English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cosh(θ)= 12/7 \land θ<0,sinh(θ)

Lời Giải

cosh (θ) = \frac{12}{7} and θ < 0, sinh (θ)

Lời Giải

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

Số thập phân

θ = - 1.13355 \dots

Các bước giải pháp

cosh (θ) = \frac{12}{7} and θ < 0

cosh (θ) = \frac{12}{7} : θ = ln (\frac{12 + 95}{7}), θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

cosh (θ) = \frac{12}{7}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cosh (θ) = \frac{12}{7}

Sử dụng hàm Hyperbol:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{12}{7}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{12}{7}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{12}{7} : θ = ln (\frac{12 + 95}{7}), θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{12}{7}

Áp dụng phép nhân chéo phân số: nếu

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

thì

a \cdot d = b \cdot c

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 2 \cdot 12

Rút gọn

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 24

Áp dụng quy tắc số mũ

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 24

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- θ} = (e^{θ})^{- 1}

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 7 = 24

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 7 = 24

Viết lại phương trình với

e^{θ} = u

(u + (u)^{- 1}) \cdot 7 = 24

Giải

(u + u^{- 1}) \cdot 7 = 24 : u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

(u + u^{- 1}) \cdot 7 = 24

Tinh chỉnh

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 = 24

Rút gọn

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 : 7 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7

Áp dụng luật giao hoán:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 = 7 (u + \frac{1}{u})

7 (u + \frac{1}{u})

7 (u + \frac{1}{u}) = 24

Mở rộng

7 (u + \frac{1}{u}) : 7 u + \frac{7}{u}

7 (u + \frac{1}{u})

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 7, b = u, c = \frac{1}{u}

= 7 u + 7 \cdot \frac{1}{u}

7 \cdot \frac{1}{u} = \frac{7}{u}

7 \cdot \frac{1}{u}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 7}{u}

Nhân các số:

1 \cdot 7 = 7

= \frac{7}{u}

= 7 u + \frac{7}{u}

7 u + \frac{7}{u} = 24

Nhân cả hai vế với

u

7 u + \frac{7}{u} = 24

Nhân cả hai vế với

u

7 uu + \frac{7}{u} u = 24 u

Rút gọn

7 uu + \frac{7}{u} u = 24 u

Rút gọn

7 uu : 7 u^{2}

7 uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 7 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 7 u^{2}

Rút gọn

\frac{7}{u} u : 7

\frac{7}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 7

7 u^{2} + 7 = 24 u

7 u^{2} + 7 = 24 u

7 u^{2} + 7 = 24 u

Giải

7 u^{2} + 7 = 24 u : u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

7 u^{2} + 7 = 24 u

Di chuyển

24 u

sang bên trái

7 u^{2} + 7 = 24 u

Trừ

24 u

cho cả hai bên

7 u^{2} + 7 - 24 u = 24 u - 24 u

Rút gọn

7 u^{2} + 7 - 24 u = 0

7 u^{2} + 7 - 24 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

7 u^{2} - 24 u + 7 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

7 u^{2} - 24 u + 7 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 7, b = - 24, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

(- 24)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7 = 295

(- 24)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 24)^{2} = 2 4^{2}

= 2 4^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

Nhân các số:

4 \cdot 7 \cdot 7 = 196

= 2 4^{2} - 196

2 4^{2} = 576

= 576 - 196

Trừ các số:

576 - 196 = 380

= 380

Tìm thừa số nguyên tố của

380 : 2^{2} \cdot 5 \cdot 19

380

380

chia cho

2380 = 190 \cdot 2

= 2 \cdot 190

190

chia cho

2190 = 95 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 95

95

chia cho

595 = 19 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 19

2, 5, 19

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 5 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 5 \cdot 19

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 2^{2} 5 \cdot 19

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 5 \cdot 19

Tinh chỉnh

= 295

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm 2 95}{2 \cdot 7}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 24 ) + 2 95}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 24 ) - 2 95}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 24 ) + 2 95}{2 \cdot 7} : \frac{12 + 95}{7}

\frac{- ( - 24 ) + 2 95}{2 \cdot 7}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{24 + 2 95}{2 \cdot 7}

Nhân các số:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{24 + 2 95}{14}

Hệ số

24 + 295 : 2 (12 + 95)

24 + 295

Viết lại thành

= 2 \cdot 12 + 295

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (12 + 95)

= \frac{2 ( 12 + 95 )}{14}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{12 + 95}{7}

u = \frac{- ( - 24 ) - 2 95}{2 \cdot 7} : \frac{12 - 95}{7}

\frac{- ( - 24 ) - 2 95}{2 \cdot 7}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{24 - 2 95}{2 \cdot 7}

Nhân các số:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{24 - 2 95}{14}

Hệ số

24 - 295 : 2 (12 - 95)

24 - 295

Viết lại thành

= 2 \cdot 12 - 295

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (12 - 95)

= \frac{2 ( 12 - 95 )}{14}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{12 - 95}{7}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

(u + u^{- 1}) 7

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

Thay thế trở lại

u = e^{θ},

giải quyết cho

θ

Giải

e^{θ} = \frac{12 + 95}{7} : θ = ln (\frac{12 + 95}{7})

e^{θ} = \frac{12 + 95}{7}

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{θ} = \frac{12 + 95}{7}

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{12 + 95}{7})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{12 + 95}{7})

θ = ln (\frac{12 + 95}{7})

Giải

e^{θ} = \frac{12 - 95}{7} : θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

e^{θ} = \frac{12 - 95}{7}

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{θ} = \frac{12 - 95}{7}

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{12 - 95}{7})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

θ = ln (\frac{12 + 95}{7}), θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

θ = ln (\frac{12 + 95}{7}), θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

Kết hợp các khoảng

(θ = ln (\frac{12 - 95}{7}) or θ = ln (\frac{12 + 95}{7})) and θ < 0

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

θ = ln (\frac{12 - 95}{7}) or θ = ln (\frac{12 + 95}{7}) and θ < 0

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

θ = ln (\frac{12 - 95}{7}) or θ = ln (\frac{12 + 95}{7})

và

θ < 0

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

0<= sin^2(x)<= 1

0 \leq sin^{2} (x) \leq 1

cos(θ)=45\land 0<θ<90,sec(θ)

cos (θ) = 45 and 0^{\circ} < θ < 9 0^{\circ}, sec (θ)

sin(θ)<0\land cot(θ)<0

sin (θ) < 0 and cot (θ) < 0

5<= 20cos(pi/(20)(x-20))+23<= 20

5 \leq 20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) + 23 \leq 20

tan(θ)=-1\land sin(θ)>0

tan (θ) = - 1 and sin (θ) > 0