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Beliebt Trigonometrie >

1/2 <sin(θ)<(sqrt(2))/2

Lösung

\frac{1}{2} < sin (θ) < \frac{2}{2}

Lösung

\frac{π}{6} + 2 πn < θ < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < θ < \frac{5 π}{6} + 2 πn

Intervall-Notation

(\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn)

Dezimale

0.52359 \dots + 2 πn < θ < 0.78539 \dots + 2 πn or 2.35619 \dots + 2 πn < θ < 2.61799 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2} < sin (θ) < \frac{2}{2}

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

\frac{1}{2} < sin (θ) and sin (θ) < \frac{2}{2}

\frac{1}{2} < sin (θ) : \frac{π}{6} + 2 πn < θ < \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{1}{2} < sin (θ)

Tausche die Seiten

sin (θ) > \frac{1}{2}

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < θ < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

Vereinfache

π - arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{5 π}{6}

π - arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6}

Vereinfache

π - \frac{π}{6}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{6}

= \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn < θ < \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) < \frac{2}{2} : - \frac{5 π}{4} + 2 πn < θ < \frac{π}{4} + 2 πn

sin (θ) < \frac{2}{2}

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < θ < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (\frac{2}{2}) : - \frac{5 π}{4}

- π - arcsin (\frac{2}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4}

Vereinfache

- π - \frac{π}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 4}{4}

= - \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- 4 π - π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{4}

= - \frac{5 π}{4}

Vereinfache

arcsin (\frac{2}{2}) : \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{5 π}{4} + 2 πn < θ < \frac{π}{4} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

\frac{π}{6} + 2 πn < θ < \frac{5 π}{6} + 2 πn and - \frac{5 π}{4} + 2 πn < θ < \frac{π}{4} + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{π}{6} + 2 πn < θ < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < θ < \frac{5 π}{6} + 2 πn

Beliebte Beispiele

sin(θ)= 2/3 \land tan(θ)>0

sin (θ) = \frac{2}{3} and tan (θ) > 0

cos(θ)<0\land tan(θ)>0

cos (θ) < 0 and tan (θ) > 0

cosh(θ)= 29/8 \land θ<0,sinh(θ)

cosh (θ) = \frac{29}{8} and θ < 0, sinh (θ)

0<arcsin(y)<pi

0 < arcsin (y) < π

-1<= cos(x)<= 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1