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Populaire Trigonométrie >

sin(2x-(3pi)/2)<= 0

Solution

sin (2 x - \frac{3 π}{2}) \leq 0

Solution

\frac{π}{4} + πn \leq x \leq \frac{3 π}{4} + πn

La notation des intervalles

[\frac{π}{4} + πn, \frac{3 π}{4} + πn]

Décimale

0.78539 \dots + πn \leq x \leq 2.35619 \dots + πn

étapes des solutions

sin (2 x - \frac{3 π}{2}) \leq 0

Pour

sin (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

alors

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq (2 x - \frac{3 π}{2}) \leq arcsin (0) + 2 πn

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq 2 x - \frac{3 π}{2} and 2 x - \frac{3 π}{2} \leq arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq 2 x - \frac{3 π}{2} : x \geq \frac{π}{4} + πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq 2 x - \frac{3 π}{2}

Transposer les termes des côtés

2 x - \frac{3 π}{2} \geq - π - arcsin (0) + 2 πn

Simplifier

- π - arcsin (0) + 2 πn : 2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

2 x - \frac{3 π}{2} \geq 2 πn - π

Déplacer

\frac{3 π}{2}

vers la droite

2 x - \frac{3 π}{2} \geq 2 πn - π

Ajouter

\frac{3 π}{2}

aux deux côtés

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} \geq 2 πn - π + \frac{3 π}{2}

Simplifier

2 x \geq 2 πn - π + \frac{3 π}{2}

2 x \geq 2 πn - π + \frac{3 π}{2}

Diviser les deux côtés par

2

2 x \geq 2 πn - π + \frac{3 π}{2}

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2} : πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

x \geq πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

x \geq πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

Simplifier

- \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4} : \frac{π}{4}

- \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

Plus petit commun multiple de

2, 4 : 4

2, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{π}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} + \frac{3 π}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 3 π}{4}

Additionner les éléments similaires :

- 2 π + 3 π = π

= \frac{π}{4}

x \geq \frac{π}{4} + πn

x \geq \frac{π}{4} + πn

2 x - \frac{3 π}{2} \leq arcsin (0) + 2 πn : x \leq πn + \frac{3 π}{4}

2 x - \frac{3 π}{2} \leq arcsin (0) + 2 πn

Simplifier

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 x - \frac{3 π}{2} \leq 2 πn

Déplacer

\frac{3 π}{2}

vers la droite

2 x - \frac{3 π}{2} \leq 2 πn

Ajouter

\frac{3 π}{2}

aux deux côtés

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} \leq 2 πn + \frac{3 π}{2}

Simplifier

2 x \leq 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x \leq 2 πn + \frac{3 π}{2}

Diviser les deux côtés par

2

2 x \leq 2 πn + \frac{3 π}{2}

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2} : πn + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= πn + \frac{3 π}{4}

x \leq πn + \frac{3 π}{4}

x \leq πn + \frac{3 π}{4}

x \leq πn + \frac{3 π}{4}

Réunir les intervalles

x \geq \frac{π}{4} + πn and x \leq πn + \frac{3 π}{4}

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{π}{4} + πn \leq x \leq \frac{3 π}{4} + πn

Exemples populaires

tan(-3x)<1

cos(3x)< 1/2

(cos(x)-2)/(sin(x)-3)>= 0

cot(x)>0

cos(x)+1/2 >0,0pi<= x<= 2pi