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csc(x)=-2sqrt(5)\land cos(x)<0,cot(2x)

Soluzione

csc (x) = - 25 and cos (x) < 0, cot (2 x)

x = π + 0.22551 \dots + 2 πn

Decimale

x = 3.36710 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

csc (x) = - 25 and cos (x) < 0

csc (x) = - 25 : x = - 0.22551 \dots + 2 πn, x = π + 0.22551 \dots + 2 πn

csc (x) = - 25

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

csc (x) = - 25

Soluzioni generali per

csc (x) = - 25

csc (x) = - a \Rightarrow x = arccsc (- a) + 2 πn, x = π + arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (- 25) + 2 πn, x = π + arccsc (25) + 2 πn

x = arccsc (- 25) + 2 πn, x = π + arccsc (25) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = - 0.22551 \dots + 2 πn, x = π + 0.22551 \dots + 2 πn

cos (x) < 0 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) < 0

Per

cos (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

allora

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Semplificare

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Usare la seguente identità triviale:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Semplificare

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

Usare la seguente identità triviale:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

Semplificare

2 π - \frac{π}{2}

Converti l'elemento in frazione:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

Aggiungi elementi simili:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combina gli intervalli

(x = π + 0.22551 \dots + 2 πn or x = - 0.22551 \dots + 2 πn) and \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

x = π + 0.22551 \dots + 2 πn

sin (θ) = \frac{7}{25} and cos (θ) > 0

sin (x) = - \frac{4}{5} and cos (x) < 0, cos (\frac{x}{2})

0 < sin (x) < \frac{1}{2}

\frac{1}{2} < sin (θ) < \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{3} and tan (θ) > 0