English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

-cos(x)-4sin(2x)<0

פתרון

- cos (x) - 4 sin (2 x) < 0

פתרון

2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or π + 0.12532 \dots + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or - 0.12532 \dots + 2 π + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

סימון מרווחים

[2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (π + 0.12532 \dots + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn) \cup (- 0.12532 \dots + 2 π + 2 πn, 2 π + 2 πn]

עשרוני

2 πn \leq x < 1.57079 \dots + 2 πn or 3.26692 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn or 6.15785 \dots + 2 πn < x \leq 6.28318 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

- cos (x) - 4 sin (2 x) < 0

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

:השתמש בזהות הבאה

- cos (x) - 4 \cdot 2 cos (x) sin (x) < 0

פשט

- cos (x) - 8 cos (x) sin (x) < 0

- cos (x) - 8 cos (x) sin (x)

מחזוריות של:

2 π

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

cos (x), 8 cos (x) sin (x)

cos (x)

מחזוריות של:

2 π

2 π

היא

cos (x)

המחזוריות של

= 2 π

8 cos (x) sin (x)

מחזוריות של:

π

:

מורכבת מהפונקציות ומחזוריות הבאים

8 cos (x) sin (x)

2 π

עם מחזוריות של

cos (x)

:

המחזוריות המורכבת של הפונקציות היא

π

Combine periods:

2 π, π

= 2 π

- cos (x) - 8 cos (x) sin (x)

פרק לגורמים את:

- cos (x) (8 sin (x) + 1)

- cos (x) - 8 cos (x) sin (x)

- cos (x)

הוצא את הגורם המשותף

= - cos (x) (1 + 8 sin (x))

- cos (x) (8 sin (x) + 1) < 0

To find the zeroes, set the inequality to zero

- cos (x) (8 sin (x) + 1) = 0

0 \leq x < 2 π

עבור

- cos (x) (8 sin (x) + 1) = 0

פתור את

- cos (x) (8 sin (x) + 1) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

8 sin (x) + 1 = 0 : x = π + 0.12532 \dots or x = - 0.12532 \dots + 2 π

8 sin (x) + 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

לצד ימין

1

העבר

8 sin (x) + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

8 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

8 sin (x) = - 1

8 sin (x) = - 1

8

חלק את שני האגפים ב

8 sin (x) = - 1

8

חלק את שני האגפים ב

\frac{8 sin ( x )}{8} = \frac{- 1}{8}

פשט

sin (x) = - \frac{1}{8}

sin (x) = - \frac{1}{8}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{1}{8}

sin (x) = - \frac{1}{8} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = π + arcsin (\frac{1}{8}), x = - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 π

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = π + 0.12532 \dots, x = - 0.12532 \dots + 2 π

אחד את הפתרונות

\frac{π}{2} or π + 0.12532 \dots or \frac{3 π}{2} or - 0.12532 \dots + 2 π

The intervals between the zeros

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π + 0.12532 \dots, π + 0.12532 \dots < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < - 0.12532 \dots + 2 π, - 0.12532 \dots + 2 π < x < 2 π

סכם בטבלה

cos (x) 8 sin (x) + 1 - cos (x) (8 sin (x) + 1) x = 0 + + - 0 < x < \frac{π}{2} + + - x = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < x < π + 0.12532 \dots - + + x = π + 0.12532 \dots - 00 π + 0.12532 \dots < x < \frac{3 π}{2} - - - x = \frac{3 π}{2} 0 - 0 \frac{3 π}{2} < x < - 0.12532 \dots + 2 π + - + x = - 0.12532 \dots + 2 π + 00 - 0.12532 \dots + 2 π < x < 2 π + + - x = 2 π + + -

< 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{2} or π + 0.12532 \dots < x < \frac{3 π}{2} or - 0.12532 \dots + 2 π < x < 2 π or x = 2 π

מזג טווחים חופפים

0 \leq x < \frac{π}{2} or π + 0.12532 \dots < x < \frac{3 π}{2} or - 0.12532 \dots + 2 π < x < 2 π or x = 2 π

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

x = 0

או

0 < x < \frac{π}{2}

0 \leq x < \frac{π}{2}

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

0 \leq x < \frac{π}{2}

או

π + 0.12532 \dots < x < \frac{3 π}{2}

0 \leq x < \frac{π}{2} or π + 0.12532 \dots < x < \frac{3 π}{2}

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

0 \leq x < \frac{π}{2} or π + 0.12532 \dots < x < \frac{3 π}{2}

או

- 0.12532 \dots + 2 π < x < 2 π

0 \leq x < \frac{π}{2} or π + 0.12532 \dots < x < \frac{3 π}{2} or - 0.12532 \dots + 2 π < x < 2 π

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

0 \leq x < \frac{π}{2} or π + 0.12532 \dots < x < \frac{3 π}{2} or - 0.12532 \dots + 2 π < x < 2 π

או

x = 2 π

0 \leq x < \frac{π}{2} or π + 0.12532 \dots < x < \frac{3 π}{2} or - 0.12532 \dots + 2 π < x \leq 2 π

0 \leq x < \frac{π}{2} or π + 0.12532 \dots < x < \frac{3 π}{2} or - 0.12532 \dots + 2 π < x \leq 2 π

- cos (x) - 8 cos (x) sin (x) :

השתמש במזוריות של

2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or π + 0.12532 \dots + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or - 0.12532 \dots + 2 π + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

דוגמאות פופולריות

50sin(-pi/2 x-pi/2)>=-15

50 sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

sin(x)cos(y)-cos(x)sin(y)>= 0

sin (x) cos (y) - cos (x) sin (y) \geq 0

cos(θ)>0,tan(θ)>0

cos (θ) > 0, tan (θ) > 0

sqrt(3)cot(x)<-1

3 cot (x) < - 1

10<5sin(pi/6 (x-10))+6

10 < 5 sin (\frac{π}{6} (x - 10)) + 6