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Populaire Trigonométrie >

sin(a)tan(a)>0

Solution

sin (a) tan (a) > 0

Solution

2 πn < a < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < a < 2 π + 2 πn

La notation des intervalles

(2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

Décimale

2 πn < a < 1.57079 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < a < 6.28318 \dots + 2 πn

étapes des solutions

sin (a) tan (a) > 0

Périodicité de

sin (a) tan (a) : 2 π

sin (a) tan (a)

iest composée des fonctions et des périodes suivantes :

sin (a)

avec une périodicité de

2 π

Le composant de périodicité est :

= 2 π

Exprimer avec sinus, cosinus

sin (a) tan (a) > 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (a) \frac{sin ( a )}{cos ( a )} > 0

sin (a) \frac{sin ( a )}{cos ( a )} > 0

Simplifier

sin (a) \frac{sin ( a )}{cos ( a )} : \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

sin (a) \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( a ) sin ( a )}{cos ( a )}

sin (a) sin (a) = sin^{2} (a)

sin (a) sin (a)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (a) sin (a) = sin^{1 + 1} (a)

= sin^{1 + 1} (a)

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= sin^{2} (a)

= \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} > 0

Trouver les points zéros et les points non définis de

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

pour

0 \leq a < 2 π

Pour trouver les points zéros, définir l'inégalité à zéro

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} = 0

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} = 0, 0 \leq a < 2 π : a = 0, a = π

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} = 0, 0 \leq a < 2 π

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} = 0

Diviser les deux côtés par

cos (a), cos (a) \neq = 0

\frac{\frac{s i n ^{2} ( a )}{c o s ( a )}}{cos ( a )} = \frac{0}{cos ( a )}

Simplifier

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )} = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan^{2} (a) = 0

tan^{2} (a) = 0

Appliquer la règle

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

tan (a) = 0

Solutions générales pour

tan (a) = 0

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

a = 0 + πn

a = 0 + πn

Résoudre

a = 0 + πn : a = πn

a = 0 + πn

0 + πn = πn

a = πn

a = πn

Solutions pour la plage

0 \leq a < 2 π

a = 0, a = π

Trouver les points non définis:

a = \frac{π}{2}, a = \frac{3 π}{2}

Trouver les zéros du dénominateur

cos (a) = 0

Solutions générales pour

cos (a) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Solutions pour la plage

0 \leq a < 2 π

a = \frac{π}{2}, a = \frac{3 π}{2}

0, \frac{π}{2}, π, \frac{3 π}{2}

Identifier les intervalles

0 < a < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < a < π, π < a < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < a < 2 π

Récapituler dans un tableau:

sin^{2} (a) cos (a) \frac{s i n ^{2} ( a )}{c o s ( a )} a = 0 0 + 0 0 < a < \frac{π}{2} + + + a = \frac{π}{2} + 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini \frac{π}{2} < a < π + - - a = π 0 - 0 π < a < \frac{3 π}{2} + - - a = \frac{3 π}{2} + 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini \frac{3 π}{2} < a < 2 π + + + a = 2 π 0 + 0

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

> 0

0 < a < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < a < 2 π

Appliquer la périodicité de

sin (a) tan (a)

2 πn < a < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < a < 2 π + 2 πn

Exemples populaires

tan(x)>cot(x)

tan (x) > cot (x)

-6sin(2x-30)>0

- 6 sin (2 x - 30) > 0

cos(θ)>0,tan(θ)<0

cos (θ) > 0, tan (θ) < 0

2sin^2(x)+3sin(x)>= 2,0<= x<= pi/2

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 2, 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

cos(pi/4 x)>0

cos (\frac{π}{4} x) > 0