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csc(x)=-2sqrt(5)\land cos(x)<0,cot(2x)

Solution

csc (x) = - 25 and cos (x) < 0, cot (2 x)

x = π + 0.22551 \dots + 2 πn

Décimale

x = 3.36710 \dots + 2 πn

étapes des solutions

csc (x) = - 25 and cos (x) < 0

csc (x) = - 25 : x = - 0.22551 \dots + 2 πn, x = π + 0.22551 \dots + 2 πn

csc (x) = - 25

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

csc (x) = - 25

Solutions générales pour

csc (x) = - 25

csc (x) = - a \Rightarrow x = arccsc (- a) + 2 πn, x = π + arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (- 25) + 2 πn, x = π + arccsc (25) + 2 πn

x = arccsc (- 25) + 2 πn, x = π + arccsc (25) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = - 0.22551 \dots + 2 πn, x = π + 0.22551 \dots + 2 πn

cos (x) < 0 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) < 0

Pour

cos (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

alors

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Simplifier

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Simplifier

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

Simplifier

2 π - \frac{π}{2}

Convertir un élément en fraction:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

Additionner les éléments similaires :

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Réunir les intervalles

(x = π + 0.22551 \dots + 2 πn or x = - 0.22551 \dots + 2 πn) and \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

x = π + 0.22551 \dots + 2 πn