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Populaire Trigonométrie >

1+sec(x)>= 0

Solution

1 + sec (x) \geq 0

Solution

2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or x = π + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

La notation des intervalles

[2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup x = π + 2 πn \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

Décimale

2 πn \leq x < 1.57079 \dots + 2 πn or x = 3.14159 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < x \leq 6.28318 \dots + 2 πn

étapes des solutions

1 + sec (x) \geq 0

Périodicité de

1 + sec (x) : 2 π

Périodicité de

a \cdot sec (b x + c) + d = \frac{p e ˊ riodicit e ˊ de sec ( x )}{∣ b ∣}

La périodicité de

sec (x)

est

2 π

= \frac{2 π}{∣ 1 ∣}

Simplifier

= 2 π

Exprimer avec sinus, cosinus

1 + sec (x) \geq 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

1 + \frac{1}{cos ( x )} \geq 0

1 + \frac{1}{cos ( x )} \geq 0

Simplifier

1 + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

1 + \frac{1}{cos ( x )}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

Multiplier:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )} \geq 0

Trouver les points zéros et les points non définis de

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

pour

0 \leq x < 2 π

Pour trouver les points zéros, définir l'inégalité à zéro

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )} = 0

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = π

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

Résoudre par substitution

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )} = 0

Soit :

cos (x) = u

\frac{u + 1}{u} = 0

\frac{u + 1}{u} = 0 : u = - 1

\frac{u + 1}{u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

u + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

u + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

u = - 1

u = - 1

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{u + 1}{u}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = - 1

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π : x = π

cos (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π

Solutions générales pour

cos (x) = - 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < 2 π

x = π

Combiner toutes les solutions

x = π

Trouver les points non définis:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Trouver les zéros du dénominateur

cos (x) = 0

Solutions générales pour

cos (x) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, π, \frac{3 π}{2}

Identifier les intervalles

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π, π < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

Récapituler dans un tableau:

cos (x) + 1 cos (x) \frac{c o s ( x ) + 1}{c o s ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini \frac{π}{2} < x < π + - - x = π 0 - 0 π < x < \frac{3 π}{2} + - - x = \frac{3 π}{2} + 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini \frac{3 π}{2} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

\geq 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{2} or x = π or \frac{3 π}{2} < x < 2 π or x = 2 π

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π or \frac{3 π}{2} < x < 2 π or x = 2 π

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

x = 0

0 < x < \frac{π}{2}

0 \leq x < \frac{π}{2}

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

0 \leq x < \frac{π}{2}

x = π

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π

\frac{3 π}{2} < x < 2 π

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π or \frac{3 π}{2} < x < 2 π

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π or \frac{3 π}{2} < x < 2 π

x = 2 π

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π or \frac{3 π}{2} < x \leq 2 π

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π or \frac{3 π}{2} < x \leq 2 π

Appliquer la périodicité de

1 + sec (x)

2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or x = π + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

Exemples populaires

-sin(x)<= 0.5

(cos(x))/(1-sin(x))<= 0

cos^2(x)<(sqrt(2))/2+sin^2(x)

tan(x)<-1.5

-sin(x)<= 0.9