English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cosh(θ)= 12/7 \land θ<0,sinh(θ)

פתרון

cosh (θ) = \frac{12}{7} and θ < 0, sinh (θ)

פתרון

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

עשרוני

θ = - 1.13355 \dots

צעדי פתרון

cosh (θ) = \frac{12}{7} and θ < 0

cosh (θ) = \frac{12}{7} : θ = ln (\frac{12 + 95}{7}), θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

cosh (θ) = \frac{12}{7}

Rewrite using trig identities

cosh (θ) = \frac{12}{7}

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:הפעל זהות היפרבולית

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{12}{7}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{12}{7}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{12}{7} : θ = ln (\frac{12 + 95}{7}), θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{12}{7}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

הכפל בהצלבה

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 2 \cdot 12

פשט

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 24

הפעל את חוקי החזקות

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 24

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{- θ} = (e^{θ})^{- 1}

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 7 = 24

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 7 = 24

e^{θ} = u

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

(u + (u)^{- 1}) \cdot 7 = 24

(u + u^{- 1}) \cdot 7 = 24

פתור את:

u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

(u + u^{- 1}) \cdot 7 = 24

פשט

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 = 24

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7

פשט את:

7 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7

Apply the commutative law:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 = 7 (u + \frac{1}{u})

7 (u + \frac{1}{u})

7 (u + \frac{1}{u}) = 24

7 (u + \frac{1}{u})

הרחב את:

7 u + \frac{7}{u}

7 (u + \frac{1}{u})

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 7, b = u, c = \frac{1}{u}

= 7 u + 7 \cdot \frac{1}{u}

7 \cdot \frac{1}{u} = \frac{7}{u}

7 \cdot \frac{1}{u}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 7}{u}

1 \cdot 7 = 7 :

הכפל את המספרים

= \frac{7}{u}

= 7 u + \frac{7}{u}

7 u + \frac{7}{u} = 24

u

הכפל את שני האגפים ב

7 u + \frac{7}{u} = 24

u

הכפל את שני האגפים ב

7 uu + \frac{7}{u} u = 24 u

פשט

7 uu + \frac{7}{u} u = 24 u

7 uu

פשט את:

7 u^{2}

7 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= 7 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 7 u^{2}

\frac{7}{u} u

פשט את:

7

\frac{7}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{7 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 7

7 u^{2} + 7 = 24 u

7 u^{2} + 7 = 24 u

7 u^{2} + 7 = 24 u

7 u^{2} + 7 = 24 u

פתור את:

u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

7 u^{2} + 7 = 24 u

לצד שמאל

24 u

העבר

7 u^{2} + 7 = 24 u

משני האגפים

24 u

החסר

7 u^{2} + 7 - 24 u = 24 u - 24 u

פשט

7 u^{2} + 7 - 24 u = 0

7 u^{2} + 7 - 24 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

7 u^{2} - 24 u + 7 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

7 u^{2} - 24 u + 7 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 7, b = - 24, c = 7

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

(- 24)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7 = 295

(- 24)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 24)^{2} = 2 4^{2}

= 2 4^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

4 \cdot 7 \cdot 7 = 196 :

הכפל את המספרים

= 2 4^{2} - 196

2 4^{2} = 576

= 576 - 196

576 - 196 = 380 :

חסר את המספרים

= 380

380

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 5 \cdot 19

380

380 = 190 \cdot 2, 2

מתחלק ב

380

= 2 \cdot 190

190 = 95 \cdot 2, 2

מתחלק ב

190

= 2 \cdot 2 \cdot 95

95 = 19 \cdot 5, 5

מתחלק ב

95

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 19

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 5, 19

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 5 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 5 \cdot 19

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2^{2} 5 \cdot 19

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2 5 \cdot 19

פשט

= 295

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm 2 95}{2 \cdot 7}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 24 ) + 2 95}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 24 ) - 2 95}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 24 ) + 2 95}{2 \cdot 7} : \frac{12 + 95}{7}

\frac{- ( - 24 ) + 2 95}{2 \cdot 7}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{24 + 2 95}{2 \cdot 7}

2 \cdot 7 = 14 :

הכפל את המספרים

= \frac{24 + 2 95}{14}

24 + 295

פרק לגורמים את:

2 (12 + 95)

24 + 295

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 12 + 295

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (12 + 95)

= \frac{2 ( 12 + 95 )}{14}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{12 + 95}{7}

u = \frac{- ( - 24 ) - 2 95}{2 \cdot 7} : \frac{12 - 95}{7}

\frac{- ( - 24 ) - 2 95}{2 \cdot 7}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{24 - 2 95}{2 \cdot 7}

2 \cdot 7 = 14 :

הכפל את המספרים

= \frac{24 - 2 95}{14}

24 - 295

פרק לגורמים את:

2 (12 - 95)

24 - 295

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 12 - 295

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (12 - 95)

= \frac{2 ( 12 - 95 )}{14}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{12 - 95}{7}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

(u + u^{- 1}) 7

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

Substitute back

u = e^{θ},

solve for

θ

e^{θ} = \frac{12 + 95}{7}

פתור את:

θ = ln (\frac{12 + 95}{7})

e^{θ} = \frac{12 + 95}{7}

הפעל את חוקי החזקות

e^{θ} = \frac{12 + 95}{7}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{θ}) = ln (\frac{12 + 95}{7})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{12 + 95}{7})

θ = ln (\frac{12 + 95}{7})

e^{θ} = \frac{12 - 95}{7}

פתור את:

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

e^{θ} = \frac{12 - 95}{7}

הפעל את חוקי החזקות

e^{θ} = \frac{12 - 95}{7}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{θ}) = ln (\frac{12 - 95}{7})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

θ = ln (\frac{12 + 95}{7}), θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

θ = ln (\frac{12 + 95}{7}), θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

אחד את הטווחים

(θ = ln (\frac{12 - 95}{7}) or θ = ln (\frac{12 + 95}{7})) and θ < 0

מזג טווחים חופפים

θ = ln (\frac{12 - 95}{7}) or θ = ln (\frac{12 + 95}{7}) and θ < 0

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

θ = ln (\frac{12 - 95}{7}) or θ = ln (\frac{12 + 95}{7})

וגם

θ < 0

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

גרף

דוגמאות פופולריות

0<= sin^2(x)<= 1

0 \leq sin^{2} (x) \leq 1

cos(θ)=45\land 0<θ<90,sec(θ)

cos (θ) = 45 and 0^{\circ} < θ < 9 0^{\circ}, sec (θ)

sin(θ)<0\land cot(θ)<0

sin (θ) < 0 and cot (θ) < 0

5<= 20cos(pi/(20)(x-20))+23<= 20

5 \leq 20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) + 23 \leq 20

tan(θ)=-1\land sin(θ)>0

tan (θ) = - 1 and sin (θ) > 0