English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

tan(t)-tan^2(t)+sec^3(t)>0

Solução

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t) > 0

Solução

2 πn \leq t < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < t \leq 2 π + 2 πn

Notação de intervalo

[2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

Decimal

2 πn \leq t < 1.57079 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < t \leq 6.28318 \dots + 2 πn

Passos da solução

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t) > 0

Periodicidade de

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t) : 2 π

A periodicidade composta da soma das funções periódicas é o menor multiplicador comum dos períodos

tan (t), tan^{2} (t), sec^{3} (t)

Periodicidade de

tan (t) : π

Periodicidade da

tan (x)

π

= π

Periodicidade de

tan^{2} (t) : π

P er i o d i c i d a d e d e tan^{n} (x) =

Periodicidade de

tan (x)

Periodicidade de

tan (t) : π

Periodicidade da

tan (x)

π

= π

π

Periodicidade de

sec^{3} (t) : 2 π

Periodicidade de

sec^{n} (x) =

Periodicidade de

sec (x),

ise n é ímpar

Periodicidade de

sec (t) : 2 π

Periodicidade da

sec (x)

2 π

= 2 π

2 π

Juntar períodos:

π, π, 2 π

= 2 π

Expresar com seno, cosseno

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t) > 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} + sec^{3} (t) > 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} > 0

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} > 0

Simplificar

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} : \frac{cos ^{2} ( t ) sin ( t ) - sin ^{2} ( t ) cos ( t ) + 1}{cos ^{3} ( t )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3}

(\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{3} = \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{3}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{3}}{cos ^{3} ( t )}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{3} = 1

= \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

= \frac{sin ( t )}{cos ( t )} - \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} + \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

Mínimo múltiplo comum de

cos (t), cos^{2} (t), cos^{3} (t) : cos^{3} (t)

cos (t), cos^{2} (t), cos^{3} (t)

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes em ao menos uma das expressões fatoradas

= cos^{3} (t)

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} :

multiplique o numerador e o denominador por

cos^{2} (t)

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} = \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( t )}{cos ( t ) cos ^{2} ( t )} = \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( t )}{cos ^{3} ( t )}

Para

\frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} :

multiplique o numerador e o denominador por

cos (t)

\frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} = \frac{sin ^{2} ( t ) cos ( t )}{cos ^{2} ( t ) cos ( t )} = \frac{sin ^{2} ( t ) cos ( t )}{cos ^{3} ( t )}

= \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( t )}{cos ^{3} ( t )} - \frac{sin ^{2} ( t ) cos ( t )}{cos ^{3} ( t )} + \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( t ) - sin ^{2} ( t ) cos ( t ) + 1}{cos ^{3} ( t )}

\frac{cos ^{2} ( t ) sin ( t ) - sin ^{2} ( t ) cos ( t ) + 1}{cos ^{3} ( t )} > 0

Encontre os zeros e pontos indefinidos de

\frac{cos ^{2} ( t ) sin ( t ) - sin ^{2} ( t ) cos ( t ) + 1}{cos ^{3} ( t )}

para

0 \leq t < 2 π

Para encontrar os zeros, defina a desigualdade como zero

\frac{cos ^{2} ( t ) sin ( t ) - sin ^{2} ( t ) cos ( t ) + 1}{cos ^{3} ( t )} = 0

Encontre os pontos indefinidos:

t = \frac{π}{2}, t = \frac{3 π}{2}

Encontre os zeros do denominador

cos^{3} (t) = 0

Aplicar a regra

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

cos (t) = 0

Soluções gerais para

cos (t) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq t < 2 π

t = \frac{π}{2}, t = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

Identifique os intervalos

0 < t < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < t < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < t < 2 π

Resumir em uma tabela:

cos^{2} (t) sin (t) - sin^{2} (t) cos (t) + 1 cos^{3} (t) \frac{c o s ^{2} ( t ) s i n ( t ) - s i n ^{2} ( t ) c o s ( t ) + 1}{c o s ^{3} ( t )} t = 0 + + + 0 < t < \frac{π}{2} + + + t = \frac{π}{2} + 0 Indefinido \frac{π}{2} < t < \frac{3 π}{2} + - - t = \frac{3 π}{2} + 0 Indefinido \frac{3 π}{2} < t < 2 π + + + t = 2 π + + +

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

> 0

t = 0 or 0 < t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t < 2 π or t = 2 π

Junte intervalos que se sobrepoem

0 \leq t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t < 2 π or t = 2 π

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

t = 0

0 < t < \frac{π}{2}

0 \leq t < \frac{π}{2}

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

0 \leq t < \frac{π}{2}

\frac{3 π}{2} < t < 2 π

0 \leq t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t < 2 π

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

0 \leq t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t < 2 π

t = 2 π

0 \leq t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t \leq 2 π

0 \leq t < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < t \leq 2 π

Utilizar a periodicidade de

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t)

2 πn \leq t < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < t \leq 2 π + 2 πn

Exemplos populares

-cos(2x)<= (sqrt(3))/2

- cos (2 x) \leq \frac{3}{2}

sin(x)<0,sec(x)>0

sin (x) < 0, sec (x) > 0

2sin(x)+3((sin(2x))/(2sin(x)))<0

2 sin (x) + 3 (\frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}) < 0

cos^2(x)>sin(x)cos(x)

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

cos(θ)>0,sin(θ)>0

cos (θ) > 0, sin (θ) > 0