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Populaire Trigonométrie >

cosh(θ)= 12/7 \land θ<0,sinh(θ)

Solution

cosh (θ) = \frac{12}{7} and θ < 0, sinh (θ)

Solution

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

Décimale

θ = - 1.13355 \dots

étapes des solutions

cosh (θ) = \frac{12}{7} and θ < 0

cosh (θ) = \frac{12}{7} : θ = ln (\frac{12 + 95}{7}), θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

cosh (θ) = \frac{12}{7}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cosh (θ) = \frac{12}{7}

Use the Hyperbolic identity:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{12}{7}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{12}{7}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{12}{7} : θ = ln (\frac{12 + 95}{7}), θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{12}{7}

Appliquer la multiplication des fractions croisées : si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

alors

a \cdot d = b \cdot c

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 2 \cdot 12

Simplifier

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 24

Appliquer les règles des exposants

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 24

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- θ} = (e^{θ})^{- 1}

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 7 = 24

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 7 = 24

Récrire l'équation avec

e^{θ} = u

(u + (u)^{- 1}) \cdot 7 = 24

Résoudre

(u + u^{- 1}) \cdot 7 = 24 : u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

(u + u^{- 1}) \cdot 7 = 24

Redéfinir

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 = 24

Simplifier

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 : 7 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7

Appliquer la loi commutative :

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 = 7 (u + \frac{1}{u})

7 (u + \frac{1}{u})

7 (u + \frac{1}{u}) = 24

Développer

7 (u + \frac{1}{u}) : 7 u + \frac{7}{u}

7 (u + \frac{1}{u})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 7, b = u, c = \frac{1}{u}

= 7 u + 7 \cdot \frac{1}{u}

7 \cdot \frac{1}{u} = \frac{7}{u}

7 \cdot \frac{1}{u}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 7}{u}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 7 = 7

= \frac{7}{u}

= 7 u + \frac{7}{u}

7 u + \frac{7}{u} = 24

Multiplier les deux côtés par

u

7 u + \frac{7}{u} = 24

Multiplier les deux côtés par

u

7 uu + \frac{7}{u} u = 24 u

Simplifier

7 uu + \frac{7}{u} u = 24 u

Simplifier

7 uu : 7 u^{2}

7 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 7 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 7 u^{2}

Simplifier

\frac{7}{u} u : 7

\frac{7}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 7

7 u^{2} + 7 = 24 u

7 u^{2} + 7 = 24 u

7 u^{2} + 7 = 24 u

Résoudre

7 u^{2} + 7 = 24 u : u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

7 u^{2} + 7 = 24 u

Déplacer

24 u

vers la gauche

7 u^{2} + 7 = 24 u

Soustraire

24 u

des deux côtés

7 u^{2} + 7 - 24 u = 24 u - 24 u

Simplifier

7 u^{2} + 7 - 24 u = 0

7 u^{2} + 7 - 24 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

7 u^{2} - 24 u + 7 = 0

Résoudre par la formule quadratique

7 u^{2} - 24 u + 7 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 7, b = - 24, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

(- 24)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7 = 295

(- 24)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 24)^{2} = 2 4^{2}

= 2 4^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

Multiplier les nombres :

4 \cdot 7 \cdot 7 = 196

= 2 4^{2} - 196

2 4^{2} = 576

= 576 - 196

Soustraire les nombres :

576 - 196 = 380

= 380

Factorisation première de

380 : 2^{2} \cdot 5 \cdot 19

380

380

divisée par

2380 = 190 \cdot 2

= 2 \cdot 190

190

divisée par

2190 = 95 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 95

95

divisée par

595 = 19 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 19

2, 5, 19

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 5 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 5 \cdot 19

Appliquer la règle des radicaux:

= 2^{2} 5 \cdot 19

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2 5 \cdot 19

Redéfinir

= 295

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm 2 95}{2 \cdot 7}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 24 ) + 2 95}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 24 ) - 2 95}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 24 ) + 2 95}{2 \cdot 7} : \frac{12 + 95}{7}

\frac{- ( - 24 ) + 2 95}{2 \cdot 7}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{24 + 2 95}{2 \cdot 7}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 7 = 14

= \frac{24 + 2 95}{14}

Factoriser

24 + 295 : 2 (12 + 95)

24 + 295

Récrire comme

= 2 \cdot 12 + 295

Factoriser le terme commun

2

= 2 (12 + 95)

= \frac{2 ( 12 + 95 )}{14}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{12 + 95}{7}

u = \frac{- ( - 24 ) - 2 95}{2 \cdot 7} : \frac{12 - 95}{7}

\frac{- ( - 24 ) - 2 95}{2 \cdot 7}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{24 - 2 95}{2 \cdot 7}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 7 = 14

= \frac{24 - 2 95}{14}

Factoriser

24 - 295 : 2 (12 - 95)

24 - 295

Récrire comme

= 2 \cdot 12 - 295

Factoriser le terme commun

2

= 2 (12 - 95)

= \frac{2 ( 12 - 95 )}{14}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{12 - 95}{7}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

(u + u^{- 1}) 7

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

Resubstituer

u = e^{θ},

résoudre pour

θ

Résoudre

e^{θ} = \frac{12 + 95}{7} : θ = ln (\frac{12 + 95}{7})

e^{θ} = \frac{12 + 95}{7}

Appliquer les règles des exposants

e^{θ} = \frac{12 + 95}{7}

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{12 + 95}{7})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{12 + 95}{7})

θ = ln (\frac{12 + 95}{7})

Résoudre

e^{θ} = \frac{12 - 95}{7} : θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

e^{θ} = \frac{12 - 95}{7}

Appliquer les règles des exposants

e^{θ} = \frac{12 - 95}{7}

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{12 - 95}{7})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

θ = ln (\frac{12 + 95}{7}), θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

θ = ln (\frac{12 + 95}{7}), θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

Réunir les intervalles

(θ = ln (\frac{12 - 95}{7}) or θ = ln (\frac{12 + 95}{7})) and θ < 0

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

θ = ln (\frac{12 - 95}{7}) or θ = ln (\frac{12 + 95}{7}) and θ < 0

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

θ = ln (\frac{12 - 95}{7}) or θ = ln (\frac{12 + 95}{7})

θ < 0

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

Graphe

Exemples populaires

0<= sin^2(x)<= 1

cos(θ)=45\land 0<θ<90,sec(θ)

sin(θ)<0\land cot(θ)<0

5<= 20cos(pi/(20)(x-20))+23<= 20

tan(θ)=-1\land sin(θ)>0