English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

1-4sin^2(x)>0

Solução

1 - 4 sin^{2} (x) > 0

Solução

2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Notação de intervalo

[2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{11 π}{6} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

Decimal

2 πn \leq x < 0.52359 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn < x < 3.66519 \dots + 2 πn or 5.75958 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

Passos da solução

1 - 4 sin^{2} (x) > 0

Mova

1

para o lado direito

1 - 4 sin^{2} (x) > 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - 4 sin^{2} (x) - 1 > 0 - 1

Simplificar

- 4 sin^{2} (x) > - 1

- 4 sin^{2} (x) > - 1

Multiplicar ambos os lados por

- 1

- 4 sin^{2} (x) > - 1

Multiplicar ambos os lados por -1 (inverte a desigualdade)

(- 4 sin^{2} (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

Simplificar

4 sin^{2} (x) < 1

4 sin^{2} (x) < 1

Dividir ambos os lados por

4

4 sin^{2} (x) < 1

Dividir ambos os lados por

4

\frac{4 sin ^{2} ( x )}{4} < \frac{1}{4}

Simplificar

sin^{2} (x) < \frac{1}{4}

sin^{2} (x) < \frac{1}{4}

Para

u^{n} < a

, se

n

é par então

- n a < u < n a

- \frac{1}{4} < sin (x) < \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Aplicar a regra

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} < sin (x) < \frac{1}{2}

a < u < b

então

a < u and u < b

- \frac{1}{2} < sin (x) and sin (x) < \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} < sin (x) : - \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

- \frac{1}{2} < sin (x)

Trocar lados

sin (x) > - \frac{1}{2}

Para

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

então

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Utilizar a seguinte propriedade:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

Simplificar

π - arcsin (- \frac{1}{2}) : \frac{7 π}{6}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Utilizar a seguinte propriedade:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6})

Simplificar

π - (- \frac{π}{6})

Aplicar a regra

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6}

Converter para fração:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{6}

Somar elementos similares:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{6}

= \frac{7 π}{6}

- \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

sin (x) < \frac{1}{2} : - \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) < \frac{1}{2}

Para

sin (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

então

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

- π - arcsin (\frac{1}{2}) : - \frac{7 π}{6}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6}

Simplificar

- π - \frac{π}{6}

Converter para fração:

π = \frac{π 6}{6}

= - \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 - π}{6}

Somar elementos similares:

- 6 π - π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{6}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{6}

= - \frac{7 π}{6}

Simplificar

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

Combinar os intervalos

- \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn and - \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

Junte intervalos que se sobrepoem

2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Exemplos populares

cos(θ)>0,sin(θ)<0

cos (θ) > 0, sin (θ) < 0

sin^2(x)>-1

sin^{2} (x) > - 1

solvefor x,cos(x)<= 1

so l v e f or x, cos (x) \leq 1

cos(x)+cos(2x)>0

cos (x) + cos (2 x) > 0

solvefor x,sin(x)=-1/2-pi<= x<= pi

so l v e f or x, sin (x) = - \frac{1}{2} - π \leq x \leq π