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Populaire Trigonométrie >

0<cos(θ)<= sqrt(3)sin(θ)

Solution

0 < cos (θ) \leq 3 sin (θ)

Solution

\frac{π}{6} + 2 πn \leq θ < \frac{π}{2} + 2 πn

La notation des intervalles

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

Décimale

0.52359 \dots + 2 πn \leq θ < 1.57079 \dots + 2 πn

étapes des solutions

0 < cos (θ) \leq 3 sin (θ)

a < u \leq b

alors

a < u and u \leq b

0 < cos (θ) and cos (θ) \leq 3 sin (θ)

0 < cos (θ) : - \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn

0 < cos (θ)

Transposer les termes des côtés

cos (θ) > 0

Pour

cos (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

alors

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < θ < arccos (0) + 2 πn

Simplifier

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

Simplifier

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (θ) \leq 3 sin (θ) : \frac{π}{6} + 2 πn \leq θ \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (θ) \leq 3 sin (θ)

Déplacer

3 sin (θ)

vers la gauche

cos (θ) \leq 3 sin (θ)

Soustraire

3 sin (θ)

des deux côtés

cos (θ) - 3 sin (θ) \leq 3 sin (θ) - 3 sin (θ)

cos (θ) - 3 sin (θ) \leq 0

cos (θ) - 3 sin (θ) \leq 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

Diviser les deux côtés par

2

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2} \leq \frac{0}{2}

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2} \leq \frac{0}{2} : \frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ) \leq 0

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2} \leq \frac{0}{2}

Développer

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2} : \frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2} = \frac{cos ( θ )}{2} - \frac{3 sin ( θ )}{2}

= \frac{cos ( θ )}{2} - \frac{3 sin ( θ )}{2}

= \frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

Développer

\frac{0}{2} : 0

\frac{0}{2}

Appliquer la règle

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

\frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ) \leq 0

\frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ) \leq 0

\frac{3}{2} = cos (\frac{π}{6})

\frac{1}{2} cos (θ) - cos (\frac{π}{6}) sin (θ) \leq 0

\frac{1}{2} = sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{π}{6}) cos (θ) - cos (\frac{π}{6}) sin (θ) \leq 0

Utiliser les identités suivantes:

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

sin (\frac{π}{6} - θ) \leq 0

Défactoriser

- 1

\frac{π}{6} - θ : - (- \frac{π}{6} + θ)

sin (- (- \frac{π}{6} + θ)) \leq 0

Utiliser les identités suivantes:

sin (- x) = - sin (x)

- sin (- \frac{π}{6} + θ) \leq 0

Multiplier les deux côtés par

- 1

- sin (- \frac{π}{6} + θ) \leq 0

Multiplier les deux côtés par -1 (inverse l'inégalité)

(- sin (- \frac{π}{6} + θ)) (- 1) \geq 0 \cdot (- 1)

Simplifier

sin (- \frac{π}{6} + θ) \geq 0

sin (- \frac{π}{6} + θ) \geq 0

sin (- \frac{π}{6} + θ) \geq 0

Pour

sin (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

alors

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq (- \frac{π}{6} + θ) \leq π - arcsin (0) + 2 πn

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

arcsin (0) + 2 πn \leq - \frac{π}{6} + θ and - \frac{π}{6} + θ \leq π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq - \frac{π}{6} + θ : θ \geq 2 πn + \frac{π}{6}

arcsin (0) + 2 πn \leq - \frac{π}{6} + θ

Transposer les termes des côtés

- \frac{π}{6} + θ \geq arcsin (0) + 2 πn

Simplifier

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

- \frac{π}{6} + θ \geq 2 πn

Déplacer

\frac{π}{6}

vers la droite

- \frac{π}{6} + θ \geq 2 πn

Ajouter

\frac{π}{6}

aux deux côtés

- \frac{π}{6} + θ + \frac{π}{6} \geq 2 πn + \frac{π}{6}

Simplifier

θ \geq 2 πn + \frac{π}{6}

θ \geq 2 πn + \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + θ \leq π - arcsin (0) + 2 πn : θ \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

- \frac{π}{6} + θ \leq π - arcsin (0) + 2 πn

Simplifier

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

- \frac{π}{6} + θ \leq π + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{6}

vers la droite

- \frac{π}{6} + θ \leq π + 2 πn

Ajouter

\frac{π}{6}

aux deux côtés

- \frac{π}{6} + θ + \frac{π}{6} \leq π + 2 πn + \frac{π}{6}

Simplifier

θ \leq π + 2 πn + \frac{π}{6}

θ \leq π + 2 πn + \frac{π}{6}

Simplifier

π + \frac{π}{6} : \frac{7 π}{6}

π + \frac{π}{6}

Convertir un élément en fraction:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{6}

Additionner les éléments similaires :

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{6}

θ \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

Réunir les intervalles

θ \geq 2 πn + \frac{π}{6} and θ \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{π}{6} + 2 πn \leq θ \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

Réunir les intervalles

- \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn and \frac{π}{6} + 2 πn \leq θ \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{π}{6} + 2 πn \leq θ < \frac{π}{2} + 2 πn

Exemples populaires

sin(t)<0\land cos(t)<0

csc(x)=-2sqrt(5)\land cos(x)<0,cot(2x)

sin(θ)= 7/25 \land cos(θ)>0

sin(x)=-4/5 \land cos(x)<0,cos(x/2)

0<sin(x)< 1/2