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Populaire Trigonométrie >

2sin(x/2)+1>0

Solution

2 sin (\frac{x}{2}) + 1 > 0

Solution

- \frac{π}{3} + 4 πn < x < \frac{7 π}{3} + 4 πn

La notation des intervalles

(- \frac{π}{3} + 4 πn, \frac{7 π}{3} + 4 πn)

Décimale

- 1.04719 \dots + 4 πn < x < 7.33038 \dots + 4 πn

étapes des solutions

2 sin (\frac{x}{2}) + 1 > 0

Déplacer

1

vers la droite

2 sin (\frac{x}{2}) + 1 > 0

Soustraire

1

des deux côtés

2 sin (\frac{x}{2}) + 1 - 1 > 0 - 1

Simplifier

2 sin (\frac{x}{2}) > - 1

2 sin (\frac{x}{2}) > - 1

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (\frac{x}{2}) > - 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( \frac{x}{2} )}{2} > \frac{- 1}{2}

Simplifier

sin (\frac{x}{2}) > - \frac{1}{2}

sin (\frac{x}{2}) > - \frac{1}{2}

Pour

sin (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

alors

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

alors

a < u and u < b

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} and \frac{x}{2} < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} : x > - \frac{π}{3} + 4 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2}

Transposer les termes des côtés

\frac{x}{2} > arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{x}{2} > - \frac{π}{6} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{x}{2} > - \frac{π}{6} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

- 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn : - \frac{π}{3} + 4 πn

- 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= - \frac{π}{3} + 4 πn

x > - \frac{π}{3} + 4 πn

x > - \frac{π}{3} + 4 πn

x > - \frac{π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{7 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

Appliquer la règle

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{x}{2} < π + \frac{π}{6} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{x}{2} < π + \frac{π}{6} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} < 2 π + 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 x}{2} < 2 π + 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

2 π + 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn : 2 π + \frac{π}{3} + 4 πn

2 π + 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 2 π + \frac{π}{3} + 4 πn

x < 2 π + \frac{π}{3} + 4 πn

x < 2 π + \frac{π}{3} + 4 πn

Simplifier

2 π + \frac{π}{3} : \frac{7 π}{3}

2 π + \frac{π}{3}

Convertir un élément en fraction:

2 π = \frac{2 π 3}{3}

= \frac{2 π 3}{3} + \frac{π}{3}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 3 + π}{3}

2 π 3 + π = 7 π

2 π 3 + π

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6 π + π

Additionner les éléments similaires :

6 π + π = 7 π

= 7 π

= \frac{7 π}{3}

x < \frac{7 π}{3} + 4 πn

x < \frac{7 π}{3} + 4 πn

Réunir les intervalles

x > - \frac{π}{3} + 4 πn and x < \frac{7 π}{3} + 4 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- \frac{π}{3} + 4 πn < x < \frac{7 π}{3} + 4 πn

Exemples populaires

tan(x)>sqrt(3),0<= x<= 2pi

-1<= (2+sin(x))/3

sin(x)>(sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

sin(x)< 1/4

2sin^2(x)-sin(x)-1<0