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Populaire Trigonométrie >

1-4sin^2(x)>0

Solution

1 - 4 sin^{2} (x) > 0

Solution

2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

La notation des intervalles

[2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{11 π}{6} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

Décimale

2 πn \leq x < 0.52359 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn < x < 3.66519 \dots + 2 πn or 5.75958 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

étapes des solutions

1 - 4 sin^{2} (x) > 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - 4 sin^{2} (x) > 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - 4 sin^{2} (x) - 1 > 0 - 1

Simplifier

- 4 sin^{2} (x) > - 1

- 4 sin^{2} (x) > - 1

Multiplier les deux côtés par

- 1

- 4 sin^{2} (x) > - 1

Multiplier les deux côtés par -1 (inverse l'inégalité)

(- 4 sin^{2} (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

Simplifier

4 sin^{2} (x) < 1

4 sin^{2} (x) < 1

Diviser les deux côtés par

4

4 sin^{2} (x) < 1

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 sin ^{2} ( x )}{4} < \frac{1}{4}

Simplifier

sin^{2} (x) < \frac{1}{4}

sin^{2} (x) < \frac{1}{4}

Pour

u^{n} < a

, si

n

est pair alors

- \frac{1}{4} < sin (x) < \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Appliquer la règle

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} < sin (x) < \frac{1}{2}

a < u < b

alors

a < u and u < b

- \frac{1}{2} < sin (x) and sin (x) < \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} < sin (x) : - \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

- \frac{1}{2} < sin (x)

Transposer les termes des côtés

sin (x) > - \frac{1}{2}

Pour

sin (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

alors

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

Simplifier

π - arcsin (- \frac{1}{2}) : \frac{7 π}{6}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6})

Simplifier

π - (- \frac{π}{6})

Appliquer la règle

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6}

Convertir un élément en fraction:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{6}

Additionner les éléments similaires :

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{6}

= \frac{7 π}{6}

- \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

sin (x) < \frac{1}{2} : - \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) < \frac{1}{2}

Pour

sin (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

alors

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

- π - arcsin (\frac{1}{2}) : - \frac{7 π}{6}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6}

Simplifier

- π - \frac{π}{6}

Convertir un élément en fraction:

π = \frac{π 6}{6}

= - \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 - π}{6}

Additionner les éléments similaires :

- 6 π - π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{6}

= - \frac{7 π}{6}

Simplifier

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

Réunir les intervalles

- \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn and - \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Exemples populaires

cos(θ)>0,sin(θ)<0

sin^2(x)>-1

solvefor x,cos(x)<= 1

cos(x)+cos(2x)>0

solvefor x,sin(x)=-1/2-pi<= x<= pi