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Popular Trigonometria >

(2*cos(x)-3)/(sin(x))>= 0

Solução

\frac{2 \cdot cos ( x ) - 3}{sin ( x )} \geq 0

Solução

π + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Notação de intervalo

(π + 2 πn, 2 π + 2 πn)

Decimal

3.14159 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

Passos da solução

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )} \geq 0

Periodicidade de

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )} : 2 π

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )}

é composta pelas seguintes funções e períodos:

cos (x)

com periodicidade de

2 π

A periodicidade composta é:

= 2 π

Encontre os zeros e pontos indefinidos de

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )}

para

0 \leq x < 2 π

Para encontrar os zeros, defina a desigualdade como zero

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )} = 0

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π :

Sem solução para

x \in R

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (x) - 3 = 0

Mova

3

para o lado direito

2 cos (x) - 3 = 0

Adicionar

3

a ambos os lados

2 cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

2 cos (x) = 3

2 cos (x) = 3

Dividir ambos os lados por

2

2 cos (x) = 3

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Simplificar

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Encontre os pontos indefinidos:

x = 0, x = π

Encontre os zeros do denominador

sin (x) = 0

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

0, π

Identifique os intervalos

0 < x < π, π < x < 2 π

Resumir em uma tabela:

2 cos (x) - 3 sin (x) \frac{2 c o s ( x ) - 3}{s i n ( x )} x = 0 - 0 Indefinido 0 < x < π - + - x = π - 0 Indefinido π < x < 2 π - - + x = 2 π - 0 Indefinido

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

\geq 0

π < x < 2 π

Utilizar a periodicidade de

\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )}

π + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Exemplos populares

cos^3(x^2)-3>0

cos^{3} (x^{2}) - 3 > 0

1-4sin^2(x)>0

1 - 4 sin^{2} (x) > 0

cos(θ)>0,sin(θ)<0

cos (θ) > 0, sin (θ) < 0

sin^2(x)>-1

sin^{2} (x) > - 1

solvefor x,cos(x)<= 1

so l v e f or x, cos (x) \leq 1