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受欢迎的三角函数 >

sin(x-45)> 1/2 sqrt(3),0<= x<= 360

解答

sin (x - 4 5^{\circ}) > \frac{1}{2} 3, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

解答

\frac{π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} < x < \frac{2 π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3}

+2

间隔符号

(\frac{π + 34 5 ^{\circ}}{3}, \frac{2 π + 34 5 ^{\circ}}{3})

十进制

1.83259 \dots < x < 2.87979 \dots

求解步骤

sin (x - 4 5^{\circ}) > \frac{1}{2} 3, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

化简

\frac{1}{2} 3 : \frac{3}{2}

\frac{1}{2} 3

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

乘以:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

对于

sin (x) > a

，若

- 1 \leq a < 1

，则

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < (x - 4 5^{\circ}) < π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

若

a < u < b

，则

a < u and u < b

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < x - 4 5^{\circ} and x - 4 5^{\circ} < π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < x - 4 5^{\circ} : x > \frac{π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < x - 4 5^{\circ}

交换两边

x - 4 5^{\circ} > arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

化简

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

x - 4 5^{\circ} > \frac{π}{3} + 2 πn

将

4 5^{\circ}

到右边

x - 4 5^{\circ} > \frac{π}{3} + 2 πn

两边加上

4 5^{\circ}

x - 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} > \frac{π}{3} + 2 πn + 4 5^{\circ}

化简

x > \frac{π}{3} + 2 πn + 4 5^{\circ}

x > \frac{π}{3} + 2 πn + 4 5^{\circ}

化简

\frac{π}{3} + 4 5^{\circ} : \frac{π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3}

\frac{π}{3} + 4 5^{\circ}

将项转换为分式:

4 5^{\circ} = \frac{4 5 ^{\circ} \cdot 3}{3}

= \frac{π}{3} + \frac{4 5 ^{\circ} \cdot 3}{3}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 5 ^{\circ} \cdot 3}{3}

x > \frac{π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn

x - 4 5^{\circ} < π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : x < \frac{2 π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn

x - 4 5^{\circ} < π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

化简

π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{3} + 2 πn

π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{3} + 2 πn

x - 4 5^{\circ} < π - \frac{π}{3} + 2 πn

将

4 5^{\circ}

到右边

x - 4 5^{\circ} < π - \frac{π}{3} + 2 πn

两边加上

4 5^{\circ}

x - 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} < π - \frac{π}{3} + 2 πn + 4 5^{\circ}

化简

x < π - \frac{π}{3} + 2 πn + 4 5^{\circ}

x < π - \frac{π}{3} + 2 πn + 4 5^{\circ}

化简

π - \frac{π}{3} + 4 5^{\circ} : \frac{2 π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3}

π - \frac{π}{3} + 4 5^{\circ}

将项转换为分式:

π = \frac{π 3}{3}, 4 5^{\circ} = \frac{4 5 ^{\circ} \cdot 3}{3}

= \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3} + \frac{4 5 ^{\circ} \cdot 3}{3}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π + 4 5 ^{\circ} \cdot 3}{3}

同类项相加:

3 π - π = 2 π

= \frac{2 π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3}

x < \frac{2 π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn

合并区间

x > \frac{π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn and x < \frac{2 π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn

合并重叠的区间

\frac{π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn

合并区间

\frac{π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn and 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

\frac{π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} < x < \frac{2 π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3}

作图

流行的例子

2 sin^{2} (x) > - 1

sin(θ)+cos(θ)+1>0

sin (θ) + cos (θ) + 1 > 0

-cos(x)-4sin(2x)<0

- cos (x) - 4 sin (2 x) < 0

50sin(-pi/2 x-pi/2)>=-15

50 sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

sin(x)cos(y)-cos(x)sin(y)>= 0

sin (x) cos (y) - cos (x) sin (y) \geq 0