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人気のある三角関数 >

sin(x)+cos^2(x)<1

解

sin (x) + cos^{2} (x) < 1

解

- π + 2 πn < x < 2 πn

+2

区間表記

(- π + 2 πn, 2 πn)

十進法表記

- 3.14159 \dots + 2 πn < x < 2 πn

解答ステップ

sin (x) + cos^{2} (x) < 1

次の恒等を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

このため

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

sin (x) + 1 - sin^{2} (x) < 1

仮定:

u = sin (x)

u + 1 - u^{2} < 1

u + 1 - u^{2} < 1 : u < 0 or u > 1

u + 1 - u^{2} < 1

標準的な形式で書き換える

u + 1 - u^{2} < 1

両辺から

1

を引く

u + 1 - u^{2} - 1 < 1 - 1

簡素化

- u^{2} + u < 0

- u^{2} + u < 0

因数

- u^{2} + u : - u (u - 1)

- u^{2} + u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= - uu + u

共通項をくくり出す

- u

= - u (u - 1)

- u (u - 1) < 0

両辺を

- 1

で乗じる (不等式を逆にする)

(- u (u - 1)) (- 1) > 0 \cdot (- 1)

簡素化

u (u - 1) > 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

u (u - 1)

以下の符号を求める:

u

u = 0

u < 0

u > 0

以下の符号を求める:

u - 1

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

1

を右側に移動します

u - 1 = 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

1

を右側に移動します

u - 1 < 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 < 0 + 1

簡素化

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

1

を右側に移動します

u - 1 > 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 > 0 + 1

簡素化

u > 1

u > 1

表で要約する:

u u - 1 u (u - 1) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 1 + - - u = 1 + 00 u > 1 + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

u < 0 or u > 1

u < 0 or u > 1

u < 0 or u > 1

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) < 0 or sin (x) > 1

sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) < 0

sin (x) < a

では,

- 1 < a \leq 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < x < arcsin (0) + 2 πn

簡素化

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

簡素化

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < x < 0 + 2 πn

簡素化

- π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) > 1 :

すべて偽

x \in R

sin (x) > 1

以下の範囲:

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

sin

関数の範囲は

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

偽

y =

にする

sin (x)

区間を組み合わせる

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y > 1

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

すべて偽 y \in R

すべて偽 y \in R

以下の解はない : x \in R

すべて偽 x \in R

区間を組み合わせる

- π + 2 πn < x < 2 πn or すべて偽 x \in R

重複している区間をマージする

- π + 2 πn < x < 2 πn

人気の例

-2cos(x+pi/6)>1

- 2 cos (x + \frac{π}{6}) > 1

tan(x)*sin(x)> 1/(2cos(x))

tan (x) \cdot sin (x) > \frac{1}{2 cos ( x )}

solvefor c,sin(xcos(2x))<= 1

so l v e f or c, sin (x cos (2 x)) \leq 1

cos(5x)cos(x/4)-sin(5x)sin(x/4)>=-(sqrt(2))/2

cos (5 x) cos (\frac{x}{4}) - sin (5 x) sin (\frac{x}{4}) \geq - \frac{2}{2}

2sin(x/2)-1>= 0

2 sin (\frac{x}{2}) - 1 \geq 0