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sin(3x)<= 1/3

Solution

sin (3 x) \leq \frac{1}{3}

\frac{- π - arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

La notation des intervalles

[\frac{- π - arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 π}{3} n, \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 π}{3} n]

Décimale

- 1.16047 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 0.11327 \dots + \frac{2 π}{3} n

étapes des solutions

sin (3 x) \leq \frac{1}{3}

Pour

sin (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

alors

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn \leq 3 x \leq arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn \leq 3 x : x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

- π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn \leq 3 x

Transposer les termes des côtés

3 x \geq - π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x \geq - π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

x \geq - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

- \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} : \frac{- π - arcsin ( \frac{1}{3} )}{3}

- \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - arcsin ( \frac{1}{3} )}{3}

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn : x \leq \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x \leq arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x \leq arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

x \leq \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Réunir les intervalles

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{- π - arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 π}{3} n