English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

-2cos(x+pi/6)>1

Solution

- 2 cos (x + \frac{π}{6}) > 1

Solution

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

La notation des intervalles

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn)

Décimale

1.57079 \dots + 2 πn < x < 3.66519 \dots + 2 πn

étapes des solutions

- 2 cos (x + \frac{π}{6}) > 1

Multiplier les deux côtés par

- 1

- 2 cos (x + \frac{π}{6}) > 1

Multiplier les deux côtés par -1 (inverse l'inégalité)

(- 2 cos (x + \frac{π}{6})) (- 1) < 1 \cdot (- 1)

Simplifier

2 cos (x + \frac{π}{6}) < - 1

2 cos (x + \frac{π}{6}) < - 1

Diviser les deux côtés par

2

2 cos (x + \frac{π}{6}) < - 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 cos ( x + \frac{π}{6} )}{2} < \frac{- 1}{2}

Simplifier

cos (x + \frac{π}{6}) < - \frac{1}{2}

cos (x + \frac{π}{6}) < - \frac{1}{2}

Pour

cos (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

alors

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < (x + \frac{π}{6}) < 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

alors

a < u and u < b

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x + \frac{π}{6} and x + \frac{π}{6} < 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x + \frac{π}{6} : x > 2 πn + \frac{π}{2}

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x + \frac{π}{6}

Transposer les termes des côtés

x + \frac{π}{6} > arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{2 π}{3} + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{6} > \frac{2 π}{3} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{6}

vers la droite

x + \frac{π}{6} > \frac{2 π}{3} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{6}

des deux côtés

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} > \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Simplifier

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} > \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Simplifier

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} > 0

= x

Simplifier

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Grouper comme termes

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

Plus petit commun multiple de

6, 3 : 6

6, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

6

3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{2 π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{4 π}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 4 π}{6}

Additionner les éléments similaires :

- π + 4 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

Annuler le facteur commun :

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

x > 2 πn + \frac{π}{2}

x > 2 πn + \frac{π}{2}

x > 2 πn + \frac{π}{2}

x + \frac{π}{6} < 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

x + \frac{π}{6} < 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{6} < 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{6}

vers la droite

x + \frac{π}{6} < 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{6}

des deux côtés

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} < 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Simplifier

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} < 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Simplifier

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} < 0

= x

Simplifier

2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Grouper comme termes

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{6} - \frac{2 π}{3}

Plus petit commun multiple de

6, 3 : 6

6, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

6

3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{2 π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π}{6} - \frac{4 π}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - 4 π}{6}

Additionner les éléments similaires :

- π - 4 π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

x < 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

x < 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

x < 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

Simplifier

2 π - \frac{5 π}{6} : \frac{7 π}{6}

2 π - \frac{5 π}{6}

Convertir un élément en fraction:

2 π = \frac{2 π 6}{6}

= \frac{2 π 6}{6} - \frac{5 π}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 6 - 5 π}{6}

2 π 6 - 5 π = 7 π

2 π 6 - 5 π

Multiplier les nombres :

2 \cdot 6 = 12

= 12 π - 5 π

Additionner les éléments similaires :

12 π - 5 π = 7 π

= 7 π

= \frac{7 π}{6}

x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

Réunir les intervalles

x > 2 πn + \frac{π}{2} and x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

Exemples populaires

tan(x)*sin(x)> 1/(2cos(x))

solvefor c,sin(xcos(2x))<= 1

cos(5x)cos(x/4)-sin(5x)sin(x/4)>=-(sqrt(2))/2

2sin(x/2)-1>= 0

sin(2x-(3pi)/2)<= 0