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Populaire Trigonométrie >

cos(3x)< 1/2

Solution

cos (3 x) < \frac{1}{2}

Solution

\frac{π}{9} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n

La notation des intervalles

(\frac{π}{9} + \frac{2 π}{3} n, \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n)

Décimale

0.34906 \dots + \frac{2 π}{3} n < x < 1.74532 \dots + \frac{2 π}{3} n

étapes des solutions

cos (3 x) < \frac{1}{2}

Pour

cos (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

alors

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 3 x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

alors

a < u and u < b

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 3 x and 3 x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 3 x : x > \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 3 x

Transposer les termes des côtés

3 x > arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

3 x > \frac{π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x > \frac{π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} > \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} > \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 3 = 9

= \frac{π}{9}

= \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x > \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x > \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x > \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n

3 x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

3 x < 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x < 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} < \frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} < \frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{2 π}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 3 = 9

= \frac{π}{9}

= \frac{2 π}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{2 π}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{2 π}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{2 π}{3} - \frac{π}{9} : \frac{5 π}{9}

\frac{2 π}{3} - \frac{π}{9}

Plus petit commun multiple de

3, 9 : 9

3, 9

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

9

= 3 \cdot 3

Multiplier les nombres :

3 \cdot 3 = 9

= 9

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

9

Pour

\frac{2 π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 3}{3 \cdot 3} = \frac{6 π}{9}

= \frac{6 π}{9} - \frac{π}{9}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 π - π}{9}

Additionner les éléments similaires :

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{9}

x < \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n

x < \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n

Réunir les intervalles

x > \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3} and x < \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{π}{9} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n

Exemples populaires

(cos(x)-2)/(sin(x)-3)>= 0

cot(x)>0

cos(x)+1/2 >0,0pi<= x<= 2pi

sin(x)< 1/3

tan(x)<-\sqrt[4]{5}