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Populaire Trigonométrie >

(2*cos(x)-3)/(sin(x))>= 0

Solution

\frac{2 \cdot cos ( x ) - 3}{sin ( x )} \geq 0

Solution

π + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

La notation des intervalles

(π + 2 πn, 2 π + 2 πn)

Décimale

3.14159 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

étapes des solutions

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )} \geq 0

Périodicité de

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )} : 2 π

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )}

iest composée des fonctions et des périodes suivantes :

cos (x)

avec une périodicité de

2 π

Le composant de périodicité est :

= 2 π

Trouver les points zéros et les points non définis de

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )}

pour

0 \leq x < 2 π

Pour trouver les points zéros, définir l'inégalité à zéro

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )} = 0

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π :

Aucune solution pour

x \in R

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (x) - 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

2 cos (x) - 3 = 0

Ajouter

3

aux deux côtés

2 cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplifier

2 cos (x) = 3

2 cos (x) = 3

Diviser les deux côtés par

2

2 cos (x) = 3

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Simplifier

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Aucune solution pour x \in R

Trouver les points non définis:

x = 0, x = π

Trouver les zéros du dénominateur

sin (x) = 0

Solutions générales pour

sin (x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

0, π

Identifier les intervalles

0 < x < π, π < x < 2 π

Récapituler dans un tableau:

2 cos (x) - 3 sin (x) \frac{2 c o s ( x ) - 3}{s i n ( x )} x = 0 - 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini 0 < x < π - + - x = π - 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini π < x < 2 π - - + x = 2 π - 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

\geq 0

π < x < 2 π

Appliquer la périodicité de

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )}

π + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Exemples populaires

solvefor x,cos(x)<= 1