 n, 9 + 12 n)

Fasi della soluzione

cos (\frac{π}{6} θ) < 0

Per

cos (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

allora

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{6} θ < 2 π - arccos (0) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{6} θ and \frac{π}{6} θ < 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{6} θ : θ > 3 + 12 n

arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{6} θ

Scambia i lati

\frac{π}{6} θ > arccos (0) + 2 πn

Semplificare

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{6} θ > \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

6

\frac{π}{6} θ > \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

6

6 \cdot \frac{π}{6} θ > 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Semplificare

6 \cdot \frac{π}{6} θ > 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Semplificare

6 \cdot \frac{π}{6} θ : π θ

6 \cdot \frac{π}{6} θ

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 π}{6} θ

Cancella il fattore comune:

6

= θ π

Semplificare

6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn : 3 π + 12 πn

6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

6 \cdot \frac{π}{2} = 3 π

6 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 6}{2}

Dividi i numeri:

\frac{6}{2} = 3

= 3 π

6 \cdot 2 πn = 12 πn

6 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= 12 πn

= 3 π + 12 πn

π θ > 3 π + 12 πn

π θ > 3 π + 12 πn

π θ > 3 π + 12 πn

Dividere entrambi i lati per

π

π θ > 3 π + 12 πn

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π θ}{π} > \frac{3 π}{π} + \frac{12 πn}{π}

Semplificare

\frac{π θ}{π} > \frac{3 π}{π} + \frac{12 πn}{π}

Semplificare

\frac{π θ}{π} : θ

\frac{π θ}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= θ

Semplificare

\frac{3 π}{π} + \frac{12 πn}{π} : 3 + 12 n

\frac{3 π}{π} + \frac{12 πn}{π}

Cancellare

\frac{3 π}{π} : 3

\frac{3 π}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 3

= 3 + \frac{12 πn}{π}

Cancellare

\frac{12 πn}{π} : 12 n

\frac{12 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 12 n

= 3 + 12 n

θ > 3 + 12 n

θ > 3 + 12 n

θ > 3 + 12 n

\frac{π}{6} θ < 2 π - arccos (0) + 2 πn : θ < 9 + 12 n

\frac{π}{6} θ < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Semplificare

2 π - arccos (0) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{6} θ < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

6

\frac{π}{6} θ < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

6

6 \cdot \frac{π}{6} θ < 6 \cdot 2 π - 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Semplificare

6 \cdot \frac{π}{6} θ < 6 \cdot 2 π - 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Semplificare

6 \cdot \frac{π}{6} θ : π θ

6 \cdot \frac{π}{6} θ

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 π}{6} θ

Cancella il fattore comune:

6

= θ π

Semplificare

6 \cdot 2 π - 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn : 9 π + 12 πn

6 \cdot 2 π - 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

6 \cdot 2 π = 12 π

6 \cdot 2 π

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= 12 π

6 \cdot \frac{π}{2} = 3 π

6 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 6}{2}

Dividi i numeri:

\frac{6}{2} = 3

= 3 π

6 \cdot 2 πn = 12 πn

6 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= 12 πn

= 12 π - 3 π + 12 πn

Aggiungi elementi simili:

12 π - 3 π = 9 π

= 9 π + 12 πn

π θ < 9 π + 12 πn

π θ < 9 π + 12 πn

π θ < 9 π + 12 πn

Dividere entrambi i lati per

π

π θ < 9 π + 12 πn

Dividere entrambi i lati per

π

\frac{π θ}{π} < \frac{9 π}{π} + \frac{12 πn}{π}

Semplificare

\frac{π θ}{π} < \frac{9 π}{π} + \frac{12 πn}{π}

Semplificare

\frac{π θ}{π} : θ

\frac{π θ}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= θ

Semplificare

\frac{9 π}{π} + \frac{12 πn}{π} : 9 + 12 n

\frac{9 π}{π} + \frac{12 πn}{π}

Cancellare

\frac{9 π}{π} : 9

\frac{9 π}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 9

= 9 + \frac{12 πn}{π}

Cancellare

\frac{12 πn}{π} : 12 n

\frac{12 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 12 n

= 9 + 12 n

θ < 9 + 12 n

θ < 9 + 12 n

θ < 9 + 12 n

Combina gli intervalli

θ > 3 + 12 n and θ < 9 + 12 n

Unire gli intervalli sovrapposti

3 + 12 n < θ < 9 + 12 n

Esempi popolari

pi/2-arctan(e^n)>0.1

\frac{π}{2} - arctan (e^{n}) > 0.1

(cos(x)-1)<= 0

(cos (x) - 1) \leq 0

solvefor 24sin(θ)>0.06>24cos(θ),θ

so l v e f or 24 sin (θ) > 0.06 > 24 cos (θ), θ

sin(2x)-1/2 <= 0

sin (2 x) - \frac{1}{2} \leq 0

cos(x)>0,25-x^2>= 0

cos (x) > 0, 25 - x^{2} \geq 0