English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^2(x)>sin(x)cos(x)

Решение

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

Решение

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{π}{2} + πn < x \leq π + πn

Обозначение интервала

[πn, \frac{π}{4} + πn) \cup (\frac{π}{2} + πn, π + πn]

десятичными цифрами

πn \leq x < 0.78539 \dots + πn or 1.57079 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

Шаги решения

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

Переместите

sin (x) cos (x)

влево

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

Вычтите

sin (x) cos (x)

с обеих сторон

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > sin (x) cos (x) - sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > 0

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) > 0

Периодичность

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) : π

Составная периодичность суммы периодических функций есть наименьшее общее кратное периодов

cos^{2} (x), sin (x) cos (x)

Периодичность

cos^{2} (x) : π

Периодичность

cos^{n} (x) = \frac{Периодичность cos ( x )}{2},

если n четно

Периодичность

cos (x) : 2 π

Периодичностью

cos (x)

является

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

После упрощения получаем

π

Периодичность

sin (x) cos (x) : π

sin (x) cos (x)

состоит из следующих функций и периодов:

cos (x)

с периодичностью

2 π

Составная периодичность:

π

Объединить периоды:

π, π

= π

Найдите множитель

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) : cos (x) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= cos (x) cos (x) - sin (x) cos (x)

Убрать общее значение

cos (x)

= cos (x) (cos (x) - sin (x))

cos (x) (cos (x) - sin (x)) > 0

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

Решить

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

для

0 \leq x < π

cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4}

cos (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < π

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x) - sin (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 - tan (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Общие решения для

tan (x) = 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}

Объедините все решения

\frac{π}{4} or \frac{π}{2}

Интервалы между нулями

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

Свести в таблицу:

cos (x) cos (x) - sin (x) cos (x) (cos (x) - sin (x)) x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{4} + + + x = \frac{π}{4} + 00 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} + - - x = \frac{π}{2} 0 - 0 \frac{π}{2} < x < π - - + x = π - - +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

> 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π or x = π

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π or x = π

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

x = 0

либо

0 < x < \frac{π}{4}

0 \leq x < \frac{π}{4}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

0 \leq x < \frac{π}{4}

либо

\frac{π}{2} < x < π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x < π

либо

x = π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x \leq π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{2} < x \leq π

Примените периодичность

cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{π}{2} + πn < x \leq π + πn

cos^2(x)>sin(x)cos(x)

Решение

Решение

Популярные примеры