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Populaire Trigonométrie >

cos^2(x)>sin(x)cos(x)

Solution

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

Solution

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{π}{2} + πn < x \leq π + πn

La notation des intervalles

[πn, \frac{π}{4} + πn) \cup (\frac{π}{2} + πn, π + πn]

Décimale

πn \leq x < 0.78539 \dots + πn or 1.57079 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

étapes des solutions

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

Déplacer

sin (x) cos (x)

vers la gauche

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

Soustraire

sin (x) cos (x)

des deux côtés

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > sin (x) cos (x) - sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > 0

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > 0

Périodicité de

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) : π

La périodicité composée de la somme des fonctions périodiques est le plus petit commun multiple des périodes

cos^{2} (x), sin (x) cos (x)

Périodicité de

cos^{2} (x) : π

Périodicité de

cos^{n} (x) = \frac{p e ˊ riodicit e ˊ de cos ( x )}{2},

si n est pair

Périodicité de

cos (x) : 2 π

La périodicité de

cos (x)

est

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

Simplifier

π

Périodicité de

sin (x) cos (x) : π

sin (x) cos (x)

iest composée des fonctions et des périodes suivantes :

cos (x)

avec une périodicité de

2 π

Le composant de périodicité est :

π

Combiner des périodes :

π, π

= π

Factoriser

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) : cos (x) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= cos (x) cos (x) - sin (x) cos (x)

Factoriser le terme commun

cos (x)

= cos (x) (cos (x) - sin (x))

cos (x) (cos (x) - sin (x)) > 0

Pour trouver les points zéros, définir l'inégalité à zéro

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

Résoudre

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

pour

0 \leq x < π

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

Solutions générales pour

cos (x) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4}

cos (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < π

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (x) - sin (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - tan (x) = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplifier

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

- tan (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplifier

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Solutions générales pour

tan (x) = 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}

Combiner toutes les solutions

\frac{π}{4} or \frac{π}{2}

Les intervalles entre les points zéros

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

Récapituler dans un tableau:

cos (x) cos (x) - sin (x) cos (x) (cos (x) - sin (x)) x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{4} + + + x = \frac{π}{4} + 00 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} + - - x = \frac{π}{2} 0 - 0 \frac{π}{2} < x < π - - + x = π - - +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

> 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π or x = π

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π or x = π

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

x = 0

0 < x < \frac{π}{4}

0 \leq x < \frac{π}{4}

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

0 \leq x < \frac{π}{4}

\frac{π}{2} < x < π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π

x = π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x \leq π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x \leq π

Appliquer la périodicité de

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{π}{2} + πn < x \leq π + πn

Exemples populaires

cos(θ)>0,sin(θ)>0

tan^2(x)>= sqrt(3)tan(x)

solvefor θ,cos(θ)>= 0

arcsin(3pix+2)>= 0

sin(2x)<-0.5