English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(t)-tan^2(t)+sec^3(t)>0

Решение

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t) > 0

Решение

2 πn \leq t < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < t \leq 2 π + 2 πn

Обозначение интервала

[2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

десятичными цифрами

2 πn \leq t < 1.57079 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < t \leq 6.28318 \dots + 2 πn

Шаги решения

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t) > 0

Периодичность

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t) : 2 π

Составная периодичность суммы периодических функций есть наименьшее общее кратное периодов

tan (t), tan^{2} (t), sec^{3} (t)

Периодичность

tan (t) : π

Периодичностью

tan (x)

является

π

= π

Периодичность

tan^{2} (t) : π

Периодичность tan^{n} (x) =

Периодичность

tan (x)

Периодичность

tan (t) : π

Периодичностью

tan (x)

является

π

= π

π

Периодичность

sec^{3} (t) : 2 π

Периодичность

sec^{n} (x) =

Периодичность

sec (x),

если n нечетно

Периодичность

sec (t) : 2 π

Периодичностью

sec (x)

является

2 π

= 2 π

2 π

Объединить периоды:

π, π, 2 π

= 2 π

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t) > 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} + sec^{3} (t) > 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} > 0

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} > 0

Упростите

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} : \frac{cos ^{2} ( t ) sin ( t ) - sin ^{2} ( t ) cos ( t ) + 1}{cos ^{3} ( t )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3}

(\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{3} = \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{3}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{3}}{cos ^{3} ( t )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{3} = 1

= \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

= \frac{sin ( t )}{cos ( t )} - \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} + \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

Наименьший Общий Множитель

cos (t), cos^{2} (t), cos^{3} (t) : cos^{3} (t)

cos (t), cos^{2} (t), cos^{3} (t)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из множителей, которые появляются хотя бы в одном из факторизованных выражений

= cos^{3} (t)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

cos^{3} (t)

Для

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos^{2} (t)

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} = \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( t )}{cos ( t ) cos ^{2} ( t )} = \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( t )}{cos ^{3} ( t )}

Для

\frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (t)

\frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} = \frac{sin ^{2} ( t ) cos ( t )}{cos ^{2} ( t ) cos ( t )} = \frac{sin ^{2} ( t ) cos ( t )}{cos ^{3} ( t )}

= \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( t )}{cos ^{3} ( t )} - \frac{sin ^{2} ( t ) cos ( t )}{cos ^{3} ( t )} + \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( t ) - sin ^{2} ( t ) cos ( t ) + 1}{cos ^{3} ( t )}

\frac{cos ^{2} ( t ) sin ( t ) - sin ^{2} ( t ) cos ( t ) + 1}{cos ^{3} ( t )} > 0

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{cos ^{2} ( t ) sin ( t ) - sin ^{2} ( t ) cos ( t ) + 1}{cos ^{3} ( t )}

для

0 \leq t < 2 π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{cos ^{2} ( t ) sin ( t ) - sin ^{2} ( t ) cos ( t ) + 1}{cos ^{3} ( t )} = 0

Найдите неопределенные точки:

t = \frac{π}{2}, t = \frac{3 π}{2}

Найдите нули знаменателя

cos^{3} (t) = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

cos (t) = 0

Общие решения для

cos (t) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq t < 2 π

t = \frac{π}{2}, t = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

Определите интервалы

0 < t < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < t < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < t < 2 π

Свести в таблицу:

cos^{2} (t) sin (t) - sin^{2} (t) cos (t) + 1 cos^{3} (t) \frac{c o s ^{2} ( t ) s i n ( t ) - s i n ^{2} ( t ) c o s ( t ) + 1}{c o s ^{3} ( t )} t = 0 + + + 0 < t < \frac{π}{2} + + + t = \frac{π}{2} + 0 Неопределенный \frac{π}{2} < t < \frac{3 π}{2} + - - t = \frac{3 π}{2} + 0 Неопределенный \frac{3 π}{2} < t < 2 π + + + t = 2 π + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

> 0

t = 0 or 0 < t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t < 2 π or t = 2 π

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

0 \leq t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t < 2 π or t = 2 π

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

t = 0

либо

0 < t < \frac{π}{2}

0 \leq t < \frac{π}{2}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

0 \leq t < \frac{π}{2}

либо

\frac{3 π}{2} < t < 2 π

0 \leq t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t < 2 π

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

0 \leq t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t < 2 π

либо

t = 2 π

0 \leq t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t \leq 2 π

0 \leq t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t \leq 2 π

Примените периодичность

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t)

2 πn \leq t < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < t \leq 2 π + 2 πn

tan(t)-tan^2(t)+sec^3(t)>0

Решение

Решение

Популярные примеры